i) Videa nahrazující přednášku

Struktura videí je popsána na začátku části A, kterou lze označit za úvodní a naprosto zásadní.  Nedoporučujeme ji přeskakovat. Obsahuje vysvětlení Gaussovy eliminace pro řešení soustav lineárních rovnic, která je podstatná nejen pro pochopení jistých pasáží dalších videí pro tento týden, ale bude naprosto zásadní pro celý zbytek semestru. Bez rutinního zvládnutí popsaného algoritmu (pro řešení soustav lineárních rovnic) nejde předmět vůbec absolvovat.

Část B potom uvádí praktický příklad řešení konkrétní soustavy. Tato část jde sledovat v rámci části A, nebo po ní, a ti kdo Gaussovu eliminaci znají, ji možná přeskočí úplně. Část C a D jsou v podstatě nezávislé, ale bez znalosti látky z části A mohou být nesrozumitelné. Část E pouze demonstruje algoritmus z části D na jednoduchých příkladech. 

V učebnici se jedná o úvodní partie druhé kapitoly. Přesněji o látku na stranách 67 - 83.  Výjimkou jsou permutace, které jsou jen pro zájemce a nebudeme je zkoušet. A samořejmě část o manipulaci s maticemi jsme dělali v druhém týdnu.

A,B) Soustavy lineárních rovnic  - Gaussova eliminace

Část A obsahuje výklad k metodě řešení soustav lineárních rovnic.

Naproti tomu část B obsahuje řešení konkrétní soustavy, tedy použití Gaussovy eliminace a následné "vytěžení" řešení.

C) Inverzní matice

Výklad obsahuje definici pojmu inverzní matice a vysvětlení algoritmu, jak se inverzní matice počítá. Pro případný kokrétní příklad odkazujeme do domácí úlohy 6.2. (viz. další položky osnovy).

D,E) Determinanty

Video D obsahuje kompletní výklad v rozsahu požadavků.

Část E obsahuje ukázku použití algoritmu výpočtu determianntu pomocí Gaussovy eliminace.

ii) Další materiály k procvičení

L) Domácí úlohy - videopříklady

Následující podosnova obsahuje pár přikladů na probíranou látku včetně jejich vzorového řešení. Protože počet prezentací je trochu vyšší, schovali jsme je do podosnovy.

O) Odpovědník

S) Seminář

Na tomto místě chceme uvádět obsah běžného cvičení, a to zejména pro studenty, kteří nestihli výuku v online podobě v daném týdnu. Tento studijní materiál budou průběžně vyrábět jednotliví cvičící a bude se tedy lišit jeho forma podle zpracovatele.

Doplňme ještě odkaz do učebnice pro adekvátní příklady (které odpovídají zhruba obsahu běžného cvičení k tématu): jsou zejména 2.2-2.5, 2.13 a 2.22. Při procvičování využijte dále příkladů 2.77 - 2.91 v části K druhé kapitoly učebnice (str. 111).

Z) Minipřednáška v úterý 23.3. v 19:00

V úterý plánuji uvést pár komentářů k probírané látce. Zejména k definici determinantu (včetně parity permutace) a výpočtu pomocí Gaussovy eliminace. Taktéž se budu zaobírat Cauchyovou větou z konce části D. Stejně jako obvykle, jde čistě o doborovolnou nástavbu, která přesahuje požadavky v předmětu.

iii) Shrnutí požadavků

Vyřešit zadaný systém lineárních rovnic (možné též s parametrem - viz. dú 6.2)

Spočítat inverzní matici (dle algoritmu).

Spočítat determinant matic (i s parametrem) - ovládat obě metody a umět je kombinovat.

Znát Cauchyovu větu (pouze tvrzení, bez důkazu).

[Cramerovo pravidlo a formální definice determinantu nepatří do požadavků.]