Domácí úloha z MB141, týden 07
Příklad. 1. [3 body] Najděte parametrický a obecný popis roviny v IR4, která prochází body
A = [1,0,1,0],^= [0,1, 0,2] aC= [1,2,3,4].
Příklad. 2. [3 body] V prostoru IR4 jsou dány tři body A = [1, 2, 3,6], B = [2, 3,1,6] a C = [0,1, 2, 6], které generují afinní podprostor M.. Dále J\í je afinní podprostor zadaný implicitně
xi+ x3  = 7
%2 + %3 — %4    =    2 .
Určete afinní podprostory M. fl J\í a M. U J\í (včetně dimenzí).
Příklad. 3. [6 bodů] Nechť v prostoru IR4 je podprostor M. zadaný implicitně
xl+ x2 + x% = 5 x2 — 2x3 + rr4 = 0 X\ + 3rr3 — x4   =  5 .
Určete vzájemnou polohu podprostoru M. a přímky p dané takto:
a) p: [4,0,3, -2] +t • (1,-1,1,-1),
b) p: [1,1,1,1] +í- (1,1,0,1),
c) p: [1,1,1,1] +*• (1,-1,0,1).
Příklad. 4. [3 body] Určete příčku mimoběžek
p: [l,2,0]+a-(l,-l,l) q:   [0,9,-2] +b-(1,0,0),
takovou, že přímka jí určená prochází bodem [7, 9, —5].
Příklad. 5. [3 body] Určete příčku mimoběžek
p:   [3,0,3] +t-(0,1,2)
q:   [0,-1,-2] + s- (1,2,3),
která je rovnoběžná s vektorem v = (1, —2,1).
i