2. cvičení z MB141, jaro 2020
Bylo by dobré udělat aspoň příklady 1, 2, 3, 5 a 6, příklad 4 může být za domácí úlohu. Dále udělejte aspoň příklad 3 z prvného cvičení, případně příklady 4 a 5 z prvního cvičení.
Příklad. 1. Řešte soustavu rovnic
X\   +  2x2   +    x3   +   3x4   +  2x5   = —2
2Xi    +     X2    +     X3    +     X4   +   3^5    = 1
Xi +    X3   —    X4   +  2^5   = 0
X\    +   2^2    +   2^3    +   2X4   +   3^5    = 0
Řešení. Nemá řešení.
http://www.math.muni.cz/ xfrancirekp/vyuka/seste_cviceni/sedme_cviceni.pdf □ Příklad. 2. Řešte soustavu rovnic
X\    +    2X2    +      %3 —      %4 + %b = 0
2xi   +    X2   +  2^3 — 2^4 + 2^5 = 0
2rri                +    x3 —    x4 + 2x5 = —1
Xi   +    x2   +  2x3 — 2x4 + x5 = 1
Řešení. [-1,0,1,0,0] + s(0,0,1,1, 0) + r(-l, 0,0, 0,1)
http://www.math.muni.cz/ xfrancirekp/vyuka/seste_cviceni/sedme_cviceni.pdf □
Příklad. 3. Řešte soustavu rovnic
2x\   —    x2   +    x3   —    x4 = 1
2x\   —    x2               —  3x4 = 2
3^!               —    x3   +    x4 = —3
2xi   +  2x2   —  2x3   +  5x4 = —6
Řešení. Jediné řešení. □ Příklad. 4. Řešte soustavu rovnic
2x1 -	3x2 H	-    17x3 -	29x4 -	36x5 =	22
2x1 -	3x2 H	-    18x3 -	27x4 +	33x5 =	21
I2x1 -	18x3 -\	-   102x3 -	174x4 -	216x5 =	132
2x1 -	3x2 H	-    21x3 -	24x4 -	30x5 =	20
2x1 -	3x2 H	-    24x3 -	21x4 -	27x5 =	19
Příklad. 5. Zjistěte, zda jde matice násobit, a pokud ano, vynásobte je.
t: 3 ■ (v i) • (v j) (i í : 0
1
2  8  3  21 5)
í 2\
-1 9
-6
v37
í 2\
-1
9
-6
v37
2  8  3  21 5)
Příklad. 6. Vynásobte následující dvě matice a výsledek vyčíslete s použitím součtových vzorců pro goniometrické funkce
cos a — sin a\ /r cos /3N sin a    cos a J   \r sin /3 /
Na základě toho ukažte, že zobrazení
'x\     f cos a   — sin a\   í x\ _ (cos a ■ x — sin a ■ y y i     \sina    cos a J   \yj     \ sin a ■ x + cos a ■ y J
je otočení kolem počátku v rovině o úhel a.
Nyní můžete pomocí předchozí úlohy vyřešit úlohu 3 z prvního cvičení.