\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{1}
\exercise{2}
\points{0,5}
\duedate{7. 3. 2021 23:59}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
	Mějme abecedu $\Sigma = \set{ a,b }$.
	
	\medskip\noindent
	Každý z~následujících jazyků popište pomocí jednoprvkových jazyků $\set{a}$
	a $\set{b}$ s~využitím konečného počtu operací sjednocení ($\cup$), průniku
	($\cap$), rozdílu ($\setminus$), doplňku ($\co{}$), zřetězení ($\cdot$),
	mocniny (${}^0, {}^1, {}^2, {}^3,\ldots$), iterace (${}^*$), pozitivní iterace (${}^+$) a zrcadlového obrazu (${}^R$), kromě operací nebo jazyků, které jsou zakázány u~konkrétního jazyka. Navíc můžete používat pomocné jazyky rovněž zadefinované odpovídajícím způsobem.
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Jazyk všech slov nad $\Sigma$ délky alespoň 2, jejichž druhý znak se liší od jejich posledního znaku.
		\item Jazyk všech slov nad $\Sigma$ sudé délky. Bez použití sjednocení, průniku, rozdílu a doplňku.
		\item Jazyk $\co{(\set{a, aa}^* \cup \set{b, bb}^*)}$. Bez použití sjednocení.
		\item Jazyk $\set{a}^+ \cap \set{b}^+$. Bez použití sjednocení, průniku a doplňku.
		\item Jazyk $(\set{ab} \cup \set{ba})^*$. Bez použití zřetězení a iterace.
	\end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
