\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{12}
\exercise{1}
\points{0,5}
\duedate{16. 5. 2022 12:00}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
	Nechť $L$, $R$ jsou jazyky nad abecedou $\Sigma = \set{0, 1, \#}$.\\
	O~každém z~následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, a vaše tvrzení dokažte.
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Jazyk $L$ je DCFL, jazyk $R$ je regulární $\implies$ jazyk $\co{L} \cap \co{R}$ je DCFL.
		\item Jazyk $L$ je CFL a jazyk $R$ je rekurzivně spočetný $\implies$ jazyk $(L \cap R)$ je rekurzivní.
		\item Jazyk $L \cap \co{R}$ je CFL, $L$ je nekonečný CFL $\implies$ $R$ je regulární.
		\item Jazyk $R$ je CFL, $\co{L}$ je rekurzivní $\implies$ $L \cap \co{R}$ je rekurzivní. 
		\item Jazyk $L$ je CFL $\implies$ $\mathit{embrace}(L)$ je CFL.
	\end{enumerate}
	\noindent
	Operace $\mathit{embrace}$ uzávorkuje slova daného jazyka kulatými nebo hranatými závorkami.
	\noindent
	Formálně bychom ji definovali následovně:
		\[
		\mathit{embrace}(L) =
		\{awb \mid w \in L, a\in \set{[, (}, b\in\set{], )}, a = [ \Leftrightarrow b = ] \}
		\]
	
	\noindent
	Mohou se vám hodit známé jazyky a uzávěrové vlastnosti z~přednášky a~cvičení.
	Pokud použijete tyto jazyky, nemusíte dokazovat jejich vlastnosti deklarované na přednášce/cvičení. Podobně uzávěrové vlastnosti známé z přednášky/cvičení nemusíte dokazovat. Pokud naopak použijete jazyky, jejichž vlastnosti nebyly deklarovány na přednášce/cvičení, musíte tyto vlastnosti dokázat.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
