8. cvičení z MB141, jaro 2020
Příklad. 1. V £3 spočítejte vzdálenost bodu A = [3,5, 7] od roviny
p : X\ + 3rr2 — 2rr3 + 4 = 0. Současně najděte bod C E p takový, že dist(A, C) = dist(A, p).
Příklad. 2. V 83 spočítejte vzdálenost přímek
p: [4,4,4] + a(2,l,-l)   a   q : [1,15,12] + 6(1, -2,1).
Dále najděte body K E paL E q, v nichž se vzdálenost přímek realizuje, tj. platí dist(_ří, L) = dist(p, q).
Příklad. 3. V 84 určete vzdálenost přímky p od roviny p
p: [5,4,4,5]+r(0,0,1,-4),    p: [4,1,1,0] +      -1, 0, 0) + í(2, 0,-1, 0) a body M E p a iV G p, v nichž se tato vzdálenost realizuje, tj. dist(M, iV) = dist(p, p).
Příklad. 4. V 83 určete odchylku roviny p od přímky p:
p: [l,3,5]+a(l,l,l) + 6(l,3,2),   p : [-3,1, 7] + c(l, 0,-1).
Příklad. 5. V 83 určete odchylku rovin p a a:
p : [2,3,4] + a(2,2,1) + 6(3, 3, -2),    tr : xt - 2x2 + x3 = 4.
Příklad. 6. Uvažujme čtyřstěn ABCD, kde A = [1, 2, 3], 5 = [4, 7, 8], C = [-1, -2, 3], -D = [3, 0,1]. Určete objem čtyřstěnu, obsah trojúhelníka ABC a velikost výšky na stěnu ABC.
Příklad. 7. Zjistěte, které stěny čtyřstěnu ABCD z předchozí úlohy jsou vidět z bodu bodu
X = [-10,100,-50].
Příklad. 8. V souřadnicích standardní souřadné soustavy v 83 napište předpis zobrazení, které je symetrií podle roviny p : 2xi — 3x2 + x3 — 5 = 0.
1