3. cvičení z MB141, jaro 2020
Spočítejte aspoň příklady 1 až 5, pak zařaďte příklad 4 z 1. cvičení. Příklad 6 spočtěte při dostatku času.
Příklad. 1. Spočtěte inverzní matici k matici
Proveďte zkoušku.
Příklad. 2. Spočtěte inverzní matici k matici
/l 4	-2	3\
2 9	3	-2
-1 -6	-11	4
\ 0 -1	-6	
Zkoušku proveďte aspoň částečně. Řešení. Inverzní matice je
/154	-179	-205   235 \
-36	42	48 -55
6	-7	-8 9
\ 1	-1	-1      1 /
□
Příklad. 3. Spočtěte inverzní matici k matici
(l	a	0	0	0\
0	1	a	0	0
0	0	1	a	0
0	0	0	1	a
	0	0	0	V
Proveďte zkoušku.
Příklad. 4. Spočtěte determinant matice
/ 2    -1    0 3\
1     0-2 0 -112 1 \-3  -2    1 1/
a) pomocí řádkových úprav,
b) pomocí Laplaceova rozvoje vhodného řádku.
Řešení. 32
Příklad. 5. Zjistěte, pro které parametry a, b, c E IR je soustava rovnic
axi   +  bx2 = c
cxi +  ax3   = b
cx2   +   bx3   = a
jednoznačně řešitelná. Pro tyto parametry najděte řešení pomocí Cramerova pravidla. Příklad. 6. Spočtěte determinant matice
/ a	1	1	1	1\
1	a	1	1	1
1	1	a	1	1
1	1	1	a	1
V	1	1	1	a y
a) pomocí řádkových úprav,
b) pomocí Laplaceova rozvoje 1. řádku a indukce.