\documentclass{fja}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs

\assignment{4}
\exercise{3}
\points{0,5}
\duedate{18. 3. 2024 12:00}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Rozhodněte, zda existují jazyky $L_i$ nad abecedou $\Sigma = \{a, b\}$ takové, že:
\begin{enumerate}[a)]
\item Index $\sim_{L_1}$ je $5$ a pro všechna slova $u, v \in L_1$ platí $|u| < 5 \land |v| < 5 \implies u \sim_{L_1} v$.
\item Index $\sim_{L_2}$ je $3$ a pro každé $w \in L_2$ platí $2 \mid |w|$.
\item Index $\sim_{L_3}$ je $2$ a právě jedna z tříd rozkladu je konečná.
\end{enumerate}

\noindent
%
Pokud rozhodnete, že jazyk~$L_i$ existuje, uveďte jej. Uveďte také třídy
rozkladu $\Sigma^*$ podle prefixové ekvivalence $(\sim_{L_i})$ pro~tento jazyk a
vyjádřete jazyk $L_i$ jako sjednocení některých tříd tohoto roz\-kladu. Není
třeba dokazovat, že $\sim_{L_i}$ je prefixovou ekvivalencí pro jazyk~$L_i$.\\[8pt]
Pokud rozhodnete, že jazyk $L_i$ neexistuje, své tvrzení dokažte.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
