1/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
L1 a protokoly
Petr Holub
PB156cv
2018–03–01
2/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Cíle cvičení
Pochopit základy návrhu experimentů a tvorby protokolů.
Seznámit se základy metalické kabeláže, krimpování konektorů,
testování kabelů (test propojení, frekvenční testování).
Vyzkoušet si prakticky tvorbu protokolu – dokumentovat a
vyhodnotit experiment.
3/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Experimenty a protokoly
4/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Základy experimentální práce
Proč informatik potřebuje experimenty?
Informatika má silné nástroje pro zjišťování faktů
důkazy
výpočty
simulace
Praktické studium vlastností systémů
některé vlastnosti neumíme nebo z důvodu obtížnosti nemůžeme
simulovat
Podpoření nebo vyvrácení hypotézy
pozor... nedokazujeme!
5/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Co znamená provést experiment?
Hypotéza či otázka
Návrh experimentu
Získání dat
Analýza dat
Vyvození závěrů
6/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Co znamená provést experiment?
Hypotéza či otázka
Návrh experimentu
Získání dat
Analýza dat
Vyvození závěrů
7/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Proč protokoly?
Potřebujeme zachytit informace o exprimentu až po vyvození závěrů.
1. Jaká byla hypotéza či otázka?
2. Co jsem dělal(a) a proč jsem to dělal(a)?
3. Jaké jsou výsledky a jejich vyhodnocení?
4. Jaké jsem vyvodil(a) závěry?
Popis experimentu tak, aby bylo možné jej reprodukovat.
Někdy se rozlišuje mezi replikací (stejným člověkem ve stejné
laboratoči) a reprodukcí experimentu (někým jiným někde jinde).
8/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Co by měl protokol obsahovat?
Vše co je nezbytné k reprodukování experimentu:
písemná formulace hypotézy/otázky,
dokumentace návrhu experimentu,
dokumentace provedení experimentu vč. podmínek, které by mohly mít
vliv na výsledky,
dokumentace analýzy dat,
vyvození závěrů.
9/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Délka zpracování obrázku
10/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
velikost obrázku čas běhu
640 × 480 124,12983930928
1280 × 720 539,98450298239
1920 × 1080 1529,02398429008
4096 × 2160 10210,09238488922
11/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
velikost obrázku čas běhu
640 × 480 124,12983930928
1280 × 720 539,98450298239
1920 × 1080 1529,02398429008
4096 × 2160 10210,09238488922
12/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Měříme délku výpočtu v Javě
13/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
~$ R
...
> library(psych)
> runlength <- read.csv(file="java-example.table", head=FALSE, sep=",")
> summary(runlength$V1)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
92.08 104.70 108.80 166.80 187.20 594.70
> describe(runlength$V1)
var n mean sd median trimmed mad min max range skew
1 1 30 166.82 113.67 108.78 142.1 20.88 92.08 594.71 502.63 2.14
kurtosis se
1 4.55 20.75
14/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
N = 30
x = 166,82
sx = 113,67
sx = sx√
N
= 20,75
t0,05;29 = 2,045
x±t0,05;N−1sx = 167±42 ms
0 100 200 300 400 500 600
051015
Javové měření
Čas [ms]
Četnost
15/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
N = 30
x = 166,82
sx = 113,67
sx = sx√
N
= 20,75
t0,05;29 = 2,045
x±t0,05;N−1sx = 167±42 ms
0 100 200 300 400 500 600
051015
Javové měření
Čas [ms]
Četnost
16/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
0 5 10 15 20 25 30
100200300400500600
Javové měření
Měření
Čas [ms]
17/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
0 5 10 15 20 25 30
100200300400500600
Javové měření
Měření
Čas [ms]
HotSpot
garbage collector
18/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Soustava jednotek pro informatiky
Zdroj: http://www.icrf.nl/Portals/106/SI_units_diagram(1).jpg
19/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Soustava jednotek pro informatiky
Předpony nejen speciálně informatické
yocto- 10−24
y – – –
zepto- 10−21
z – – –
atto- 10−18
a – – –
femto- 10−15
f – – –
pico- 10−12
p – – –
nano- 10−9
n – – –
micro- 10−6
µ – – –
milli- 10−3
m – – –
kilo- 103
k kibi 210
Ki
mega- 106
M mebi 220
Mi
giga- 109
G gibi 230
Gi
tera- 1012
T tebi 240
Ti
peta- 1015
P pebi 250
Pi
exa- 1018
E exbi 260
Ei
zetta- 1021
Z zebi 270
Zi
yotta- 1024
Y yobi 280
Yi
Amendment 2 to “IEC 60027-2: Letter symbols to be used in electrical technology – Part 2:
Telecommunications and electronics” (1999)
20/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Typy měřících metod
Subjektivní × objektivní metody
subjektivní: působí bezprostředně na lidské smysly
objektivní: působí na měřící zařízení
Přímé × nepřímé metody
přímé: přímé srovnání se známou hodnotou veličiny
nepřímé: na základě jiných veličin, pomocí nichž lze měřenou veličinu
spočítat
Absolutní × relativní metody
absolutní: měření přímo v příslušné jednotce
relativní: měření srovnáním
Statické × dynamické metody
statické: z klidového stavu přístroje
dynamické: na základě dynamiky měřícího přístroje
21/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Výsledky měření
Rozlišení měření
Chyby měření
skládání většího počtu mikroskopických jevů
subjektivní vliv u měřících metod
Jedno číslo zdaleka nepostihuje tyto informace
22/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Výsledky měření
x = (ˆµx ± zx) [jednotka]
ˆµx... nejpravděpodobnější hodnota měřené veličiny
zx... interval spolehlivosti / přesnost
jak tyto věci spočítat / odhadnout?
23/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Výsledky měření
Protokolování podmínek, na nichž měření probíhalo
zachycení všech podmínek, které mohou mít na měření vliv
• konfigurace hardware
• popis síťové topologie
• instalovaný operační systém
• instalovaný software
• popis konfigurace a souběžně běžících procesů
• uschování vlastního měřeného software/hardware
• přesný popis použitých měřících metod
• přesná identifikace měřících nástrojů/přístrojů
důležité pro reprodukovatelnost měření
24/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Chyby měření
Klasifikace chyb podle místa vzniku
instrumentální (přístrojové) chyby
metodické chyby
teoretické chyby (principy, model)
chyby zpracování
Klasifikace chyb podle původu
hrubé (omyly)
systematické
náhodné
25/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Chyby měření
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
26/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Chyby měření dle norem
Metrologické normy
ČSN 01 0250 Statistické metody v průmyslové praxi. Všeobecné základy
ČSN 01 0251 Vzájemná shoda výsledků zkušebních metod. Stanovení
opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované
zkušební metody pomocí mezilaboratorních zkoušek
ČSN 25 0008 Metrológia. Chyby primárnych etalónov. Spôsoby
vyjadrovania
ČSN 25 1202 Posuvná měřidla. Technické požadavky
ČSN 25 1401 Mikrometrická měřidla na vnější měření. Technické
požadavky
ČSN 25 8304 Provozní termoelektrické snímače teploty
ČSN 25 8305 Prevádzkové termoelektrické snímače teploty. Metody
skúšania pri úradnom overování
ČSN 25 8306 Provozní odporové snímače teploty
ČSN 25 8307 Prevádzkové odporové snímače teploty. Metody overovania
ČSN 35 6505 Elektronické měřicí přístroje. Všeobecné technické podmínky
... a mnoho dalších
27/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Chyby měření dle norem
Termíny z ČSN 35 6505
Chyba rozdíl mezi údajem přístroje a skutečnou hodnotou
Absolutní chyba
Relativní chyba v %
Vztažná hodnota k níž se vztahuje relativní chyba
Základní chyba stanovená v referenčních podmínkách
Přídavná chyba jedna z hodnot nabývá libovolné hodnoty, ostatní
jsou mají referenční hodnoty (a pak se neuvažuje
základní chyba)
Chyba stálosti (stabilita) průběh chyby vytvářené samotným
přístrojem v čase
Meze chyb maximální hodnoty chyb pro jakýkoli parametr ve
stanovených podmínkách (referenčních, jmenovitých,
pracovních, ...)
28/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Chyby měření dle norem
Termíny z ČSN 35 6505
Naměřená hodnota
Referenční podmínky souhrn podmínek arozsahů pro parametry a
ovlivňující veličiny, při nichž přístroj splňuje
ustanovení o dovolených chybách, při kterých se
u přístroje ověřuje základní chyba a/nebo se přístroje
nastavují.
Jmenovitý rozsah použití rozsah hodnot, u nichž přístroj splňuje
požadavky na chyby
Jmenovité pracovní podmínky souhrn pracovního hodnot, rozsahů,
parametrů a ovlivňujících veličin, pro něž jsou udány
technické vlastnosti přístroje
Doba náběhu přístroje
29/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Přesnost měřících nástrojů
Přesnost přístroje ... náhodná chyba
Správnost přístroje ... systematická chyba
Aditivní vs. multiplikativní chyby
Mezní hodnota chyb
Třída přesnosti přístroje
Aditivní model
skutečná hodnota
změřenáhodnota
Multiplikativní model
skutečná hodnota
změřenáhodnota
Kombinovaný model
skutečná hodnota
změřenáhodnota
30/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Hrubé chyby
Hrubé chyby se musí ze sady měření vyloučit
31/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Hrubé chyby
Volba měřící metody / měřících metod – příklad pro Javu
Problém garbage collection
• -verbose:gc
• krátká měření: vybrat pouze běhy, v nichž nedošlo ke GC
• dlouhé běhy: dostatečně dlouhé, aby se přítomnost GC projevila
representativně
Problém HotSpot kompilace
• -XX:+PrintCompilation
• dostatečný warm-up (minuty!)
• mohou se vyskytovat rekompilace (optimalizace, nahrání nové třídy která
zruší dosavadní předpoklady)
• housekeeping tasks: oddělení nesouvisejících měření pauzou nebo
restartem JVM
32/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Náhodné chyby
aneb proč se běžně pracuje s normálním rozdělením chyb?
Hypotéza elementárních chyb [1]
každá náhodná chyba v měření je složena z řady malých chyb
při velkém počtu měření se vyskytne zhruba stejný počet chyb kladných
i záporných a malé chyby jsou početnější než velké
1. m elementárních náhodných vlivů
2. každý elementární vliv generuje chybu α (dále označováno jako případ
a) nebo −α (dále případ b)
3. chyby a a b jsou stejně časté
dostáváme binomické rozdělení kumulace vlivů elementárních chyb
konverguje k normálnímu rozdělení pro velký počet malých chyb
33/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Binomické vs. normální rozdělení
Binomické rozdělení n
k pk
(1 − p)n−k
0 10 20 30 40
0.000.050.100.150.200.25
p=0.5 and n=20
p=0.7 and n=20
p=0.5 and n=40
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Binomial_distribution_pmf.svg
34/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Binomické vs. normální rozdělení
Normální rozdělení 1√
2πσ2
e−
(x−µ)2
2σ2
φμ,σ2(
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
−5 −3 1 3 5
x
1.0
−1 0 2 4−2−4
x)
0,μ=
0,μ=
0,μ=
−2,μ=
2
0.2,σ =
2
1.0,σ =
2
5.0,σ =
2
0.5,σ =
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg
35/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Binomické vs. normální rozdělení
Srovnání binomického a normálního rozdělení pro p = 0,5 a n = 6
0 1 2 3 4 5 6
k
P[X=k]
0
0.05
0.15
0.25
0.3
0.2
0.1
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Binomial_Distribution.svg
36/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Studentovo rozdělení t
Používá se pro normální rozdělení při malém vzorku (neznámé
směrodatné odchylky)
f (t) =
Γ ν+1
2
√
νπΓ ν
2
1 +
t2
ν
−(ν+1)/2
kde ν je počet stupňů volnosti.
odhad průměrů a chyby
t-test – odlišení průměrů
37/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Studentovo rozdělení t
Srovnání s normálním rozdělením (modré)
počet stupňů volnosti ν = 3
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:T_distribution_3df.png
38/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Normalizace rozdělení chyb
Ověření normality rozdělení
vizuální
šikmost vzorku (sample skewness)
g1 =
1
n i=1 N(xi − x)3
1
n i=1 N(xi − x)2 3/2
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Skewness_Statistics.svg
39/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Normalizace rozdělení chyb
Ověření normality rozdělení
špičatost vzorku (sample kurtosis)
g2 =
1
n i=1 N(xi − x)4
1
n i=1 N(xi − x)2 2 − 3
lehké konce (leptokurtic), g2 > 0 × těžké konce (platycurtic), g2 < 0
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:T_distribution_3df.png
40/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Normalizace rozdělení chyb
Techniky normalizace
šikmá rozdělení g1 > 0: transformace hodnot
• n
√
x
• log(x)
• 1
x
šikmá rozdělení g1 < 0: převrácení hodnot (reflection)
• −x + c s vhodně zvolenou konstantou c
špičatá rozdělení: problém
další čtení: [2]
41/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Odhad spolehlivosti
x = (ˆµx ± zx) [jednotka]
Statistická definice [3]: Je-li výsledek měření ˆµxa zxje chyba tohoto měření
odpovídající míře jistoty p, pak skutečná hodnota měřené veličiny leží
v intervalu (ˆµx ± zx) s pravděpodobností p.
Intervaly
0,68 – střední kvadratická chyba
0,95
0,99 – krajní chyba
Zaokrouhlování
zx nejvýše na 2 platná místa
ˆµx podle zx
42/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Odhad spolehlivosti
x = (ˆµx ± zx) [jednotka]
Pro normální rozdělení chyby
ˆµx = x =
N
i=1 xi
n
s směrodatná odchylka jednoho měření, D rozptyl
s =
√
D =
N
i=1(x − xi)2
n − 1
sx =
N
i=1(1
n )2sxi a protože měření byly prováděny za stejných
podmínek
sx =
sx
√
n
=
N
i=1(x − xi)2
n(n − 1)
43/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Odhad spolehlivosti
x = (ˆµx ± zx) [jednotka]
Pro normální rozdělení chyby
zx = t(p;n−1)sx
HH
HHn
P
0,683 0,954 0,99
HH
HHn
P
0,683 0,954 0,99
1 1,8395 13,8155 63,6567 16 1,0329 2,1633 2,9208
2 1,3224 4,5001 9,9248 18 1,0292 2,1433 2,8784
3 1,1978 3,2923 5,8409 20 1,0263 2,1276 2,8453
4 1,1425 2,8585 4,6041 30 1,0176 2,0817 2,75
5 1,1113 2,6396 4,0321 40 1,0133 2,0595 2,7045
6 1,0913 2,5084 3,7074 50 1,0108 2,0463 2,6778
7 1,0775 2,4214 3,4995 60 1,0091 2,0377 2,6603
8 1,0673 2,3594 3,3554 70 1,0078 2,0315 2,6479
9 1,0594 2,3131 3,2498 80 1,0069 2,0269 2,6387
10 1,0533 2,2773 3,1693 90 1,0062 2,0234 2,6316
12 1,0441 2,2253 3,0545 100 1,0057 2,0206 2,6259
14 1,0377 2,1895 2,9768
44/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Opakování měření
Předchozí úvahy předpokládaly nezávislá měření prováděná za
stejných podmínek.
Co to znamená?
45/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Opakování měření
Předchozí úvahy předpokládaly nezávislá měření prováděná za
stejných podmínek.
Co to znamená?
musím zajistit stejné podmínky
pokud měření opakuji na stejném systému, musím zajistit „reset
systému“ před opakováním měření
předchozí měření nesmí mít vliv na nové měření
46/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Příklad odhadu spolehlivosti
Příklad – měření výšky válečku [3]:
výška v [mm] 4,6 4,5 4,7 4,4 4,5 4,6 4,4 4,4 4,3 4,5
n = 10
v = 4,49 [mm]
sv = 0,038 [mm]
t(0,68;9) = 1,059
t(0,99;9) = 3,250
v = (4,49 ± 0,04) mm pro p = 0,68
v = (4,49 ± 0,12) mm pro p = 0,99
47/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Další časté experimentální úlohy
48/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Chyba nepřímo měřené veličiny
K odhadu střední hodnoty a rozptylu lze použít
Taylorův rozvoj funkce
f (x + ε) = f (x) +
∞
n=1
f (n)
(x)
n!
εn
kde f (n)
(x) je n-tá derivace f ,
dvoubodovou aproximaci y = f(x1, . . . ,xm)
y =
m
i=1
f(xi + sxi ) + f(xi + sxi )
2m
s2
y =
m
i=1
[f(xi + sxi ) − f(xi − sxi )]2
4m
Monte Carlo simulace
49/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Zákon přenosu chyb
Na základě Taylorova rozvoje do druhého členu
s2
z =
N
i=1
∂z
∂xi
2
s2
xi
+ 2
N−1
i=1
N
j=i+1
∂z
∂xi
∂z
∂xj
sxi
sxj ij ,
kde s2
xi
je rozptyl (variance) xi a ij je kovariance xi a xj.
Pro jednoduché případy, kdy x a y jsou nezávislé ( ij = 0):
aditivní funkce z = ax ± by
sz = a2s2
x + b2s2
y , (1)
multiplikativní funkce z = axb
yc
sz = z
bsx
x
2
+
csy
y
2
. (2)
kde z = axb
yc
, protože
N
i=1
∂z
∂xi
2
s
2
i =
abxb
yc
sx
x
2
+
axb
cyc
sy
y
2
= z
2 bsx
x
2
+
csy
y
2
Příklad použití: http://www.phy.ohiou.edu/~murphy/courses/sample.pdf
50/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Model
Mapování matematického modelu na naměřené hodnoty
hledáme parametry modelu
minimalizujeme odchylky (rezidua) modelu od naměřených dat
ri(x) = yi − M(x)
příp. vyjádřeno jako minimalizace normy vektoru
r(x) = (r1(x), . . . ,rm(x))T
nejčastěji pracujeme s euklidovskou L2 normou (metoda nejmenších
čtverců)
f (x) = r(x)T
r(x) =
m
i=1
ri(x)2
lze použít např. i L1 (součet absolutních hodnot – méně citlivé na data
s větší kumulací chyb, příp. zatížená hrubou chybou) či L∞ (maximum
z absolutních hodnot)
51/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Model
Metoda nejmenších čtverců
mějme data (xi,yi), kde xi je nezávislá proměnná a yi je závislá (měřená
proměnná)
minimalizujeme S = n
i=1 r2
i = n
i=1(yi − f (xi,c))2
, kde c je vektor
parametrů
hledáme minimum vzhledem k c, tedy
∂S
∂cj
= 2
i
ri
∂ri
∂cj
= −2
i
∂f (xi,c)
∂cj
ri = 0 j = 1, . . . ,m
52/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Model
Lineární kombinace elementárních funkcí
f (xi,c) =
m
j=1
cjφj(xi)
φj mohou být polynomy, podíly polynomů, trigonometrické funkce,
exponenciální funkce, ...
Xij =
∂f (xi,c)
∂cj
= φj(xi)
ˆc = (XT
X)−1
XT
y
53/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Model
Příklad lineární funkce f (xi,(a,b)) = a + bxi
minimalizujeme
Q =
n
i=1
(yi − a − bxi)2
∂Q
∂a
= 2na +
n
i=1
(−2yi + 2bxi) = 0 (3)
∂Q
∂b
=
n
i=1
(−2yixi + 2axi + 2bx2
i ) = 0 (4)
dvě rovnice (3) a (4) o dvou neznámých a a b
a = −
− n
i=1 yi
n
i=1 xi
2
+ n
i=1 xi
n
i=1 yixi
n n
i=1 xi
2 − n
i=1 xi
2
b =
n n
i=1 yixi − n
i=1 xi
n
i=1 yi
n n
i=1 xi
2 − n
i=1 xi
2
54/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Hodnocení modelu
Pearsonův korelační koeficient
rx,y =
n
i=1((xi − x)(yi − y))
n
i=1(xi − x)2 ·
n
i=1(yi − y)2
lineární závislost dvou veličin x a y a nabývá hodnot [-1;1]
1 ... přesná souhlasná závislost,
-1 ... přesná inverzní závislost,
0 nezávislé
využívá se často jako r2
x,y
Root mean square deviation – RMSD
RMSDx,y =
n
i=1(xi − yi)2
n
srovnání mezi získaným modelem a originálními hodnotami
55/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
L1 – Fyzická infrastruktura
56/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
L1 – Metalická kabeláž
Kroucené dvoulinky – proč?
57/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
L1 – Metalická kabeláž
Kroucené dvoulinky – proč?
pár kabelů umožňuje diferenční přenos signálu ⇒ posíláme jako signál
a jeho invertovanou kopii, na příjemci odečítáme
diferenční signál odečte šum, pokud se na pozitivní i negativní signál
moduluje stejně
ale proč bychom měli linky kroutit??
58/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
L1 – Metalická kabeláž
Kroucené dvoulinky – proč?
pár kabelů umožňuje diferenční přenos signálu ⇒ posíláme jako signál
a jeho invertovanou kopii, na příjemci odečítáme
diferenční signál odečte šum, pokud se na pozitivní i negativní signál
moduluje stejně
ale proč bychom měli linky kroutit??
diferenční signalizace přestává spolehlivě fungovat pro blízký zroj šumu
⇒ dlouhá souběžná vedení
kroucená dvoulinka umožňuje, že s každou otáčkou se střídají
blízký/vzdálený kabel od zdroje šumu
59/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
L1 – Metalická kabeláž
Foil
F/UTP U/FTP
3 types of 10GBASE-T cables
F/FTP
Foil
High noise resistance
Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/Twisted_pair
60/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
L1 – Metalická kabeláž
Zapojení Ethernetových RJ45 konektorů.
Převzato z: http://www.bb-europe.com/images/EthernetRJ45B.gif a
http://www.joncamfield.com/oss/schooltools/Reference/
EthernetCabling_files/ethcable568a.gif.
61/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Zadání
Každý (!) nakrimpujte alespoň dva kabely, otestujte je a vypracujte
protokol. Každý kabel bude obsahovat: krytky konektoru (pokud není
součástí konektoru), jednoznačný identifikátor kabelu, označení
délky.
Zkuste třetí kabel správně zapojit a více rozplést páry (minimálně cca
5 cm) před nakrimpováním a porovnejte výsledky měření se správně
rozpleteným kabelem (oba kabely správně zapojené).
Změřte modrý kabel a určete, co je na něm spatně.
62/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Protokol
Každý samostatně zpracuje a odevzdá protokol. Protokol musí
obsahovat minimálně následující části:
měření nakrimpovaných kabelů,
srovná správně rozpletený vs. příliš rozpletený kabel,
identifikuje problém s modrým kabelem.
63/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Doplňující informace
64/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Literatura I
Zdeněk Horák.
Praktická fysika.
Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1958.
Jason W. Osborne.
Normalizing data transformations. ERIC digest.
Technical report, ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation
College Park MD, August 2002.
http://www.ericdigests.org/2003-3/data.htm.
František Šťastný.
Zpracování experimentálních dat.
Katedra obecné fyziky PřF MU, Brno, 1997.
http://amper.ped.muni.cz/jenik/nejistoty/frst_zed.pdf.
65/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Literatura II
Milan Meloun and Jiří Militký.
Data analysis in the chemical laboratory part 1. analysis of indirect
measurements.
Analytica Chimica Acta, 293(1-2):183–189, 1994.
http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TF4-44HT11Y-
6D/2/eb0dc71f565eaf9211806cb31425a66a.
Patrick L. Brockett.
On the misuse of the central limit theorem in some risk calculations.
The Journal of Risk and Insurance, 50(4):727–731, December 1983.
http://www.jstor.org/stable/pdfplus/252712.pdf.
George E. P. Box, J. Stuart Hunter, and William G. Hunter.
Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery.
Wiley-Interscience, second edition, May 2005.
C. F. Jeff Wu and Michael Hamada.
Experiments: Planning, Analysis, and Parameter Design Optimization.
Wiley-Interscience, April 2000.
66/66
Experimenty a protokoly Další časté experimentální úlohy L1 – Fyzická infrastruktura Doplňující informace
Literatura III
William G. Cochran and Gertrude M. Cox.
Experimental Designs.
Wiley, second edition, April 1992.