7. cvičení z MB141, jaro 2020
Příklad. 1. Napište nejdříve parametrický a potom implicitní popis nejmenšího afinního podprostoru v A4, který obsahuje body
A = [5,2,1,0],   B= [4,1,0,0],   C = [-3,1,0,1].
Příklad. 2. Najděte průnik a spojení afinním podprostoru M. a J\í v A5.
M : [2,3,4,3,6] + a(l,l, 1,-1,1) + 6(0,0,1,0,1)
Áí: [2,2,4,4,6] + c(l, 0,0, 0,1) + d(0, 0,1, 0,0) + e(2,1,1,-1,1).
Příklad. 3. V A4 určete vzájemnou polohu rovin
7r : 3xi + x2 + 2x3 = 5,    5xi — x2 + 2x4 = 3, p : x\ + 5^2 — 4^3 = —3,    2x2 — x% + X4 = —2.
Příklad. 4. V A4 určete vzájemnou polohu roviny
p: [3,-1,0,0] + S(-l,l,l,0)+í(2,l,0,1) a přímek p, q ar, které mají parametrická vyjádření
a) p
b) q
c) r
[7,4,2,3]+a(5,-2,-3,1) [1,2,3,4] +6(1,5,3,2), [l,2,3,4]+c(l,l,l,l).
Příklad. 5. Osa dvou mimoběžných přímek pagv afinním prostoru A3 je přímka, která obě přímky protíná a je na ně kolmá. Najděte osu mimoběžek
p: [1,2,3] +a(l, 2,-1),    q : [2,-3,4] + 6(2,-1,-2)
a body P E p a Q e q,ve kterých tyto přímky protíná.
1