Domácí úloha z MB141, týden 05
Odevzdejte přes odevzdávárnu své seminární skupiny do středy 25. 3. do 16 hodin.
Příklad. 1. [4 body.] Rozhodněte, zda následující zobrazení mezi vektorovými prostory jsou lineární. Pokud ano, napište jejich předpis v souřadnicích standardních bazí uvedených prostorů pomocí násobení maticí.
Příklad. 2. [2 body.] Ve vektorovém prostoru IR2 uvažujme bázi u\ = (2,1), u2 = (1, 2). Nechť ip : IR2 —> IR3 je lineární zobrazení, o němž víme, že
Najděte matici A tvaru 3x2 tak, aby v souřadnicích standardní báze bylo <p(x) = Ax.
Příklad. 3. [3 body.] Nechť tp je lineární zobrazení IR3 do sebe, které je symetrií podle přímky procházející počátkem se směrovým vektorem u\ = (1, —2,1). Najděte matici B takovou, že v souřadnicích standardní báze je <p(x) = Bx. (Podobný příklad byl řešen ve slajdech k 5. přednášce.)
Příklad. 4. [3 body.] Najděte vlastní čísla a báze vlastních podprostorů lineárního zobrazení ip : IR3 —> IR3 zadaného maticí
Příklad. 5. [3 body.] Najděte vlastní čísla a báze vlastních podprostorů lineárního zobrazení ip : IR4 —> IR4 zadaného maticí
(c) ip:R3[x]^R, ip(p)=p(l)3+p(2),
(d) ip : R3[x] -> IR, ip(p) = p(3) + 2p(l).
^M = (4,10,16), ^M = (5,ll
17).
/10
9 2
0 0
D
4 0
0 0
2
0
-7
1
2/