\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{6}
\exercise{1}
\points{0,5}
\duedate{4. 4. 2022 12:00}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
    Nechť $L$ a $M$ jsou libovolné jazyky nad abecedou $\Sigma = \set{a,b,c}$.\\
	Dokažte nebo vyvraťte každé z~následujících tvrzení:

    \begin{enumerate}[a)]
        \item $\set{a^{|w|} \mid w \in L}$ je regulární $\implies$ $L$ je regulární.
        \item $L$ a $M$ jsou regulární $\implies$ $\set{u \in \Sigma^* \mid u \in L \iff u \not\in M}$ je regulární. 
        \item $L$ není regulární $\implies$ $(\co{L})^R$ není regulární.
        \item Existuje binární operace $\odot$ taková, že platí: $L$ a $M$ jsou regulární 
        $\implies$ $L \odot M$ není regulární.
    \end{enumerate}
    Pokud budete potřebovat, můžete v celém příkladu využívat toho, že na přednášce
	a~cvičeních byly ukázány některé neregulární jazyky (jejich neregularitu
	nemusíte znovu dokazovat). V důkazu můžete rovněž použít znalosti o uzavřenosti
	třídy regulárních jazyků na operace prezentované na přednášce.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
