6. cvičení z MB141, jaro 2020
), (2,-1
2,-4,-2)] C M5,
jestliže prostor IR5 bereme se standardním skalárním součinem. Použijte k tomu prvně Gram-mův-Schmidtův ortogonalizační proces a potom získané vektory ortogonální báze vynor-mujte (tj. vydělte jejich velikostí, abyste získali vektory velikosti 1).
Příklad. 2. V IR5 se standardním skalárním součinem najděte ortogonální doplněk podpro-storu
Příklad. 3. Spočtěte kolmou projekci vektoru u = (2,11, —3, —4, 7) do podprostoru M a jeho ortogonálního doplňku M± z předchozího příkladu.
Příklad. 4. Nechť tp : IR3 —>• IR3 je kolmá projekce na rovinu
2xi — X2 + 2^3 = 0. Najděte matici A tvaru 3x3 takovou, že v souřadnicích standardní báze je
Příklad. 5. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje zobrazení <p(x) = Bx, kde
Příklad. 6. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje zobrazení <p(x) = Cx, kde
M= [(1,2,-1,-3,
3), (1,-2,3,1,-1
)]•
<p{x) = Ax = A \ x2
i