5. Vizualizace geoprostorových dat www.esri.fi www.sciencedirect.com developers.google.com Geoprostorová data • Popisují objekty nebo jevy vyskytující se v reálném světě • Často označováno jako geovizualizace butdoesitfloat.com Vizualizace prostorových dat • Vznikají akumulací diskrétních vzorků spojitého jevu v reálném světě • Aktuálně mnoho aplikací s nutností analýzy a zobrazení geografických vztahů mezi daty – Vývoj klimatu, sledování míry nezaměstnanosti, úrovně vzdělání, analýza chování zákazníka, platby kreditní kartou, statistika kriminality, … Body, čáry, plochy • Mapy se skládají z těchto tří základních prvků • Prostorové jevy rozlišujeme podle jejich dimenze na: – Bodové jevy – 0-dimenzionální – Čárové jevy – 1-dimenzionální – Plošné (area) jevy – 2-dimenzionální – Povrchové (surface) jevy – 2,5-dimenzionální Typy map • Mapy symbolů • Bodové mapy wildernessnavigation.blogspot.com www.alignstar.com Typy map • Mapy využití půdy (land use maps) • Choropletové mapy mapas.owje.com emilyness16.blogspot.com Typy map • Čárové diagramy • Izočárové diagramy commons.wikimedia.org pawsomemonkey.blogspot.com Typy map • Povrchové mapy commons.wikimedia.org Různé typy zobrazení • Stejná data zobrazena pomocí různých typů map • Například kartogram – tematické mapy www.esri.com Průzkumná geovizualizace • Klíčová je možnost interakce – Spolupráce s uživatelem – Interaktivní dotazy (querying) • Kombinace map se: – Statistickou vizualizací – sloupcové, čárové grafy – Složitějšími technikami multidimenzionální vizualizace, např. paralelní souřadnice Mapová projekce • Mapování pozic zeměkoule na pozice obrazovky (z koule na rovinu) • Definována jako: Π: (λ, φ) → (x, y) kde λ je zeměpisná délka v rozsahu [-180, 180] φ je zeměpisná šířka v rozsahu [-90, 90] Mapové projekce • Konformní (stejnoúhlé) projekce – Zachová lokální úhly → tvary, plocha zachována není members.shaw.ca Mapové projekce • Ekvivalentní projekce (equivalent, equal area) – Pouze část mapy, deformuje tvar a úhly http://gis.nic.in/gisprimer/projections1.html Mapové projekce • Ekvidistantní projekce – Zachovává vzdálenost od bodu nebo čáry members.shaw.ca Mapové projekce • Gnomická projekce (gnomonic) – Zobrazení poledníků a rovnoběžek pomocí čar – Zachovávají nejkratší cestu mezi dvěma body – Nelze zobrazit celou polokouli (okraje ubíhají do nekonečna) Mapové projekce • Azimutální projekce – Zachovává směr od středového bodu, radiálně symetrická www.physics.nyu.edu Mapové projekce • Retroazimutální projekce – Směr z bodu S do bodu L odpovídá směru z S do L na mapě commons.wikimedia.org en.wikipedia.org Mapové projekce – klasifikace podle typu povrchu • Kouli můžeme promítnout na různé povrchy: – Válcová projekce – Rovinná projekce – Kuželová projekce Válcová projekce • Promítnutí povrchu koule na válec umístěný kolem této koule • Zobrazuje celý sférický povrch • Konformní zobrazení – zachovává lokální úhly commons.wikimedia.org Pseudo-válcová projekce • Hlavní poledník a rovnoběžky rovné čáry, ostatní poledníky deformovány www.geowebguru.com Rovinná projekce • Azimutální projekce mapující povrch koule na rovinu tečnou k dané kouli • Tečný bod odpovídá středu projekce www.mathworks.com Kuželová projekce • Mapování povrchu koule na její tečný kužel • Zeměpisná šířka = kružnice se středem ve středu projekce • Zeměpisná délka = rovné čáry vycházející ze středu projekce en.wikipedia.org Příklady běžně používaných mapových projekcí • Proměnné používané v mapových projekcích: ϕ measured degrees of latitude in radians λ measured degrees of longitude in radians x horizontal axis of the two-dimensional map y vertical axis of the two-dimensional map ϕ0; λ0 latitude of the standard parallel resp. meridian measured in radians Ekvidistantní válcová projekce • Jeden z nejstarších a nejjednodušších typů projekce • Sférické souřadnice transformovány v poměru 1:1 na čtvercový povrch: x = λ, y = ϕ • Velké zkreslení, nevhodné pro navigaci, vhodné pro tematické mapy Ekvidistantní válcová projekce http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector Lambertova válcová projekce • Typ ekvivalentní projekce • Jednoduchá na napočítání, vhodná pro mapy světa • Mapování je definováno jako: 0cos sin   y00 cos*)(  x Lambertova válcová projekce http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector Hammer-Aitoffova projekce • Modifikovaná azimutální projekce • Hlavní poledník a rovník jsou kolmé čáry, poledník má poloviční délku • Ostatní poledníky a rovnoběžky nerovnoměrně rozmístěné křivky • Definice mapování: 2 1 ) 2 coscos1( 2 sincos22      x 2 1 ) 2 coscos1( sin2     y Hammer-Aitoffova projekce http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector Mollweideova projekce • Ekvivalentní pseudo-válcová projekce reprezentující zemi jako elipsu • Rovnoběžky rovné čáry, poledníky rovnoměrně rozložené eliptické oblouky • Definice mapování:   cos)(22 0 x sin22 1 y  sin)2sin(2  Mollweideova projekce http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector Kosinusoidální projekce • Jednoduchá pseudo-válcová ekvivalentní projekce • Lze rychle spočítat • Unikátní tvar, dobré lokální vlastnosti • Definice mapování:  cos*)( 0x y Kosinusoidální projekce http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector Albersova ekvivalentní kuželová projekce • Kuželová projekce s přesným zachováním plochy • Použití dvou standardních rovnoběžek namísto jedné • Definice mapování: 2 coscos 21   n 2221 2 ) 2 (sin*) 2 (sin* 4 ) 2 2 sin(* 4  nn p    )*sin( n p x  )*cos( n p y  Albersova ekvivalentní kuželová projekce http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector Shrnutí Equirectangular Lambert cylindrical Hammer-Aitoff Mollweide Cosinusodial Albers equal-area conic Vizuální proměnné pro prostorová data Vliv úpravy vstupních dat na výslednou mapu • Vzorkování, segmentace, normalizace, … mají velký vliv • Různá definice oddělení jednotlivých skupin dat – nastavení různých „hranic“ = různé výsledky: Vliv úpravy vstupních dat na výslednou mapu • Rozdíl mezi absolutním a relativním mapováním Vliv úpravy vstupních dat na výslednou mapu • Různé shlukování oblastí = různé mapy Vizualizace dat • Zaměříme se na tři základní typy dat: – Bodové – Čárové – Plošné www.spatialdatamining.org Vizualizace bodových dat • Diskrétní, mohou ale popisovat spojitý jev (např. měření teploty v daném místě) • Zobrazení diskrétní vs. spojité, hladké vs. přerušované Bodové mapy • Nejjednodušší vizualizace bodů • Kvantitativní parametr může být mapován na barvu nebo velikost • V případě velikosti – korektně spočtená velikost symbolů neznamená, že je korektně vnímána • Ebbinghausova iluze: diogenesii.wordpress.com Rozložení bodů • Možný překryv v oblastech s hustým rozložením dat Daniel A. Keim, Christian Panse, and Mike Sips. “Visual Data Mining of Large Spatial Data Sets.” In Databases in Networked Information Systems, Lecture Notes in Computer Science, 2822, Lecture Notes in Computer Science, 2822, pp. 201–215. Berlin: Springer, 2003. Metody pro zobrazení hustých dat • 2.5D vizualizace shlukující datové body do regionů – In3D, ArcView • Datové body zobrazeny jako sloupce – MineSet, Swift 3D PixelMaps • Přemístění překrývajících se pixelů • Rekurzivní algoritmus využívající quad-tree – Dělíme na 4 podregiony – Dělíme, pokud je prostor obsažený v podregionu větší než počet pixelů v tomto podregionu – Nakonec provedeme „pixel placement“ algoritmus – umístí první datovou položku na její korektní pozici a následné datové položky jsou umístěny na nejbližší neobsazené pozice PixelMaps • Problém – u dat s vysokým překryvem závisí jejich přemístění na pořadí jejich uložení v databázi 0:00 am (EST) 6:00 am (EST) 10:00 pm (EST) 6:00 pm (EST) Vizualizace čárových dat • Reprezentace lineárních jevů pomocí úsečkových segmentů mezi dvěma koncovými body určenými zeměpisnou šířkou a délkou • Další parametry dat mapovány na šířku, vzor, barvu, labeling čáry www.theatlanticcities.com Mapy sítí • Eick a Wills: – Prozkoumání rozsáhlých sítí s hierarchickou strukturou bez přirozeného uspořádání – Využití agregace – Využití barvy a tvaru pro kódování informace v uzlech – Využití šířky a barvy čáry pro kódování informace o spojích mezi uzly Mapy sítí • Becker, Eick a Wilks – systém SeeNet • Problém překrytí čárových segmentů v oblastech s hustým pokrytím dat Mapy toku (flow maps) • Minimalizace protínání hran a deformace pozic uzlů při zachování jejich relativní pozice • Tok turistů po Berlíně vs. migrace z Kalifornie Mapy toku • Shlukování hran – zvýraznění vztahů, ohyb hran Vizualizace plošných dat • Nejčastěji se využívají tematické mapy • Nejpopulárnější metoda = choropletové mapy Vizualizace plošných dat • Dasymetrické mapy – pokud nemáme rozložení dat podle regionů • Izarytmické mapy – kontury spojitých jevů (viz obrázek) Vizualizace plošných dat • Izometrické mapy – kontury odvozeny z reálných datových bodů (např. teplota v daném místě) • Izoplety – datový bod je považován za těžiště daného regionu • Kartogramy – škálování velikosti regionů za účelem zobrazení statistické informace Choropletové mapy • Plošné jevy v podobě stínovaných polygonů uzavřených konturou • Státy, kraje, parky, … • Problém: – Zajímavé hodnoty v hustě osídlených oblastech – většinou malé polygony ahunsberger.blogspot.com Kartogramy • Zobecnění běžných tematických map, snaha vyhnout se problémům choropletových map • Velikost regionů se mění na základě dané vstupní proměnné svázané s geografií vstupních dat www.csiss.org Nespojité kartogramy • Nezachovávají topologii • Škálované polygony jsou vykresleny dovnitř původních polygonů • Původní velikost polygonů omezuje velikost finálních polygonů (hlavně při jejich zvětšení) Nepřiléhající, nesousedící kartogramy • Škálují všechny polygony na jejich požadované velikosti • Polygony neudržují globální topologii a „sousedy“ Kruhové kartogramy • Ignorují tvar vstupních polygonů, reprezentují je pomocí kruhů • Relaxování plošných i topologických omezení = podobné problémy jako předchozí typ Spojité kartogramy • Zcela zachovávají topologii mapy • Relaxují plošná a tvarová omezení • Ze všech kartogramů nejvíce připomínají topologii původní mapy Kartogramy • Ruční vytvoření velmi obtížné, proto populární automatické techniky • Zachování tvaru vs. zachování plochy Problém spojitého kartogramu • Problém deformace mapy • Vstupem je rovinná polygonální síť (mapa) P a sada hodnot X – jedna pro každý region • Cílem je deformovat mapu P do P’ tak, že je zachován celkový tvar jednotlivých regionů a regiony jsou všechny rozpoznatelné Problém spojitého kartogramu • Vstup – rovinná polygonální síť P složená z polygonů p1, …, pk – hodnoty X = x1, …, xk, kde xi > 0, ∑xi = 1 – A(pi) označuje normalizovanou plochu polygonu pi, kde A(pi) > 0, ∑A(pi)= 1 Problém spojitého kartogramu • Výstup – Polygonální síť P’ zachovávající topologii, která se skládá z polygonů p1’, …, pk’takových, že funkce f(S’, A’), která je definována jako je minimalizována s shape error area error – i = 1, …, k a w je váhový faktor, 0 ≤ w < 1     k i k i ii awswASf 1 1 )1()','( kdessS k },...,{' 1 kdeaaA k },...,{' 1 ),( ' iiSi ppds  ))(,( ' iiAi pAxda  Problém spojitého kartogramu • Zachování topologie = stěny vstupní sítě musí zůstat stejné • Formálně: sítě jsou pseudo-duální (graf obsahující vrchol pro každou stěnu a hranu mezi dvěma vrcholy, pokud odpovídají sousedním stěnám) • f, ds a dA modelují chybu výsledného kartogramu • NP-úplný problém Obdélníkový kartogram • Aproximace map pomocí obdélníků • Rozdělení dostupného prostoru obrazovky • Obdélníky jsou umístěny co nejblíže původním pozicím a co nejblíže původním sousedům • Jedním z algoritmů pro řešení tohoto problému je tzv. RecMap algoritmus RecMap algoritmus Zobecnění (generalizace) map • Proces výběru a abstrahování informace z mapy • Generování mapy s menším měřítkem z mapy s měřítkem větším (obsahující detaily) • Příklady generalizace: – Zjednodušení bodů – Zjednodušení čar – Zjednodušení polygonů Map labeling • Umístění textových nebo obrázkových značek do blízkosti bodů, čar a polygonů • Řada různých algoritmů řešících tento problém – liší se efektivitou a kvalitou výsledků • Většinou založeny na heuristických metodách Příklady • Aplikace pro vizualizaci geoprostorových dat www.avs.com DataAppeal: Visualizing Geospatial Data in 3D • http://infosthetics.com/archives/2011/08/dat aappeal_visualizing_geospatial_data_in_3d.ht ml NASA Updates Eyes on Earth Visualization Site • https://eyes.nasa.gov/eyes-on-the-earth.html ArcGIS Engine • http://edndoc.esri.com/arcobjects/9.2/NET/2 4bb224f-585a-48fc-b11c-38c8699f0132.htm Visualizing Geospatial Data • SIGGRAPH 2004 Course Notes • http://www.siggraph.org/~rhyne/carto/course 04/