Zadání cvičení pro 7. týden: 3.4.-6.4.
V tomto týdnu můžete ještě případně dokončovat šifrování (RSA, DiffieHellman,
El Gamal, Rabin), příklady obdobné jako minule. Pokud není třeba,
pak se věnujte polynomiálním a lineárním (samoopravným) kódům. V tomto
týdnu odpadla přednáška, takže bude cvičení předbíhat přednášky (což beztak
skoro vůbec nevadí).
Příklad. Vysvětlete, jak polynom x + 1 generuje pro všechna n ≥ 3 známý
(n, n − 1)-kód kontroly parity.
Poznámka. Viz str. 699 učebnice.
Příklad. (11.147)
Množinu 4 slov chceme přenášet binárním kódem opravujícím jednoduché chyby.
jakou nejménší délku slov (chceme pro všechna slova stejnou) můžeme mít?
Udejte příklad takových čtyřech slov.
Poznámka. Vysvětlete Hammingovu vzdálenost a přímou dedukcí určete n ≥ 5.
Příklad. (11.136)
Vysvětlete (5, 3)-kód nad Z2 generovaný polynomem x2
+x+1. Vypište všechna
kódová slova, najděte generující matici a matici kontroly parity.
Poznámka.
Příklad. (11.141)
Určete generující matici a matici kontroly parity (7, 2)-kódu generovaného polynomem
x5
+ x4
+ x2
+ 1. Dekódujte slovo 0010111 (tj. najděte původní dvoubitovou
zprávu) za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu počtu chyb.
Přidejte další příklady z učebnice nebo jiné (např. 11.142-6)
1