\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{1}
\exercise{2}
\points{0,5}
\duedate{26. 2. 2024 12:00}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
	Mějme abecedu $\Sigma = \set{ a, b }$.
	
	\medskip\noindent
    Každý z následujících jazyků popište pomocí jednoprvkových jazyků $\{a\}$ a $\{b\}$ s využitím konečného počtu operací sjednocení ($\cup$), průniku ($\cap$), rozdílu ($\setminus$), doplňku ($\co{}$), zřetězení ($\cdot$), zrcadlového obrazu ($^R$), mocniny ($^0,\,^1,\,^2,\,^3,\,\dots$), iterace ($^*$) a pozitivní iterace ($^+$), kromě operací nebo jazyků, které
    jsou zakázány u konkrétního jazyka. Navíc můžete používat pomocné jazyky rovněž zadefinované
    odpovídajícím způsobem. Zejména je nutno definovat jazyky $\Sigma,\,\emptyset,\,\{\varepsilon\}$, pokud je chcete používat.

	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item $\set{a, b}^+$ bez použití iterace (${}^*$) a pozitivní iterace
		(${}^+$)
		\item $(\set{a}^* \setminus \Sigma)$ bez použití doplňku ($\co{}$) a rozdílu ($\setminus$)
        \item $\set{\eps}$ bez použití mocniny (${}^0, {}^2, {}^3, \dots$)
		\item jazyk tvořený právě slovy s lichým počtem znaků $a$
		\item $\set{aa, b}^* \cap \set{a, bb}^*$ bez použití průniku ($\cap$)
	\end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
