MB141 - 6. cvičení Skalární součin
Martin Čadek
Jarní semestr 2020
Příklad 1. Najděte ortonormální bázi podrostoru ^
S = [(1,2, -1,3,1), (5,2, -1,7,1), (2, -1,2, -4, -2)] c R5. jestliže prostor R5 bereme se standardním skalárním součinem.
& /tel/jM^/ms fy - ^1i2r1,5^) j ^ * ÍS,2,-1, hf) <2 <*z = f^-tf ^-4;-U^jf^' a^AsOv    ^z   Metá'/***' J^iut^
Příklad 1. Najděte ortonormální bázi podrostoru
S= [(1,2,-1,3,1), (5,2,-1,7,1), (2, -1,2, -4, -2)] c K5. jestliže prostor R5 bereme se standardním skalárním součinem.
-ór^ 4< f ^é>
Příklad 1. Najděte ortonormální bázi podrostoru
S= [(1,2,-1,3,1), (5,2,-1,7,1), (2,-1,2,-4,-2)] c R5. jestliže prostor R5 bereme se standardním skalárním součinem.
4 1/4«//    Il*>lj 1 11^1/ ' Pil*ti' "*<í(
■OOOt,
Příklad 2. V R5 se standardním skalárním součinem najděte ® ortogonální doplněk podprostoru
M= [(1,2,-1,-3,3), (1,-2,3,1,-1)].
1
Příklad 2. V M5 se standardním skalárním součinem najděte ortogonální doplněk podprostoru
M = [(1,2,-1,-3,3), (1,-2,3,1,-1)].
//-<■-{ l-p->f-s, -pffis, s, f,p) e f<f,££-
TP 2 = ) (-4.-4,0,0, f), li       °)i H i, 1M
a^uČ (s,-i,o, o,/). Uo,4,0), Hi<#,0) .
Příklad 3. Spočtěte kolmou projekci vektoru
u = (2,11, -3, -4,7) do podprostoru M a jeho ortogonálního
doplňku ML z předchozího příkladu.
fu ^ a. v< i- y v z. r
Dostaneme   b^rfa   gocto^siť tft^ao jwru,& 0-
Příklad 3. Spočtěte kolmou projekci vektoru
u = (2,11, -3, -4,7) do podprostoru M a jeho ortogonálního
doplňku M^- z předchozího příkladu.
3
qm-ůz^ i. & 2 mofLu
Příklad 3. Spočtěte kolmou projekci vektoru u = (2,11, -3, -4,7) do podprostoru M a jeho ortogonálního doplňku ML z předchozího příkladu.
Příklad 4. Nechť <p : R3 -> R3 je kolmá projekce na rovinu 2X| - x2 + 2x3 = 0. Najděte matici A tvaru 3x3 takovou, že v
souřadnicích standardní báze je <p(x) = Ax = /A I x2
®
a
(9 0
3/ <
3 Z   ^ 3 3
*3
/
\
2, /^W^ ^^'^ ^
/puaAz čís
zl &tl £,í( ^3
Příklad 4. Nechť <p : R3 -> R3 je kolmá projekce na rovinu (B 2xA -x2 + 2x3 = 0. Najděte matici A tvaru 3x3 takovou, že v
souřadnicích standardní báze je (p(x) = Ax = A I x2 I.
*3
xAcu , y^el^^   4u ^ (yf( 2,0) / /P~- (sf;Or<
t
Příklad 4. Nechť <p : K3 -> R3 je kolmá projekce na rovinu 2^ - x2 + 2x3 = 0. Najděte matici A tvaru 3x3 takovou, že v
>1
souřadnicích standardní báze je <p(x) = Ax = A
My
Ar
/tu ) {((*)
e
e
2
3
[ 40-1 0-1 4*
r/2,-4/)/
',-4), cpu^^^&s^f <e&)=£[-4t2ls
Příklad 5. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje
/-1   -2 2
zobrazení (p(x) = Bx, kde B = i í -2   2   1 ),
\ 2 12
/
1
/
/
/fO0LL>
I - 3: ^ /     3      "2 ~?
- 2. 3
2-
3
j3
3
•3 3
3:
i -r S -^)) ^
zfrm ' /Ledy   A^&iy^stuy či        - 7 ,
Příklad 5. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje
/-1   -2 2'
zobrazení <p(x) = Bx, kde B = l ( -2   2 1
V 2 12
3
2.
3
2-
3"
_ z	
3	
	3
Y 3	3 '
1-2 1
•2-   «S" 7
2.   "/ <-~
0   3 3
\
As
u
u = ( 0^,4),     3h =
\
Příklad 5. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje
/-1   -2 2\ zobrazení <p(x) = Bx, kde B = J   -2   2   1 .
V 2 12;
/
Příklad 6. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje
0
zobrazení <p(x) = Cx, kde C = i í -y/2
V2
sil/
®
0 ^
"2- ~-p
Z.
4
7W/e teorie
r
reolvia's L
6 '
<4y
/
Příklad 6. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje
0     V2 -y/2
zobrazení <p(x) = Cx, kde C = \
1 1
1 1
(-1	ík -	
		-——
	"Z.	
		
		Z.
\ ^		
		
As
I'-i n- -n
-Í2- -i 4
As
-1
n
o
<2lo /HA
' s-—  *- y ú
o o o
/
Příklad 6. Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje
/O V2
zobrazení (p(x) = Cx, kde C = \ j -%/2   1 1
\V2    1 1
/HŘMy As ±-       /mfZ   tu =- {4t Ot O) , fiJa^
&o oL. -'--^— =,-- -
Z- 1
/ 2-/