Numerické datové typy
IB016 Seminář z funkcionálního programování
Adam Matoušek, Henrieta Micheľová
(původní autoři slajdů Vladimír Štill, Martin Ukrop)
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita
Jaro 2020
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 1 / 9
Numerické typy
Základní
Integer, Int: celočíselné typy se znamínkem, Int je
omezený (32/64 bit typicky), Integer je neomezený
Float, Double: s plovoucí desetinnou čárkou, platformě
omezené (většinou 32, resp. 64 bit)
Rational = Ration Integer: typ zlomků, s neomezenou
přesností (konstruktor (%), 1.5 ≡ 3 % 2)
Další (většinou nejsou nutné)
Int*, Word* z modulů Data.Int/Data.Word: celočíselné,
znaménkové/neznaménkové, přesně daná bitová dálka v názvu
Complex (Data.Complex)
Natural (Numeric.Natural): neomezená čísla bez
znaménka (≥ GHC 7.8)
Data.Fixed: obsahuje různé typy s pevnou desetinnou čárkou
C* (Foreign.C.Types): typy pro volání z/do C
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 2 / 9
Numerické typové třídy a základní typy, některé konverze
Num
Real Fractional
RealFrac
Rational
Integral
Int, Integer
Floating
RealFloat
Float, Double
truncate, round,
ceiling, floor
fromIntegral
realToFrac
Každý typ je vždy uveden v nejmenší třídě do níž patří (ale zároveň
patří i do všech tříd nad ní).
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 3 / 9
Numerické typové třídy I
Num a
všechny numerické typy
(+), (-), (*), negate, abs, signum
fromInteger :: Integer -> a: používá se pro konverzi
celočíselných literálů – číselný literál 42 se interpretuje jako
fromInteger 42 a je tedy typu Num a => a
Real a
toRational :: a -> Rational konvertuje reální číslo na
typ Rational s maximální možnou přesností
Integral a
quot, rem, div, mod, quotRem, divMod
toInteger :: a -> Integer
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 4 / 9
Numerické typové třídy II
Fractional a
čísla podporující dělení
(/), recip
fromRational :: Rational -> a: používá se pro konverzi
literálů s desetinnou čárkou – 1.5 se interpretuje jako
fromRational (3 % 4)
Floating a
typy umožňující trigonometrické, hyperbolické a příbuzné
funkce (které nejde přesně vyjádřit na přesných typech)
pi, exp, log, sqrt, (**), logbase
sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh,
tanh, asinh, acosh, atanh
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 5 / 9
Numerické typové třídy III
RealFrac a
pro zaokrouhlování, extrakci komponent zlomků
properFraction, truncate, round, ceiling, floor
RealFloat a (spíše pro zajímavost)
pro efektivní extrakci komponent čísel v plovoucí desetinné
čárce
floatRadix, floatDigits, floatRange,
decodeFloat, encodeFloat, exponent, significant,
scaleFloat, isNaN, isInfinite, isDenormalized,
isNegativeZero, isIEEE, atan2
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 6 / 9
Implicitní konverze, konstanty
Haskell implicitní konverze hodnot při volání funkcí neprovádí
nicméně odvozuje typy literálů zapsaných ve zdrojovém kódu
podle jejich použití (literály jsou polymorfní)
konstanty bez typu mohou dostat typ Integer (celočíselné)
nebo Double (desetinné) pokud jsou nepoužité, jinak typ
podle použití, polymorfní typy nutno uvádět explicitně1
a = 42
b = 42
c :: Int
c = b + 1
f = 3.14
:t a a :: Integer
:t b b :: Int
:t f f :: Double
1
Toto platí pokud je zapnuté MonomorphismRestriction v GHC, pokud ne
jsou konstanty polymorfní (ghci -XNoMonomorphismRestriction)
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 7 / 9
Explicitní konverze
Zobecňovací funkce
fromIntegral :: (Integral i, Num n) => i -> n
fromRational :: Fractional a => Rational -> a
Zaokrouhlování desetinných čísel
truncate, round, ceiling, floor
      :: (RealFrac f, Integral i) => f -> i
Specializace
toRational :: Real a => a -> Rational
toInteger :: Integral i => i -> Integer
Další
realToFrac :: (Real a, Fractional b) => a -> b
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 8 / 9
Explicitní konverze: příklady
Int Float – fromIntegral
Float Int – round/ceil/. . .
Rational Integer – round/. . .
Rational Float – fromRational/realToFrac
↓ from/to → Integer Int Double Rational
Integer id fromInteger
Int toInteger id fromIntegral
Double round id toRational
Rational round fromRational id
IB016: Numerické datové typy Jaro 2020 9 / 9