Zadání cvičení pro 10. týden: 23.4.-27.4.
V tomto týdnu se věnujme přípravě na vytvořující funkce a řešení rekurencí.
Tj. vysvětlete koncept vytvořující funkce, rozklad na parciální zlomky, zobecněná
binomická věta).
Příklad. (12.62)
Kolika způsoby můžeme pomocí českých mincí zaplatit platbu N = 100, resp.
jiné hodnoty?
Příklad. (12.63)
Rozviňte do mocninných řad racionální funkce
x
x + 2
,
x2
+ x + 1
x2 + 3x2 + 1
.
Příklad. (12.64)
Určete vytvořující funkce posloupností
1. (1, 2, 3, 4, 5, . . . ),
2. (1, 4, 9, 16, . . . ),
3. (1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, . . . ),
4. (9, 0, 0, 2 · 16, 0, 0, 4 · 25, 0, 0, 8 · 36, . . .),
5. (9, 1, −9, 32, 1, −32, 100, 1, −100, . . . , ).
Vysvětlete zobecněnou binomickou větu.
Příklad. (12.67)
V krabici je 30 červených, 40 modrých a 50 bílých míčků, míčky stejné barvy
přitom nelze rozeznat. Kolika způsoby je možné vybrat soubor 70 míčků?
Přidejte další příklady z učebnice nebo jiné
1