\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}
\usepackage{IEEEtrantools}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    colorlinks=true,
    urlcolor=blue
}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{11}
\exercise{1}
\points{0,5}
\duedate{7. 5. 2023 23:59}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\newcommand{\prop}{\ensuremath\mathbf{a}}
\newcommand{\true}{\ensuremath\mathbf{t}}
\newcommand{\A}{\ensuremath\mathbf{A}}
\newcommand{\E}{\ensuremath\mathbf{E}}
\newcommand{\G}{\ensuremath\mathbf{G}}
\newcommand{\U}{\ensuremath\mathbf{U}}
\newcommand{\lpar}{\ensuremath\mathbf{[}}
\newcommand{\rpar}{\ensuremath\mathbf{]}}

\newcommand{\smlnum}[1]{\text{\scriptsize(#1)}\ }
\newcommand{\ralign}[1]{\IEEEeqnarraymulticol{1}{r}{#1}}

\begin{document}

\begin{zadani}
  Uvažte následující bezkontextovou gramatiku $G$ generující formule ve
  zjednodušené variantě logiky
  \href{https://en.wikipedia.org/wiki/Computation_tree_logic}{\emph{CTL}}:

\vspace{-20pt}
\begin{align*}
G = {} &(\set{S, T}, \set{\prop, \true, \lpar, \rpar, \mathbf{\neg}, \mathbf{\lor}, \A, \E, \G, \U}, P, S), \\
P = \
  &\{ \\
  &\smlnum{1} S \to \prop, && \smlnum{7} T \to \prop, \\
  &\smlnum{2} S \to T, && \smlnum{8}  T \to \true, \\
  &\smlnum{3} S \to \A \G T, && \smlnum{9} T \to S, \\
  &\smlnum{4} S \to \E \G T, && \smlnum{10} T \to \neg T, \\
  &\smlnum{5} S \to \A \lpar T \U T \rpar, && \smlnum{11} T \to \lpar T \lor T \rpar, \\
  &\smlnum{6} S \to \E \lpar T \U T \rpar && \\
  &\}.
\end{align*}

\noindent
\begin{enumerate}[a)]
    \item Uveďte pro gramatiku $G$ syntaktický analyzátor \emph{shora dolů}.
    \item Analyzujte pomocí něj slovo $\lpar \E \lpar \true \U \prop \rpar \lor
      \prop \rpar$
\end{enumerate}

\noindent
Zapište celý postup výpočtu analyzátoru (vizte definici 3.37 ze skript). K
přechodům mezi stavy výpočtu pište čtená písmena
$\left( \turnstile{\textit{čtené písmeno}}{}\right)$.
Pokud použitý přechod odpovídá nějakému pravidlu gramatiky $G$, napište také
číslo pravidla, které jste v daném kroku použili
$\left(\turnstile{\textit{čtené písmeno}}{\textit{(číslo pravidla)}}\right)$.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
