\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

\newcommand{\divides}{\mid}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{3}
\exercise{2}
\points{0,5}
\duedate{11. 3. 2024 12:00}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
  Nechť $\Sigma = \{a, b, c\}$. Mějme jazyk
    $$
      L ~=~ \{ w \in \Sigma^* \mid w \textnormal{ začíná na } c \implies \left ( \#_a(w) > \#_b(w) \lor 2 \divides \#_a(w) \right )\}.
    $$

      \medskip\noindent
      Jazyk $L$ není regulární. Dokažte, že neregularitu jazyka $L$ nelze dokázat pomocí formulace věty o~vkládání ze skript. Jinými slovy:
      \begin{itemize} \itemsep0pt
        \item nalezněte takové $n$, že
        \item pro každé $w \in L$ délky alespoň $n$
        \item existuje rozdělení $xyz = w$ splňující požadavky $|xy| \leq n$, $y \neq \varepsilon$ a
        \item pro každé $i \geq 0$ platí: $xy^iz \in L$.
      \end{itemize}
      Dokažte, že vámi nalezené $n$ má uvedené vlastnosti.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
