\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{12}
\exercise{1}
\points{0,5}
\duedate{14. 5. 2023 23:59}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
  Mějme abecedu $\Sigma = \set{0, 1, \#}$.\\
  O~každém z~následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé pro všechny
  jazyky $L$, $R$ nad abecedou $\Sigma$, a svá tvrzení dokažte.

  \begin{enumerate}[a)]
  \item Jazyk $L$ není rekurzivně spočetný $\implies$ $\co{L}$ není rekurzivně
    spočetný.
  \item Jazyk $L$ není CSL $\implies$ jazyk $L$ je nekonečný.
  \item Jazyk $L$ je DCFL a jazyk $R$ je CFL $\implies$ $L \cup R$ je DCFL.
  \item Jazyk $L$ je CFL $\implies$ $\co{L}$ je rekurzivně spočetný.
  \end{enumerate}

  \noindent
  Mohou se vám hodit známé jazyky a uzávěrové vlastnosti z~přednášky a~cvičení.
  Pokud použijete tyto jazyky, nemusíte dokazovat jejich vlastnosti deklarované
  na přednášce/cvičení. Podobně uzávěrové vlastnosti známé z přednášky/cvičení
  nemusíte dokazovat. Pokud naopak použijete jazyky, jejichž vlastnosti nebyly
  deklarovány na přednášce/cvičení, musíte tyto vlastnosti dokázat.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
