\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{6}
\exercise{1}
\points{0,5}
\duedate{3. 4. 2020 12:00}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
    Nechť $L$ a $R$ jsou jazyky nad abecedou $\Sigma = \set{a,b,c}$.\\
	Dokažte nebo vyvraťte každé z~následujících tvrzení:

    \begin{enumerate}[a)]
        \item $(R \setminus L) \cap ((L \setminus R)^R)$ není regulární $\implies$ $L$ není regulární nebo $R$ není regulární.
        \item $L$ je regulární $\implies$ jazyk $W = \set{ u \in \Sigma^* \mid u \in L \textnormal{ nebo $u$ začíná na znak $a$} }$ je regulární.
        \item $L$ je nekonečný regulární a $R \cdot L$ je regulární $\implies$ $R$ je regulární nebo $R$ obsahuje $\eps$.
    \end{enumerate}
    %
    Pokud budete potřebovat, můžete v celém příkladu využívat toho, že na přednášce
	a~cvičeních byly ukázány některé neregulární jazyky (jejich neregularitu
	nemusíte znovu dokazovat). V důkazu můžete rovněž použít znalosti o uzavřenosti
	třídy regulárních jazyků na operace prezentované na přednášce.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
