MB141 -10. cvičení Dělitelnost
Martin Čadek
Jarní semestr 2020
Příklad 1. Dokažte, že pro libovolná celá čísla a platí:
1. a2 má po dělení 4 zbytek 0 nebo 1.
2. a2 má po dělení 8 zbytek 0, 1 nebo 4.
3. a4 má po dělení 16 zbytek 0 nebo 1.
ť
(2) 1°*» W"*"^ : (ZJ "irf^i
Příklad 1. Dokažte, že pro libovolná celá čísla a platí:
1. a2 má po dělení 4 zbytek 0 nebo 1.
2. a2 má po dělení 8 zbytek 0, 1 nebo 4.
3. a4 má po dělení 16 zbytek 0 nebo 1.
JjeßU  cl1 ýu>    täte*«' 4 ^*«* 22, </ = </
iz=4«/  52=g ^ Ojlúhu.' Ý % ^
Příklad 1. Dokažte, že pro libovolná celá čísla a platí:
1. a2 má po dělení 4 zbytek 0 nebo 1.
2. a2 má po dělení 8 zbytek 0, 1 nebo 4.
3. a4 má po dělení 16 zbytek 0 nebo 1.
(ó)
Príklad 2. Jaké jsou poslední dvě cifry čísel: 481, 714,
Příklad 2. Jaké jsou poslední dvě cifry čísel: 481, 714, 353?
Ť\SD*.S- feU^^ (l)^-^
-i   74 SO ■ <fe - 4*   =■   4č>0s>Kr t 3SD-4 - / 3*3 =
= UoO/yn- * 260-. 3 =- {400C***Z) t S6) 3 - 40O(3^f U7-
.3 -
Příklad 3. Najděte největšího společného dělitele čísel
(a) 227, 133,
(b) 3441, 2665.
(Ptwu^M   &cMudu^ al^^u^^ suéf /HjýKlú' /p*Ce.c^**jf a< ^ ^
Příklad 3. Najděte největšího společného dělitele čísel
(a) 227, 133,
(b) 3441, 2665.
(227,423) = (V33, $9) = C fy 3$) =-(39, -
=- ( 7, 2.)  = 4
3 44,^ 2£éS~J
- (2U&
i
7-7
,0 - frO - ^
Príklad 4. Nalezněte celá čísla x a y tak, aby 883x + 487y = d (A byl největší společný dělitel čísel 883 a 487. Spočtěte x a y i ^ pro dvojice čísel z předchozíhom příkladu.
		
	--Ví-	
		b
		
Olu Aý&/^  /tyfe (kstk-
448
-Hl-
Příklad 4. Nalezněte celá čísla x a y tak, aby 883* + 487y = byl největší společný dělitel čísel 883 a 487. Spočtěte x a y i pro dvojice čísel z předchozíhom příkladu.
5-ao.
gž3
0
^3. ^ - i.
Příklad 4. Nalezněte celá čísla x a y tak, aby 883x + 487y = byl největší společný dělitel čísel 883 a 487. Spočtěte x a y i pro dvojice čísel z předchozíhom příkladu.
		
	0	
0		
	-i	
		
	-6	
		
		
	I	
&0i		
Příklad 5. Najděte všechna přirozená n taková, že n - 1 | rř + 1.
^3-</ = /^3- -/s =        (<**'-v*-+ty .  TMy /*,-<//ač-J .
f ř r
Příklad 5. Najděte všechna přirozená n taková, že n - 1 | n3 + 1.
ÚL f*o*£> ,.4i - •/ — 2-
4*. = 3 /*-</ = 4./s*?+4
Příklad 6. Dokažte, že pro přirozená čísla a, k a n platí: jestliže k | n, pak é - 1 | an - 1. Pomocí toho dokažte: Je-li 2n - 1 prvočíslo, pak n musí být také prvočíslo.
■ŕ
'
A
Příklad 7. Dokažte, že 25 | 42n+1 - 10n - 4.
9> /lp(ÄúU'/*o   ,4^Z^^' ^i^c^t,^     <£   ^i^cc' A^u^utU