4. cvičení z MB141- inverzní matice a determinant, jaro 2022
Pokyny pro cvičící: Spočítejte příklady nejprve příklady s označením A. Teprve pak řešte zbývající příklady s označením B.
Příklad. 1A. Spočtěte inverzní matici k matici
'1    1 2 1   -1 -3 ,2    1 2
Proveďte zkoušku.
Příklad. 1B. Spočtěte inverzní matici k matici
/4  3 T .4=5  6 3 \3  5 2,
Proveďte zkoušku.
Řešení. Řešení najdete v knize Matematika drsně a svižně, příklad 2.13.
3-4 3 A 1 = \  1    -2 2 -7 11
-9,
Příklad. 2A. Spočtěte inverzní matici k matici
		(l	4	-2	3\	
		2	9	3	-2	
		-1	-6	-11	4	
			-1	-6		
Zkoušku proveďte aspoň částečně.						
Řešení. Inverzní matice je						
/154			-179	-205	235 \	
	—	36	42	48	-55	
		6	-7	-8	9	
	1	1	-1	-1	1	1
□
□
Příklad. 3A. Spočtěte inverzní matici k matici
(1	a	0	0	0\
0	1	a	0	0
0	0	1	a	0
0	0	0	1	a
	0	0	0	V
Proveďte zkoušku.
Řešení. Inverzní matice je
(1	—a	a2	-a3	a4 \
0	1	—a	a2	-a3
0	0	1	—a	a2
0	0	0	1	—a
	0	0	0	1 )
Příklad. 4A. Spočtěte determinant matice
/ 2    -1    0 3\
1     0-2 0 -112 1 \-3  -2    1 1/
a) pomocí řádkových úprav,
b) pomocí Laplaceova rozvoje vhodného řádku.
Řešení. 32
Příklad. 5A. Spočtěte determinant matice
/ a	1	1	1	1\
1	a	1	1	1
1	1	a	1	1
1	1	1	a	1
	1	1	1	a y
a) pomocí řádkových úprav,
b) pomocí Laplaceova 1. řádku a indukce.
Příklad. 5B. Spočtěte determinant matice n x n pro n > 2
/2-n     1        1     ...      1        1 \ 1      2-n      1      ...      1 1 1 1      2-n   ...      1 1
1 1 1      ...   2-n 1
V   1 1 1      ...      1 2-n/
Návod. Začněte tím, že k 1. řádku přičtete všechny ostatní řádky.
Příklad. 6A. Zjistěte, pro které parametry a, b, c E IR je soustava rovnic
axi   +  6^2 = c
oři +  ax3   = b
cx2   + = a
jednoznačně řešitelná. Pro tyto parametry najděte řešení pomocí Cramerova pravidla.