\documentclass[12pt,a4paper]{amsart}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\textwidth=154mm
\hoffset=-14mm
\voffset=-20mm
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}

\usepackage{times}


\newenvironment{zad}{\smallskip\par\noindent {\bf Příklad}.$\,$}{} 
\newenvironment{res}{\smallskip\par\noindent {\it Řešení}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{navod}{\smallskip\par\noindent {\it Návod}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{otazka}{\smallskip\par\noindent {\it Otázka}.$\,$\it}{}
\newenvironment{poznamka}{\smallskip\par\noindent {\it Poznámka}.$\,$\it}{}

\def\brem{\begin{poznamka}\rm}
\def\erem{\end{poznamka}}

\def\bot{\begin{otazka}}
\def\eot{\end{otazka}}

\def\ind #1{{\it #1}{\index{#1}}}

\def\R{\mathbb R}
\def \C{\mathbb C}
\def\N{\mathbb N}
\def\vect #1{{\overrightarrow{#1}}}
\def\d{\operatorname{dist}}
\begin{document}
 
\begin{center}
{\bf  2. cvičení z MB141, jaro 2023}
\end{center}
\bigskip

\bigskip
%příklad 1
\begin{zad}{\bf 1.\ }
Najděte největšího společného dělitele čísel
\begin{enumerate}
\item[(a)] 227, 133,
\item[(b)] 3441, 2665.
\end{enumerate}
\end{zad}

\bigskip
%příklad 2
\begin{zad}{\bf 2.\ } 
Nalezněte celá čísla $x$ a $y$ tak, aby $883x+487y=d$ byl největší společný dělitel čísel $883$ a $487$. Spočtěte $x$  a $y$ i pro dvojice čísel z předchozího příkladu.
 \end{zad}

\bigskip
%příklad 3
\begin{zad}{\bf 3.\ } 
Najděte všechna řešení kongruence $14x\equiv 19\, \pmod {23}$.
\end{zad}

\bigskip
%příklad 4
\begin{zad}{\bf 4.\ }
Najděte všechna řešení kongruence $325x\equiv 694\, \pmod {471}$.
\end{zad}

\bigskip
%příklad 5
\begin{zad}{\bf 5.\ } 
Najděte všechna celá čísla, která vyhovují soustavě kongruencí
\begin{align*}
21x&\equiv 27\, \pmod{24},\\
26x&\equiv  10\, \pmod{25},\\
27x&\equiv 30\, \pmod{17}.
\end{align*}
 \end{zad}

\bigskip
%příklad 6
\begin{zad}{\bf 6.\ }
Najděte inverzní prvek k číslu  $157$ modulo $2475$.
 \end{zad}

\bigskip 
 %příklad 7
\begin{zad}{\bf 7.\ } 
Pomocí kongruencí najděte zbytek po dělení čísla $2^{97^{99}}$ číslem $26$.
\end{zad}

\bigskip
%příklad 8
\begin{zad}{\bf 8.\ }
Najděte všechny primitivní kořeny
\begin{enumerate}
\item[(a)]  modulo $20$,
\item[(b)] modulo $26$.
\end{enumerate}
 \end{zad}
 


\end{document}

