MB141 -11. cvičení Kongruence
Martin Čadek
Jarní semestr 2020
Příklad 1. Najděte zbytek po dělení čísla 297" číslem 26.
~r- 0 7
#faéstrun*       l-^a^jy 2       = O   /h^&O^Z ,
/    . _ /■   ....... j
Příklad 1. Najděte zbytek po dělení čísla 297" číslem 26.
ú 1 ^ ^ r sn
Příklad 2. Najděte všechna řešení kongruence 14x = 19 (mod 23).
/?Mé&C />i/ /P^l /Z&/2(^Us
®
učA^ee^ /nu-uH /yvu'sO  di^svucs ,
i
6i srótu
0
/
1
44 & + zz&c
4t
44cr ZZaLs
5~
-3
A
Příklad 2. Najděte všechna řešení kongruence 14x = 19 (mod 23).
Příklad 2. Najděte všechna řešení kongruence 14x = 19 (mod 23).
= ^ (-5) • 8   3 3-3?- S3 - 3- 7 (-4) s
a 2 M • ž   4 - 4-4 -Z-Z (-4) =
s 3 •        • 3 -5" £        .5" = - 20 =3
Příklad 2. Najděte všechna řešení kongruence 14x = 19 (mod 23).
A   /I4f2^^fi    .spí'•
fy 23) - 1 l /^^^^
//4 X		
		
	= .-2	/yvu?z?0 2- 3
	= 2-/	
	= 3	
3
(Pmoda23^' Najděte VŠ8Chna řeŠení kon9ruence U* = 19
£3 y	s O		
			
		=■ -ý /h<j^C 23	čfci 2. č&&o&M<t& 3
			
			
	- 3		
™0Ó471) Najděíe VŠGChna řGŠení kon9ruence 325x = 694 ®
tywsz^J     Bm^co^ó^u   yPe^^l    /čq   xá  Ýi'/túľ ^ü^, ^éy^yy^-
(2)
4 7/ ><		
		
		
		
		
		
SS *		
	~              (W^ 47/)	
	= ŮO^H - WH	
	- 3 4 V (íWí?/)	
Příklad 3. Najděte všechna řešení kongruence 325x = 694 (mod 471).
.i
Příklad 4. Najděte všechna celá čísla, která vyhovují soustavě kongruencí
21x =
26X:
27 x.
27 (mod 24), 10 (mod 25), 30   (mod 17).
4r <f.
£ yf yC ==. 3   [/m&TÍ Z fyj
40 y = 43 i /wj&ci?-)
4Q i  a ^   {/mjzó 47-).
Příklad 4. Najděte všechna celá čísla, která vyhovují soustavě @ kongruencí
21* = 27 (mod24), 26x^10 (mod25), 27x^30 (mod17).
y -
o. * 25 Z* 21
^ * ^ '
Příklad 4. Najděte všechna celá čísla, která vyhovují soustavě Í£\ kongruencí ^—^
21x^27 (mod24), 26x=10 (mod25), 27x = 30 (mod17).
Příklad 5. Najděte inverzní prvek k číslu 157 modulo 2475.
PsoUaais   sftjZťóáz;     &c~ů^n^A /fizstc^
<£,  2 4 7-S~ /joéx^ /k-es&cc tž>6t£t*a J      ji   ^ypí^e^jť   Jí^s Či^ylu^
/Ho&O  ^TST  AjmiAs     457- ^(2^   1 /mpó 2lf7-£~
/£CA-    45~7-4H6 sw*0 2 *7ir Au?cdot
f/^W^ ^'t*** /uúmyy -Mju. Jma**' 42-, ) B.^^
Příklad 5. Najděte inverzní prvek k číslu 157 modulo 2475.
AtZ Á£hc
fa) sffr 7- y     -i /ťiwó
(?)
		
		7
		7
		
	-	
		■/
		
		
		
		
3 ( 3    - 4 )   = -/    /wť^ -/ 7
Príklad 5. Najděte inverzní prvek k číslu 157 modulo 2475.
~2<a s q.   /yy^O 41
farár ^       H^-r-ÍO f    X = 25- (V/2 -ŕ/í?) ť ,
(-8) CZm) '= i- rtwLQ
=  wsa, i    Q68 - 4*   t 26&
O/n^tO'Z^t ' fic<ueA,   40     ž? é š   sm^č, 12. 4 7-<5~a
Příklad 6. Najděte všechny primitivní kořeny //f)
(a) modulo 20,
(b) modulo 26.
s&c/sát     ýM^Cc     ,yyuU^H ' 0ÍL<£l ^ čf(2Ó) - £.
Příklad 6. Najděte všechny primitivní kořeny
(a) modulo 20,
(b) modulo 26.
<f1*=&*f, ^N^W, tjr)   ^6-2-/3  ,    čf(2é) - 4^2 - 42-
Příklad 6. Najděte všechny primitivní kořeny (C^)
(a) modulo 20,
(b) modulo 26.