Domácí úloha z MB141, týden 06 Příklad. 1. [3 body] Najděte ortonormální bázi podrostoru
V= [(1,1,3,3,4), (1,3,-5,-7,-1), (1,-1,5,7,-3)] CM5, jestliže prostor IR5 bereme se standardním skalárním součinem.
Příklad. 2. [4 body] V IR5 se standardním skalárním součinem najděte kolmou projekci vektoru u = (1, 2, 3,4,5) do vektorových podprostorů
V= [(3,3,2,1,3), (5,1,4,-1,1)]
W= [(1,-3,4,-2,2), (1,5,-8,-2,4), (1,-9,16,4,-4)]
Ve druhém případě spočtěte prvně ortogonální doplněk W± a kolmou projekci vektoru u do W±.
Příklad. 3. [3 body] Nechť tp : IR3 —>• IR3 je kolmá projekce na přímku p procházející počátkem se směrovým vektorem (1, —2,1). Najděte matici B tvaru 3x3 takovou, že v souřadnicích standardní báze je
íXl\
<p{x) = Bx = B I x2 .
w
Příklad. 4. [4 body] V souřadnicích standardní báze je zobrazení tp vektorového prostoru IR3 do sebe určeno maticí
'2     2 -ť
Určete, o jaké zobrazení se jedná.
Příklad. 5. [4 body] Zjistěte jakou geometrickou transformaci popisuje zobrazení <p(x) Cx, kde
1 /1    -i -V^ C=-   -1    1 -V2|. \\/2  72 0
i