PV251 Vizualizace
Jaro 2019
Výukový materiál
8. přednáška: Koncepty interakce
Interakcí v kontextu vizualizace informací je mechanismus, pomocí kterého dokážeme
ovlivnit, co a jak uživatel vidí.
Třídy interakčních technik
Existuje několik tříd interakčních technik:
- Navigace – uživatel mění pozici kamery a škálování pohledu (co je mapováno na
obrazovku). Příkladem je rotace či zoomování.
- Výběr – ovládací prvky pro identifikování určitého objektu, sady objektů či oblasti
zájmu, na které pak aplikujeme určité operace, jako například zvýrazňování, mazání či
modifikace.
- Filtrování – ovládací prvky pro redukci velikosti dat, která mapujeme na obrazovku –
odstraňováním záznamů, dimenzí nebo obojího.
- Rekonfigurace – uživatel může měnit způsob mapování dat na grafické entity nebo
atributy. Příkladem je reorganizace dat nebo jejich rozložení. Takto poskytujeme
uživateli různé pohledy na zobrazovanou datovou množinu.
- Kódování – uživatel mění grafické atributy, jako například velikost bodů či barvu čáry.
Cílem je odhalit různé vlastnosti dat.
- Spojování – uživatel může využít nástroje pro spojování různých pohledů nebo
objektů za účelem zobrazení vzájemně souvisejících položek.
- Abstrahování/konkretizace – ovládací prvky pro modifikaci level-of-detail.
- Hybridní techniky – ovládací prvky kombinující některé z výše uvedených technik.
Například zvětšování prostoru obrazovky, který je využíván pro zobrazení detailu
určitých dat, a zároveň zmenšování prostoru věnovaného „nezajímavým“ datům,
která jsou zobrazena proto, aby byl zachován kontext.
Do dnešního dne byla vyvinuta řada technik a nástrojů pro interakci s daty a obecně
vizualizací dané informace. I když se některé z nich jeví jako zcela nesouvisející s ostatními,
sdílejí základní principy a mají společný cíl. V této přednášce se pokusíme nastínit základ
frameworku pro interakční techniky, který identifikuje jejich odlišnosti i společné principy.
Začneme identifikací tříd interaktivních operací, které popíšeme jako operátory a dále
definujeme tzv. operand (prostor, na který je operátor aplikován). Poté si nadefinujeme
architekturu, která kombinuje různé prostory interakce do jedné pipeline. Součástí této
architektury bude soubor rozhraní, která jsou nezbytná pro řízení procesu uživatelem.
Nyní si detailněji popíšeme řadu interakčních operací, které jsou běžně používány při
vizualizaci dat a informace. Seznam nebude samozřejmě vyčerpávající, ale měl by pokrývat
typické interakční techniky. Více detailní a komplexnější popis dalších technik můžete nalézt
v Keimově klasifikaci (http://nm.merzakademie.de/~jasmin.sipahi/drittes/images/Keim2002.pdf)
či taxonomie Eda H. Chi
(http://www-users.cs.umn.edu/~echi/papers/infovis00/Chi-TaxonomyVisualization.pdf).
Je nutné zmínit, že jednotlivé interakční operátory mohou být součástí několika
navrhovaných tříd interakce a že téměř všechny operátory mohou být automatické v dané
vizualizaci, a to i v její neinteraktivní části. Příkladem může být zoomování, které je dostupně
téměř ve všech vizualizacích. Na zoomování se totiž můžeme dívat jako na generování nové
vizualizace, zvláště pokud musíme zobrazovat různá data.
Operátory navigace
Navigace (někdy označována termínem exploration - prozkoumávání) je využívána pro
vyhledání podmnožiny vstupních dat, která mají být prozkoumána, orientace pohledu na
tato data a level-of-detail (LOD). Dotazovaná podmnožina může být určena pomocí určitého
vizuálního vzoru nebo to může být část dat, která podléhá dalšímu detailnějšímu
prozkoumání. V 3D prostoru je navigace typicky určena pozicí kamery, směrem pohledu,
tvarem a velikostí objemu pohledu (viewing frustum) a stupněm LOD.
Ve vizualizacích podporujících několik rozlišení najednou odpovídá LOD sestupování nebo
postupu nahoru v hierarchii dat.
Operátory navigace mohou pracovat s absolutními nebo relativními souřadnicemi v daném
prostoru.
Navigace může být automatická nebo řízená uživatelem.
Příkladem automatického prozkoumání je průlet podél cesty nad multidimenzionálními daty,
která pokrývá většinu nebo dokonce všechny možné orientace datového prostoru při jejich
promítnutí do 2D prostoru (viz obrázek). Uživatel může ovlivňovat velikost kroku mezi
jednotlivými pohledy.
Operátory výběru
Při výběru uživatel izoluje podmnožinu komponent pro zobrazení, které dále podléhají
dalším operacím, jako je zvýraznění, mazání, maskování či přesun do středu oblasti zájmu.
Dosud byly vyvinuty různé varianty výběru a vhodnou variantu zvolíme většinou tak, že
musíme rozhodnout, jaký výsledek očekáváme. Například, měla by nová selekce nahradit tu
stávající nebo by ji měla spíše doplnit/obohatit?
Granularita výběru je rovněž jedním z hlavních témat. Kliknutím na danou entitu na
obrazovce můžeme vybrat pouze danou nejmenší adresovatelnou komponentu (např. vrchol
na hraně) nebo můžeme vybírat širší region kolem vybrané lokace (např. celý objekt, oblast
na obrazovce, povrch, …).
Výběr může být určen mnoha různými způsoby. Uživatel může klikat na jednotlivé entity,
„kreslit“ přes výběr entit (např. držením tlačítka myši při pohybu nad objekty zájmu) či jiným
způsobem izolovat entity (například výběrem do obdélníku, lasa, …).
Výběry mohou být vytvářeny rovněž nepřímo, kdy systém vybere prvky, které vyhovují sadě
omezení zadaných uživatelem. Příkladem je výběr uzlů v grafu, které mají určitou maximální
vzdálenost od vybraného uzlu.
Operátory filtrace
Filtrace, jak už název napovídá, redukuje počet dat, která mají být zobrazena, a to pomocí
nastavení různých omezení, která specifikují, která data budou zachována a která
odstraněna. Příkladem takovéhoto filtru je tzv. dynamic query specification, která byla
popsána Shneidermanem a spol.
(http://www.cs.umd.edu/~ben/papers/Shneiderman1994Dynamic.pdf).
Pro určení rozsahu zájmu v datech jsou určeny slidery, při jejichž manipulaci je vizualizace
okamžitě updatována, aby reflektovala změny vyvolané uživatelem. Tento způsob
dotazování pomocí nastavení rozsahů je pouze jedním způsobem aplikace filtrování. Jiná
metoda vybírá položky, které chce zachovat nebo naopak schovat. Příkladem je funkce
schovávání sloupců v Excelu.
Obrázek ukazuje využití filtrace pro zjednodušení pohledu na data a jejich interpretace.
Dochází k filtrování řádků a sloupců za použití nástroje XmdvTool.
Rozdíl mezi filtrováním a výběrem následovaným mazáním nebo maskováním je malý,
nicméně zásadní. Filtrování je nejčastěji prováděno nepřímo – například specifikace filtru
není prováděna na samotné vizualizaci dat, ale v odděleném dialogovém okně nebo rozhraní.
Filtrování je často prováděno před samotným zobrazením dat, abychom se vyhnuli zobrazení
přílišného množství dat na obrazovce.
Oproti tomu je výběr prováděn nejčastěji přímo, kdy označujeme zobrazené objekty
například klikáním myší do scény. Další operace provedené nad vybranou množinou mohou
vést k výsledku, který je stejný jako za použití filtrace.
Operátory rekonfigurace
Rekonfigurace dat v dané vizualizaci je často využívána pro odhalení vlastností nebo pro
vypořádání se se složitostí či měřítkem dat. Pomocí reorganizace dat, jako například
odfiltrování určitých dimenzí a přeskládání těch zbývajících, můžeme uživateli poskytnout
různé nové pohledy na data. Příkladem je nástroj založený na tabulkové vizualizaci, který
třídí řádky a sloupce za účelem zvýraznění trendů a korelací mezi daty.
Dalším příkladem rekonfigurace může být změna dimenzí používaných pro řízení x-ové a yové
souřadnice vykreslených značek.
Populárními metodami rekonfigurace dat jsou již dříve zmíněné PCA (principal component
analysis) či MDS (multidimensional scaling), které se snaží zachovat vztahy mezi daty ve
všech dimenzích při jejich projekci do nižší dimenze (často 2D).
Operátory kódování
Jakákoliv datová množina může být využita pro generování bezpočtu různých vizualizací.
Vlastnosti dat, které nejsou viditelné v jednom způsobu vizualizace, mohou být zřejmé při
použití jiného typu vizualizace. Například pro určitou datovou sadu může využití bodového
diagramu vést k překrytí bodů, zatímco například při použití paralelních souřadnic mohou
mít body svou unikátní reprezentaci.
Mnoho dnešních vizualizací podporuje zároveň několik typů vizualizací, protože jediný typ
vizualizace nemůže podchytit efektivní zobrazení všech úkolů, které chce uživatel nad daty
provádět. Každá z vizualizací je nejvhodnější pro jistou podmnožinu datových typů, jejich
vlastností a úkolů zadaných uživatelem.
Kódování dat je prováděno různými typy mapování a pohledů na data, pomocí nichž uživatel
může data řádně prozkoumat. Další formy kódovacích operací mohou například modifikovat
použitou barevnou mapu, velikost grafických entit či jejich tvar. Toto může být považováno
za různé variace daného typu vizualizace a pomáhá odhalit oblasti zájmu. Použitím různých
variací dané techniky můžeme překonat i řadu omezení použité vizualizační techniky.
Například problém překrývání bodů v bodových diagramech může být odstraněn
roztřesením bodů nebo zvolením velikosti jednotlivých bodů takovým způsobem, že velikost
daného bodu je odvozena od počtu bodů v té stejné pozici.
Další atributy grafických entit, které můžeme ovlivňovat, zahrnují průhlednost, texturování,
styl čáry či výplně, ale také dynamické atributy, jako například úbytek intenzity či míra
přeblikávání.
Je třeba zmínit, že tyto efekty mohou být často imitovány použitím transformací přímo na
datech místo na jejich grafické reprezentaci.
Operátory spojování
Běžné použití operací výběru je spojení vybraných dat v jednom pohledu s odpovídajícími
daty v pohledech dalších. Existuje řada způsobů spojení mezi podokny daných aplikací,
nicméně zřejmě nejpoužívanější formou komunikace mezi okny v moderních vizualizačních
nástrojích je tzv. linked selection. Popularita této formy vychází zejména ze skutečnosti, že
každý z pohledů na data může odhalit zajímavé vlastnosti a že zvýraznění jedné z těchto
vlastností v jednom pohledu může při jejím současném zobrazení v dalších pohledech
pomoct vystavět „bohatší“ mentální model této vlastnosti (viz obrázek). V paralelních
souřadnicích vybereme zkoumaný klastr, který je v matici odpovídajících bodových diagramů
zobrazen pomocí obdélníka.
Pokud je povoleno interaktivně měnit výběr dat, nazývá se tento operátor brushing, kdy
uživatel může soustavně měnit výběr v jednom pohledu, a odpovídající spojená data
v ostatních pohledech jsou zvýrazněna. Další silnou stránkou techniky linked brushing je
specifikace komplexních omezení pro daný výběr. Každý typ pohledu je optimalizován pro
zdůraznění jistého typu informace. Například můžeme specifikovat časové omezení při
použití vizualizace obsahující časovou osu, omezení na jména polí při použití list view a
geografická omezení pro mapy.
V určitých případech může uživatel chtít odpojit (unlink) některé vizualizace, kdy ponecháme
daný pohled, ale chceme prozkoumat jinou oblast dat nebo jinou datovou množinu. Některé
systémy povolují uživateli určit pro každé okno, zda se má informace přenášet do dalších
oken nebo ze kterých oken toto okno přijímá vstup.
Některé typy interakce mohou být lokální vzhledem k danému oknu (např. zoom), zatímco
jiné jsou sdílené mezi všemi okny (např. přeskládání dimenzí).
Operátory abstrahování/konkretizace
Při zobrazování velkého množství dat je často vhodné se soustředit pouze na určitou
podmnožinu dat, o které zobrazíme detaily (konkretizace), zatímco na ostatních částech dat
redukujeme stupeň detailu (LOD) (abstrahování). Jednou z nejpopulárnějších technik tohoto
typu jsou distorzní operátory (distortion operators). Zatímco někteří vědci klasifikují tyto
distorze jako vizualizační techniku, jedná se ve skutečnosti o transformaci, která může být
aplikována na jakýkoliv typ vizualizace. Podobně jako zoomování či pannning
(panorámování) je distorze vhodná pro interaktivní prozkoumávání dat. V minulosti bylo
navrženo mnoho distorzních operátorů (nazývaných též funkce). To zahrnuje metody, které
deformují celý analyzovaný prostor nebo metody aplikující deformace pouze lokálně.
Distorze může být součástí původní vizualizace nebo může být zobrazena v samostatném
okně. Distorze se liší v poměru vlastností, které u vstupních dat zachovávají. Například
techniky pro distorzi textu se snaží o co největší čitelnost v dané oblasti zájmu a zbytek textu
je uveden hlavně pro udržení struktury dokumentu, nemusí být však čitelný.
Distorzní operátory mohou být lineární nebo nelineární, se spojitostí nultého, prvního nebo
druhého řádu (nespojité operátory je rovněž možné využít). Operátory mohou být
aplikovány na struktury namísto spojitých prostorů, a proto mohou být specifické pro daný
typ operandu (viz dále).
Různé operátory mají různé „otisky“ (footprints), jako například tvar nebo rozsah prostoru
ovlivněný transformací. Běžné tvary otisků jsou obdélníkové či kruhové, jimž ve vyšších
dimenzích odpovídají hyperboxy a hyperelipsy. Rozsah ovlivněného prostoru je obvykle
specifikován vzdálenostní funkcí uvnitř deformovaného prostoru a je často
multidimenzionální. Tyto rozsahy mohou být fixní či proměnlivé, řízené uživatelem či
sémantikou informace.
Interakční operandy a prostory
Parametry interakčních operátorů, které jsme dosud popsali, budou diskutovány ještě dále.
Ještě předtím si ukážeme kategorizaci interakčních operandů, což pomůže objasnit roli
těchto parametrů, kterou mají při procesu interakce, a jejich sémantiku v rámci různých
prostorů.
Interakční operand je část prostoru, na kterou je aplikován interakční operátor.
Abychom mohli určit výsledek interaktivní operace, musíme vědět, uvnitř jakého prostoru
bude interakce prováděna. Jinými slovy: pokud uživatel klikne na dané místo nebo oblast na
obrazovce, které entity si vlastně přeje označit? Mohou to být pixely, datové hodnoty či
záznamy mapovány na dané místo nebo třeba část vizualizační struktury (například osa).
Bylo identifikováno několik odlišných tříd interakčních prostorů. Nyní si tyto prostory
popíšeme včetně uvedení příkladů existujících interakčních technik, které do jednotlivých
tříd spadají.
Rozlišujeme několik základních interakčních operandů.
• Prostor obrazovky (Pixely)
• Prostor datových hodnot (Multivariate datové hodnoty)
• Prostor datových struktur (Components of Data Organization)
• Prostor atributů (Components of Graphical Entities)
• Prostor objektů (3D Surfaces)
Prostor obrazovky (Pixely)
Navigace v prostoru obrazovky se typicky skládá z akcí, jako je například panorámování,
zoomování či rotace. V žádném z těchto případů nevyužíváme žádná nová dodatečná data –
proces se skládá z operací na úrovni pixelů, jako jsou transformace, vzorkování a replikace.
Selekce na úrovni pixelů znamená, že na konci dané operace je každý pixel klasifikován jako
vybraný nebo nevybraný. Jak již bylo zmíněno dříve, výběr může být proveden nad
jednotlivými pixely, obdélníkovými či kruhovými oblastmi pixelů nebo nad oblastmi
libovolného tvaru, které uživatel definuje. Oblasti výběru mohou být rovněž spojité nebo
nespojité.
Distorze v prostoru obrazovky zahrnuje transformaci na pixelech, například (x’, y’) = f(x, y).
Zvětšení (magnifikace) m(x, y) v daném bodě je jednoduše derivací této transformace a je
užitečná pro přepínání mezi transformacemi a jejich zvětšeninami při procesu distorze.
Příkladem technik v prostoru obrazovky jsou rybí oko, rubber sheet (reliéf).
Příklad tohoto typu distorze je uveden na obrázku. Vlevo je zobrazena matice grafů, vpravo
pak rubber sheet.
Podíváme se blíže na jeden z typických příkladů této distorze: na rybí oko. Implementace
rybího oka je poměrně přímočará. Je nutné specifikovat středový bod (cx, cy) transformace,
poloměr čočky (lupy) rl a velikost vychýlení (deflexe) d. Poté dochází k transformaci souřadnic
obrázku do polárních souřadnic a to relativně ke středovému bodu. Efekt lupy je získán
poměrně jednoduchou transformací aplikovanou v rámci poloměru rl.
Jedna z populárních transformací tohoto typu je zadána vzorcem:
kde
Tento vzorec zajišťuje, že poloměr bodů nacházejících se na okraji lupy je zachován na své
původní hodnotě. Nyní si uvedeme pseudokód celého algoritmu:
1. Vyčistíme výstupní obrázek.
2. Pro každý pixel vstupního obrázku:
1. Spočteme odpovídající polární souřadnice.
2. Pokud je poloměr menší, než je poloměr lupy:
1. Spočteme nový poloměr rnew.
2. Získáme barvu tohoto místa z původního obrázku.
))(1log( oldnew rdsr +=
)*1log( l
l
rd
r
s
+
=
3. Nastavíme tuto barvu jako barvu pixelu ve výstupním obrázku.
3. Jinak nastavíme výsledný pixel obrázku na stejnou hodnotu, jakou má
v původním obrázku.
Podle typu transformace použité pro distorzi v prostoru obrazovky se musíme příslušně
vypořádat s děrami nebo naopak s překrytím pixelů, ke kterému při transformaci dochází.
Překrývání pixelů nezpůsobuje tak velké problémy jako díry. Přesto jsou překrývající se pixely
často v konkrétních implementacích průměrovány. Díry je nutné vyřešit pomocí interpolace.
Zde záleží na typu použité lupy – pro vizualizaci textu se pro interpolaci nejčastěji používá po
částech lineární funkce s „rovnou“ (flat) středovou částí, aby bylo možné text v této části bez
problémů číst.
Prostor datových hodnot (Multivariate datové hodnoty)
Navigace v prostoru datových hodnot zahrnuje využití těchto datových hodnot jako
mechanismu specifikace pohledu. Analogické operace panorámování (panning) a zoomování
slouží ke změně zobrazovaných datových hodnot – panorámování posouvá startovní pozici
rozsahu hodnot pro zobrazení, zatímco zoomování zvyšuje/snižuje velikost tohoto rozsahu.
Výběr v prostoru datových hodnot je podobný databázovým dotazům, kdy uživatel
specifikuje rozsah datových hodnot pro jednu nebo více dimenzí. Toho lze dosáhnout přímou
manipulací s daty, jako například brushing (interaktivní výběr) řízený daty (viz obrázek) nebo
pomocí sliderů nebo jiných mechanismů pro specifikaci dotazů.
Prostor datových hodnot je pravděpodobně nejintuitivnějším prostorem, ve kterém se
provádí filtrace. Při vizualizaci velkých datových množin je běžným postupem nejdříve
redukovat data. Pro prostorová data je toto analogií k ořezávání dat spadajících mimo
pohledový region. Pro neprostorová data tato redukce odpovídá odstranění některých
záznamů, dimenzí nebo obojího.
Dimenze mohou být rovněž filtrovány, abychom mohli uživatelům prozkoumat podmnožinu
dimenzí s podobnými vlastnostmi nebo vybrat reprezentanty pro jednotlivé klastry dimenzí.
Při distorzi v prostoru datových hodnot jsou datové hodnoty
transformovány pomocí funkce j: . Tato transformace
probíhá ještě před samotnou vizualizací. Ve skutečnosti může každá z dimenzí podléhat své
vlastní transformační funkci . V nejobecnějším případě může funkce ji záviset
na libovolném počtu dimenzí, ačkoliv v takovémto případě je možnost řízení filtrace
uživatelem problematická.
Příkladem distorze v datovém prostoru je již dříve uvedený nástroj XmdvTool, kde je každá
dimenze vybrané podmnožiny dat škálována takovým způsobem, aby podmnožina mohla být
zobrazena v prostoru obrazovky (viz obrázek).
),...,,()',...,','( 1010 nn dddjddd =
),...,,( 10 nddd
)(': iiii djdj =
Na obrázku je vybrán N-dimenzionální hyperbox a následně je škálován přes všechny
dimenze, čímž vyplníme jednotkovou hyperkostku.
Prostor datových struktur (Components of Data Organization)
Data mohou být strukturována mnoha způsoby, jako například do seznamů, tabulek, gridů,
hierarchií a grafů. Pro každou z těchto struktur je možné vyvinout speciální interakční
mechanismus, který určí, se kterými částmi struktury budeme manipulovat a jak se tato
manipulace bude projevovat.
Navigace v prostoru datových struktur zahrnuje pohyb pohledové specifikace podél
struktury, jako například při zobrazování sekvenčních skupin záznamů nebo při procházení
hierarchickou strukturou (operace pohybu nahoru nebo dolů ve struktuře).
Jako příklad si uveďme daný obrázek, který ukazuje rozdíl mezi zoomováním v prostoru
obrazovky (vlevo - zahrnující replikaci pixelů) a zoomováním v prostoru datové struktury
(vpravo - zahrnující získání detailnějších dat v požadovaném rozlišení).
Výběr v prostoru datové struktury obecně zahrnuje zobrazení této struktury a umožnění
uživateli identifikovat oblasti zájmu uvnitř struktury. Příkladem je brushing založený na
struktuře, který umožňuje řídit výběr dat uložených v hierarchii klastrů. Příkladem interakce
v tomto případě je zvýraznění dat, která spadají do určité větve stromu.
Dalším příkladem je vizualizační nástroj InterRing, který zobrazuje hierarchii radiálně a
pomocí vyplňování prostoru. Tento nástroj umožňuje poloautomatický výběr uzlů, vzhledem
k jejich hierarchické struktuře.
Obrázek ukazuje příklad, kde jsou automaticky vybrány koncové uzly. Tento výběr vzniknul
dotazem na koncové uzly nad jejich společným předkem.
Pro redukování množství zobrazované informace se i zde často používá filtrace. Například
pro vizualizace v čase je běžnou praxí definovat určitý rozsah na časové ose, na který chceme
zaměřit pozornost. Prozkoumávání okolí v grafových vizualizacích zase často obsahuje filtraci
uzlů a hran, které jsou dále než je uživatelem specifikovaný počet „skoků“ (míněno jako
počet hran) od daného zájmového bodu. U hierarchických metod je filtrace založena právě
na stupni hierarchie.
Distorze na hierarchických strukturách je velmi běžná zejména díky hustotě informace, která
je odvozena z širokých nebo hlubokých hierarchických struktur. Několik vědců se zaměřilo na
techniky založené na zobrazení hierarchie radiálně – např. Andrews a Heidegger, Stasko a
Zhang, Yang.
Ve všech uvedených případech jsou data uchovávána ve struktuře namísto v samotných
datových hodnotách nebo v mechanismu, jak jsou vizualizována.
Formalizace této procedury je komplikovanější než v ostatních případech. Většinu distorzí
však můžeme definovat pomocí mapování vektoru (D, S), kde D jsou data a S je struktura
uchovávající tato data, na vektor (D’, S’), kde transformace může modifikovat data, strukturu
nebo obojí.
Nyní vezměme v úvahu uspořádání dimenzí pro vizualizaci multivariate dat. Plně manuální
techniky mohou v tomto případě zahrnovat manipulaci s textovými vstupy v seznamu
(pomocí operace posunu – nahoru a dolů, nebo pomocí techniky drag-and-drop). V případě
paralelních souřadnic či matice bodových grafů můžeme manipulovat přímo s osami. U
matice bodových grafů může posun jednoho prvku vyvolat změny v dalších řádcích a
sloupcích, pokud chceme například zachovat symetrii podél hlavní diagonály.
Naopak automatické přeskládání dimenzí potřebuje alespoň dvě základní rozhodnutí o
návrhu: jakým způsobem měřit kvalitu uspořádání a jakou strategii zvolit pro hledání těchto
kvalitních uspořádání. Pro tato rozhodnutí je možné zvolit různé metriky. Jedna z běžně
používaných je součet korelačních koeficientů mezi každou dvojicí dimenzí.
Tento korelační koeficient mezi dvěma dimenzemi je definován následovně:
kde n je počet datových bodů, X a Y jsou dvě dimenze, xi a yi jsou hodnoty pro i-tý datový
bod, μX je střední hodnota v X a σX je standardní odchylka pro X.
Další přístup k měření kvality uspořádání může zahrnout jednoduchost interpretace. Různá
uspořádání dimenzí mohou vést k zobrazení s většími či menšími vizuálními shluky nebo
strukturami. Například je udáváno, že při použití glyfů reprezentujících datové body je snazší
analyzovat jednoduché tvary namísto komplexních. Proto pokud jsme schopni změřit
průměrnou nebo kumulativní složitost tvaru (např. počítáním prohlubní či vrcholů tvaru),
můžeme tuto znalost využít pro porovnání vizuální složitosti různých uspořádání dimenzí.
Příklad je na obrázku, kdy levá část ukazuje původní uspořádání, zatímco pravá část
zobrazuje výsledky po přeskládání dimenzí, kdy se snažíme redukovat konkávní oblasti glyfů
a zvýšit procentuální podíl symetrických tvarů.
Pokud máme vybránu požadovanou kvalitu uspořádání, je dalším úkolem nalezení efektivní
vyhledávací strategie pro nalezení těchto kvalitních uspořádání. Vyhodnocení všech možných
uspořádání dimenzí je velmi náročné, pokud není počet dimenzí velmi malý (počet
jednotlivých uspořádání je totiž N!). Tento počet může být dělen 2, pokud vezmeme v úvahu
symetrická řešení, stále ale musíme vyhodnotit obrovský počet možností. Typickou strategií
v těchto situacích je využití technik optimalizace. Problém uspořádání dimenzí je velmi
podobný problému obchodního cestujícího, proto můžeme přímo použít algoritmy
používané pro tento problém.
Jeden z nejjednodušších algoritmů pracuje následovně:
1. Vybereme dvě libovolné různé dimenze
YX
YXii
YX
n
nyx



)1(
)(
,
−
−
=

2. Prohodíme jejich pozice a spočteme kvalitu uspořádání
3. Pokud je kvalita nižší než kvalita původního uspořádání, zrušíme prohození
4. Opakujeme kroky 1-3 fixně definovaným počtem iterací nebo dokud určitý počet
provedených testů nevykazuje žádné zlepšení kvality
Tyto heuristické přístupy nejsou rozhodně optimální, nicméně často vedou k nalezení
přijatelného řešení. Tyto přístupy se dají kombinovat i s manuálním přístupem, kdy uživatel
může některá uspořádání zadat ručně na základě svých znalostí datové množiny a poté
nechá systém automaticky dopočítat kvalitní uspořádání na jím modifikované množině.
Prostor atributů (Components of Graphical Entities)
Navigace v prostoru atributů je velmi podobná navigaci v prostoru datových hodnot.
Panorámování zahrnuje posun rozsahu hodnot zájmu, zatímco zoomování může být
dosaženo buď škálováním atributů, nebo zvětšením rozsahu hodnot zájmu.
Stejně jako při výběru řízeném datovými hodnotami, výběr v prostoru atributů požaduje po
uživateli určení podmnožiny daných atributů zájmu. Například máme-li dané znázornění
barevné mapy, uživatel může vybrat jeden nebo více vstupů, které budou zvýrazněny.
Podobně, pokud datové záznamy obsahují atributy jako například kvalita či neurčitost
(uncertainty), pak vizuální reprezentace těchto atributů doprovázená vhodnými interakčními
technikami umožňuje uživateli filtrovat nebo zvýrazňovat data na základě těchto atributů.
V prostoru atributů často dochází k přemapování – buď pomocí výběru různých rozsahů
daného atributu, nebo výběrem různých atributů pro danou vstupní množinu. Například
v systému GlyphMaker může uživatel vybrat mapování dané dimenze dat ze seznamu
možných grafických atributů.
Mějme atribut A dané grafické entity. Můžeme provést distorzní transformaci aplikováním
funkce k:a’=k(a). Můžeme předpokládat, že A může nabývat hodnot z rozsahu [a_0→a_1]
nebo že A je specifikováno jako vektor. Například distorze barevné mapy může alokovat širší
nebo naopak užší rozsah hodnot pro některé podmnožiny, čímž zvýšíme čitelnost jemných
odchylek (viz obrázek). Obrázek ukazuje distorzi atributů ve formě modifikace barevné mapy,
která byla vygenerována pomocí editoru barevných map v OpenDX systému. Barevná mapa
je deformována takovým způsobem, aby byl větší rozsah hodnot přidělen středu rozsahu
dat.
Tato forma distorze je často používána v analýze medicínských obrázků pro identifikaci
oblastí zájmu.
Prostor objektů (3D Surfaces)
V tomto zobrazení jsou data mapována na geometrické objekty a tento objekt (nebo jeho
projekce) následně podléhá interakcím a transformacím. Navigace v prostoru objektů se
často skládá z pohybu kolem objektů a pozorování povrchů, na které byla data namapována.
Systém podporující navigaci v prostoru objektů by měl umožňovat globální pohled na objekt
a zároveň detailní pohledy. Ty mohou být určitým způsobem omezeny, aby byly uživateli
rychle nabídnuty „dobré pohledy“ na objekt.
Výběr zahrnuje klikání na objekty zájmu nebo zvolení cílových objektů ze seznamu.
Typickým příkladem přemapování v prostoru objektu je změna objektu, na který jsou data
mapována, jako například přepínání mapování geografických dat z roviny na kouli a naopak.
Příklady distorze v této formě interakce jsou tzv. perspektivní stěny (vlevo) a hyperbolické
projekce (vpravo). Na tyto metody můžeme nahlížet jako na varianty metody založené na
prostoru obrazovky, kdy objekt, na který jsou data promítnuta, zapouzdřuje distorzní funkci.
Avšak po aplikaci mapování mohou povrchy podléhat dalším transformacím ve 3D, jako
například rotaci, škálování a perspektivní distorzi.
Proces distorze v prostoru objektů můžeme reprezentovat jako sekvenci dvou funkcí:
- První mapuje data (obecně parametrizována ve dvou dimenzích) na 3D strukturu:
- Druhá tuto strukturu transformuje a promítá na obrazovku:
Jednou z metod pro navigaci ve vizualizaci velkého počtu dokumentů a dat jsou takzvané
perspektivní stěny (perspective walls). Tento přístup zobrazuje jeden panel pohledu na
povrch objektu umístěný ortogonálně ke směru pohledu a ostatní panely jsou orientovány
takovým způsobem, že mizí se vzdáleností a to způsobem definovaným pomocí perspektivní
deformace.
Zjednodušená verze perspektivní stěny může být vytvořena tak, že přední stěna
implementuje horizontální škálování určité části mapovaného 2D obrázku, zatímco sousední
segmenty jsou podrobeny horizontálnímu a vertikálnímu škálování, které je úměrné jejich
vzdálenosti ke hraně přední stěny. Navíc je na tyto segmenty aplikováno zkosení.
Tedy pokud jsou levá, střední a pravá sekce původního obrázku, který má být vykreslen na
perspektivní stěnu, ohraničeny pomocí (x0, xleft, xright, x1) a levý, střední a pravý panel
),(),,( bagzyx =
),,(),( zyxhji =
)(
)(
*)('
0
0
00
xx
XX
xxXx
left
left
−
−
−+=
výsledného obrázku je definován jako (X0, Xleft, Xright, X1), pak aplikovaná transformace je
následující:
– pro x < xleft:
– pro xleft ≤ x < xright:
– pro x ≥ xright:
Při použití perspektivní stěny s ní může uživatel interagovat sekvenčním procházením
„stránek“ (dopředu i dozadu). Dále je možné využívat indexy pro přímý přístup (skákání) do
oblasti zájmu – často je toto implementováno jako záložka vyčnívající nahoře na stránce na
začátku každé sekce.
Vizualizace prostoru struktur
Vizualizace se zaměřuje na strukturu, která je relativně nezávislá na hodnotách, atributech a
struktuře dat. Například mřížka, do které je vykreslena matice bodových grafů, nebo osy
zobrazované v různých typech vizualizací, jsou komponenty vizualizované struktury, na které
se zaměřuje interakce.
Příkladem navigace při vizualizaci prostoru struktur je posun stránek v nástroji založeném na
tabulkové vizualizaci nebo zoomování na jednotlivé grafy v matici bodových grafů.
Při výběru typické operace zahrnují výběr komponent, které mají být schovány, přesunuty
nebo přeskupeny. Například uživatel může vybrat osu paralelních souřadnic a táhnout ji na
jinou pozici, aby objevil různé vztahy mezi dimenzemi dat.
Příkladem distorze v tomto prostoru je tzv. table lens technika, která umožňuje uživateli
transformovat řádky a/nebo sloupce tabulky za účelem poskytnutí násobného LOD. Tento
proces aplikovaný na matici bodových grafů je znázorněn na obrázku.








−
−
−+−=
)(
)'(
1)'('
0XX
xX
yxXy
left
left
left
)(
)(
*)('
leftright
leftright
leftleft
xx
XX
xxXx
−
−
−+=
yy ='
)(
)(
*)('
1
1
right
right
rightright
xx
XX
xxXx
−
−
−+=








−
−
−+−=
)(
)'(
1)'('
1 right
right
right
XX
Xx
yXxy
Obrázek vygenerovaný nástrojem TableLens ukazuje matici bodových grafů, ve které jsou
dvě buňky (a jejich odpovídající řádky a sloupce) zvětšeny na úkor ostatních buněk.
Animační transformace
V podstatě veškeré interakce v rámci vizualizačních systémů vedou ke změně zobrazeného
obrázku. Některé z těchto změn jsou poměrně dramatické – například při otevření nové
datové sady. Další změny mohou zachovat některé aspekty pohledu a jiné změnit. V případě,
kdy si chce uživatel zachovat kontext zatímco svoji pozornost směřuje na měnící se oblast, je
žádoucí poskytnout hladký přechod mezi výchozí a cílovou vizualizací. Například při rotaci s
3D objektem nebo datovou množinou je hladká změna orientace obecně mnohem lepší než
skokový přechod do finální orientace. V některých případech k tomu stačí využít
jednoduchou lineární interpolaci mezi počáteční a koncovou konfigurací. V jiných případech
ale lineární interpolace nevede ke konstantní rychlosti změny (například při pohybu kamery
po křivce). Navíc ve většině případů získáme mnohem přitažlivější výsledek za použití
postupného zrychlení a zpomalení změny. V této sekci se tedy zaměříme na algoritmy, které
musíme využít, pokud chceme dosáhnout této kontroly změn.
Prvním krokem algoritmů pro řízení změny v datech je získání uniformní parametrizace
proměnné nebo proměnných, které chceme během animace řídit. Pro některé proměnné,
jako například pozice podél rovné čáry nebo škálování, použijeme lineární interpolaci, která
poskytne konzistentní změny v následujících časových krocích. Pro další proměnné, jako
pozice podél zakřivené cesty, musíme problém přeformulovat zavedením nového
parametru.
Předpokládejme, že původní parametr je funkce proměnné t, která nabývá hodnot od 0 do 1.
Například můžeme použít kubický polynom pro spočtení (x, y) pozice pro různé hodnoty t:
x(t) = At3 + Bt2 + Ct + D (stejně pro y). Nyní můžeme vytvořit seznam pozic pi pro 0 <= i <= n,
kde n je počet kroků mezi počáteční a koncovou pozicí. Dělení t na n stejných podintervalů
dosáhneme jednoduchým přiřazením příslušných hodnot t do parametrické rovnice.
Poté můžeme odhadnout délku oblouku A součtem vzdáleností mezi po sobě jdoucími body:
Je zřejmé, že čím je menší krok mezi sousedními body, tím je přesnější odhad délky oblouku.
Pro většinu křivek je však vzdálenost mezi sousedními body různá. Proto kdybychom použili
vždy výše popsaný přístup, byla by rychlost výsledné animace proměnlivá.
Při výpočtu délky oblouku je rovněž užitečné pro každý bod pi spočítat vzdálenost di od
počátku křivky k tomuto bodu.
Pak spočteme funkci A(i), která reprezentuje procentuální poměr vzdálenosti, kterou bod
urazí v i-tém časovém kroku.
Pro zjednodušení použijeme místo proměnné i proměnnou t (0.0 <= t <= 1.0). Dále
definujeme nový parametr s = A(t). Výsledky uložíme do tabulky, takže pro každou hodnotu t
známe její odpovídající hodnotu s = A(t). Hodnotu s využijeme pro určení uniformní rychlosti
(za využití lineární interpolace).
Výše uvedený postup je označován jako reparametrizace. Parametr s nyní slouží k ovládání
rychlosti. Když vykreslíme parametr s v závislosti na čase, dostaneme rovnou čáru vedoucí z
počátku (0.0, 0.0) do (1.0, 1.0). Jinými slovy, na začátku animace začínáme v původní pozici a
když čas dosáhne hodnoty 1.0, jsme v koncové pozici. Rychlost jednoduše odpovídá sklonu
této křivky. Co však s případy, kdy křivka není rovná, ale zakřivená? Pak části s malým
sklonem představují nízkou rychlost a naopak velký sklon reprezentuje vysokou rychlost.
Protože počáteční a koncový bod jsou fixní, máme zajištěno, že skončíme, kde chceme.
Pro určení animace mezi počátečním a koncovým bodem máme nekonečně mnoho možností
pro nastavení. Můžeme dokonce na určitý časový okamžik animaci zastavit. Hlavním
předpokladem je, že křivka se monotónně zvyšuje a nyní předpokládejme rovněž, že se
nemůže vracet zpět.
Běžným typem křivky pro řízení animace je křivka, která reprezentuje postupné navyšování
rychlosti na začátku animace z nuly na požadovanou rychlost a poté opět postupné snižování
rychlosti až k nule na konci animace. Toto chování přesně reprezentuje sinová křivka.
Klíčovým požadavkem je udržení hladké křivky.

=
=
−=
ni
i
ii ppdistA
1
1 ),(
Někdy je jednodušší specifikovat pohyb pomocí křivky rychlosti. Rychlost je jednoduše první
derivací křivky pozice. Křivka rychlosti pro případ postupného navyšování a snižování
rychlosti se skládá ze segmentu, který se rovnoměrně zvyšuje od nuly, dále rovného
segmentu a na konci z klesajícího segmentu končícího v nule (viz obrázek).
Prostor pod křivkou musí odpovídat hodnotě 1.0 – protože když je požadovaná rychlost příliš
velká, musíme strávit více času při vzestupné a poté sestupné části.
Třetím typem křivky, která se občas používá pro kontrolu pohybu, je akcelerační křivka.
Odpovídá druhé derivaci poziční křivky nebo analogicky první derivaci křivky rychlosti. Tvar
křivky reprezentující postupně se zvyšující a poté snižující rychlost je složen ze tří
horizontálních úsečkových segmentů – jeden nad osou (kladné zrychlení), jeden na ose
(konstantní rychlost) a jeden pod osou (zpomalení).
Relativní pozice a délky čar nad a pod osou mohou být využity pro různé efekty a nemusí být
nutně symetrické. Nicméně prostory definované vzestupnou a sestupnou fází se musí rovnat.
Poziční křivka a křivka rychlosti a akcelerace mohou být využity pro řízení jakéhokoliv
atributu, který se v průběhu animace mění.
Virtuální realita
Interakce v třídimenzionálním prostoru je mnohem složitější než na 2D obrazovce, protože
musíme vzít při interakci v úvahu hloubku scény. Navigace v takovém prostředí musí
pracovat se šesti stupni volnosti. Kromě virtuální scény musíme vizualizovat rovněž pozici
uživatele a směr pohledu. Rovněž výběr objektů ve virtuální scéně je odlišný – je třeba
pracovat s 3D menu.
Virtuální prostředí má velké výhody z pohledu:
- Navigace – můžeme navíc pracovat i s pohyby hlavy
- Interakce – lze využít datové rukavice, optické sledování pohybu, …
- Stereoskopické projekce a vnímání hloubky – polarizační brýle, aktivní brýle, head
mounted displays, …
- Vnoření uživatele do scény – uživatel je zcela obklopen virtuálním světem (brýle,
specializované místnosti – CAVE)