\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{4}
\exercise{3}
\points{0,5}
\duedate{21. 3. 2022 12:00}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Rozhodněte, zda existuje jazyk $L$ nad abecedou $\Sigma = \{a, b\}$ takový, že:
\begin{enumerate}[a)]
\item Index $\sim_L$ je $3$, $L$ je sjednocením dvou tříd rozkladu $\Sigma^*/_{\sim_L}$ a zároveň platí, že $a \sim_L aa$, $b\sim_L bb$.
\item Index $\sim_L$ je $2$ a pro všechna $w\in L$ platí $|w| = 1$. 
\item Index $\sim_L$ je $5$, $L$ je konečný a zároveň platí, že $a \nsim_L b$ a $\{a, b\} \subset L$.
\end{enumerate}

\noindent
Pokud rozhodnete, že jazyk~$L$ existuje, uveďte jej. Uveďte také relaci prefixové ekvivalence $(\sim_L)$ pro~tento jazyk, třídy jejího rozkladu a vyjádřete jazyk $L$ jako sjednocení některých tříd tohoto roz\-kladu. Není třeba dokazovat, že uvedená relace $\sim_L$ je skutečně ekvivalencí. Obdobně není třeba dokazovat, že $\sim_L$ je prefixovou ekvivalencí pro jazyk~$L$.\\[8pt]
Pokud rozhodnete, že jazyk $L$ neexistuje, své tvrzení dokažte.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
