Zadání cvičení pro 9. týden: 16.4.-20.4.
V tomto týdnu přejdeme do kombinatorické části semestru. Nejprve se věnujte
opakování základní kombinatoriky ze začátku prvního semestru. (v principu
cokoliv z 1.15 az 1.26, 1.117, 1.127 apod.) Poté začněte diskutovat součty
aritmetických a geometrických řad, včetně přípravy na vytvořující funkce v budoucnu
(zobecněnou binomickou větu bych začal až v dalším cvičení).
Příklad. Vysvětlete pravidlo součtu a součinu v kombinatorice (ve složitější
formě princip inkluze a exkluze) a ilustrujte na několika příkladech. Např. příklady
1.17, 1.18 a 1.19 z učebnice.
Příklad. Určete počet čtyřciferných čísel sestavených z právě dvou cifer. Určete
počet čísel menších než 10 tisíc, které mají symetrický ciferný zápis.
Poznámka. Zatímco v první půlce trváme na tom, že má jít skutečně o čtyři
cifry v běžném zápise (tj. např. nesmí začít nulou) ve druhé chceme i méněciferná
čísla.
Příklad. Kolika způsoby lze rozdělit 9 děvčat a 6 chlapců do dvou skupin tak,
aby každá skupina obsahovala alespoň dva chlapce?
Kolika způsoby lze rozdělit 9 masitých a 6 vegetariánských sendvičů do dvou
skupin tak, aby každá skupina obsahovala alespoň dva vegetariánské?
Poznámka. V prvém případě umíme od sebe odlišovat jednotlivá děvačata a
chlapce a také ty dvě skupiny (případně skupiny nechceme rozlišovat), ve druhé
sendviče téhož typu nerozlišujeme.
Příklad. Řešte příklad 12.61 z učebnice.
Přidejte další příklady z učebnice nebo jiné
1