5. cvičení z MB141, jaro 2023 Příklad. 1. Řešte soustavu rovnic s neznámými v IR 2x2 + x3 + 3rr4 Xi 2x1 X\ X\ x2 2x7 x3 x3 2x3 x4 X4 2x4 2x5 3x5 2x5 3x5 Řešte stejnou soustavu v Z13, zbytkových třídách modulo 13. Řešení. V IR nemá řešení. V Zi3 má více řešení. Příklad. 2. Řešte soustavu rovnic xi + 2x2 2xi X\ x2 x2 x3 2x3 x3 2x3 X4 2x4 X4 2x4 xb 2x5 2x5 xb 1 0 0 0 0 -1 1 Řešení. [-1,0,1,0,0] + s(0,0,1,1, 0) + r(-l, 0,0, 0,1) http://www.math.muni.cz/ xfrancirekp/vyuka/seste_cviceni/sedme_cviceni.pdf Příklad. 3. Řešte soustavu rovnic 2x\ — x2 + x3 — X4 = 1 2xi — x2 — 3x4 = 2 3xi — x3 + X4 = —3 2x\ + 2x2 — 2x3 + 5x4 = —6 Příklad. 4. Zjistěte, zda jde matice násobit, a pokud ano, vynásobte je. 3 5 6 7 -2105 (2 8 3 21 5) 3 5 6 7 -2105 3 21 5) Příklad. 5. Uvažujme matici a a označme písmenem e postupně tyto elementární řádkové operace a) vynásobení druhého řádku číslem 3, b) výměna prvého a třetího řádku, 2 c) k třetímu řádku přičteme dvojnásobek prvého řádku. Nechť i? je jednotková matice 3x3. Označme e (a) a e(e) matice, které vzniknou aplikací elementární řádkové operace e na matici a a e. Ukažte, že platí e(E)-A = e(A). Příklad. 6. Matice a a b tvaru n x n jsou dány předpisem: a = J1' ifi-J' b = í1' ifi-j' ÍJ' \2, if«j. Napište je a vypočtěte, čemu se rovná jejich součin. Příklad. 7. Spočtěte inverzní matici k matici Proveďte zkoušku. Příklad. 8. Spočtěte inverzní matici k matici /l 4 -2 3\ 2 9 3 -2 -1 -6 -11 4 \ 0 -1 -6 Zkoušku proveďte aspoň částečně. Řešení. Inverzní matice je /154 -179 -205 235 \ -36 42 48 -55 6 -7 -8 9 \ 1 -1 -1 1 / □