První domácí úloha
Příklad. Pomocí vlastností dělitelnosti ukažte, že diofantická rovnice x3
+y3
+
z3
= 31 nemá řešení v celých číslech.
Poznámka. Možný postup: nejprve rozhodněte jaké zbytky může mít třetí mocnina
mod 9 a pak ukažte, že součet tří takových nemůže dát zbytek 4 (31 = 4
(mod 9))
Příklad. V protokolu RSA použijte p = 23 a q = 29. Zvolte si vlastní (vhodné)
e, zašifrujte zprávu m = 25 a pak ji dešifrujte. Ukažte, jak by útočník, vaši
zprávu dešifroval (tj. prolomil šifru při znalosti n = pq a e).
Poznámka. Volte e tak, aby šifra nebyla triviální.
1