Vítejte v předmětu PB111, kde se budeme zabývat modelem výpočtu, který popisuje fungování běžných počítačů. Tato skripta podávají teoretický pohled na věc a slouží jako předloha pro přednášky.

princip fungování počítače (PB150, PB151)
základy programování (IB111)
porozumění psanému textu

Tento kurz předpokládá jen minimum znalostí – je ale velmi důležité, abyste měli zvládnutou látku předmětu IB111. Znalosti z předmětů PB150 nebo PB151 o základech fungování počítačů budou jistě výhodou. Překvapivě důležitým požadavkem tohoto předmětu je schopnost soustředit se na psaný text (to platí jak pro teoretickou, tak praktickou část předmětu).

tyto poznámky
sbírka úloh
literatura
příklady na internetu

Studijní materiály tohoto předmětu jsou rozděleny do dvou částí – tyto poznámky jsou ta více teoretická, která se váže k přednášce. Praktická část předmětu pak používá sbírku příkladů, která obsahuje krom samotných úloh také řadu prakticky zaměřených ukázek a další materiál spíše referenčního charakteru.

hodnocena pouze praktická část
zejména práce během semestru
programovací test ve zkouškovém
podrobněji ve sbírce

Tento předmět je ukončen zkouškou. Je-li pro Vás předmět nepovinný, můžete si jej zapsat také na zápočet – v takovém případě budete hodnoceni pouze ze semestrální práce. Přesný popis hodnocení předmětu a zejména bodování naleznete v kapitole A sbírky.

praktické programování
předpokládá znalosti z této přednášky
předpokládá znalosti z IB111

model výpočtu
organizace paměti
datové struktury a algoritmy

Kurz je rozdělen na 3 velké tematické celky. První měsíc se budeme zabývat převážně tím, jak probíhá výpočet na úrovni procesoru – popíšeme si jaké prostředky a operace nám procesory nabízí a jak nám tento velmi jednoduchý model umožňuje spouštět libovolně složité programy. Naučíme se zejména jak se na úrovni stroje realizují standardní prvky jazyků vyšší úrovně.¹

Druhý blok se bude zabývat organizací paměti. V kapitolách 5–8 probereme základní stavební prvky datových struktur – pole a ukazatele – a základy dynamické alokace paměti.

V posledním bloku se pak budeme blíže zabývat konkrétními datovými strukturami: dynamické pole, binární halda, hašovací tabulka a vyhledávací strom.² Zejména se zaměříme na jejich nízkoúrovňovou realizaci za pomoci znalostí a dovedností nabytých v prvních dvou blocích.

Nebudeme se zde ovšem zabývat interakcí s vnějším světem ani souběžností – tato témata spadají do kurzu PB152 Operační systémy. Pro účely tohoto kurzu pracujeme s izolovaným sekvenčním počítačem který má pouze výpočetní jednotku (procesor) a paměť.

Tou dobou je budete již dobře znát z předmětu IB002 Algoritmy a datové struktury.

Tato kapitola předchází prvnímu bloku a zavádí pojmy a koncepty, které budeme potřebovat během celého semestru. Bude-li některý hrát v pozdější přednášce obzvláště důležitou roli, jeho definici si připomeneme. Jinak ale budeme v dalším předpokládat, že tyto pojmy znáte.

von Neumanova architektura
výpočetní jednotka provádí instrukce
operační paměť ukládá data
paměť je adresovatelná

Počítač je složitý elektronický stroj – vnitřní detaily jeho fungování jsou mimo náš současný obzor a zejména bychom se jimi radši nezabývali. Díky abstrakci se ale můžeme na počítač dívat jako na relativně jednoduché výpočetní zařízení, které má jednotné vnější chování – bez ohledu na to, kdo vyrobil paměťové moduly nebo procesor, jaké tento obsahuje tranzistory, jaké je chemické složení polovodičů v těchto tranzistorech, atd.

Obecně používanou abstrakcí pro počítač je tzv. von Neumanova architektura³, která má několik modulů, které lze rozdělit do dvou kategorií. Tou první (a jedinou, kterou se budeme v tomto předmětu zabývat) jsou základní výpočetní zdroje, totiž:

výpočetní jednotka (procesor, CPU, procesorové jádro, atp.) je zařízení, které vykonává instrukce (elementární příkazy, pomocí kterých počítač programujeme),
operační paměť (obvykle jednoduše „paměť“, případně RAM, pracovní paměť) je zařízení, které si pamatuje data (čísla), se kterými program při svém výpočtu pracuje, a které je schopno tato data předávat výpočetní jednotce a na její pokyn je měnit.

Instrukce, které výpočetní jednotka vykonává, jsou uloženy, podobně jako pracovní data programu, v operační paměti. Operační paměť je adresovaná: to znamená, že je složena z očíslovaných buněk, kde každá buňka si pamatuje jeden bajt (číslo v rozsahu 0 až 255). Buňky jsou očíslovány po sobě jdoucími celými čísly, obvykle počítáno od nuly. Instrukce mohou vyžádat načtení čísla z libovolně vypočtené adresy⁴ – tím se paměť liší od registrů, které mají pevná jména (program nemůže „spočítat“ které dva registry má sečíst). Jedná se o podobný rozdíl (opět nikoliv náhodou), jako mezi celočíselnou proměnnou a seznamem.⁵

Je také obvyklé, že přístup do registrů je mnohem rychlejší než do paměti. To je pro nás v tuto chvíli celkem nepodstatné – budeme tedy pracovat s abstrakcí, kde každá instrukce trvá stejně dlouho, bez ohledu na to, co počítá, nebo jestli přistupuje do paměti.

⁴

Možná z architektury x86 znáte např. registry al, ah, ax, eax, rax, které se „překrývají“. To lze ale chápat tak, že skutečný registr je pouze rax (resp. eax na 32b procesorech, ax na 16b procesorech) a ty ostatní jsou virtuální: „syntaktické zkratky“ pro extrakci příslušných bitů skutečného registru. Vztah mezi „pojmenovaným“ (virtuálním) registrem a fyzickým registrem (klopnými obvody) je ostatně ve skutečnosti dost komplikovaný. Zde si vystačíme s abstrakcí, kde se registry nepřekrývají a nebudeme virtuální a fyzické registry rozlišovat.

⁵

V tomto předmětu vůbec neuvažujeme virtualizaci, nebudeme tedy ani rozlišovat virtuální a fyzické adresy. Z pohledu běžného (ne systémového) programu existuje jediný typ adres i v reálném světě.

ukládají čísla (slova, ne slabiky!)
aritmetické registry
programový čítač

Podobně jako paměť, registry slouží k ukládáni čísel – existují dva klíčové rozdíly mezi registry a pamětí:⁶

pojmenování registru je pevnou součástí instrukce, kdežto paměťovou adresu lze vypočítat (paměť lze indexovat, registry nikoliv),
reprezentace čísla v registru je monolitická – registry nejsou složené ze slabik, daný registr obsahuje celé slovo (částečně důsledek předchozího bodu: registr lze pojmenovat pouze jako celek).⁷

Příklad: Budeme-li potřebovat mluvit konkrétně, budeme používat výpočetní stroj tiny, který má 16 aritmetických registrů rv, l1 … l7, t1 … t6, bp a sp. Jak velká čísla lze do registrů ukládat je opět vlastností konkrétního procesoru – aby se nám dobře psala a četla, budeme používat 16b registry. Moderní počítače mají často registry o šířce 64 bitů (někdy též 32, méně jen u velmi malých počítačů).

Vyhrazený registr (programový čítač, angl. program counter, někdy také instruction pointer, budeme jej označovat pc) pak obsahuje adresu právě vykonávané instrukce.³ Tento registr rozhoduje o tom, která instrukce se má vykonat, není do něj ale obvykle možné zapisovat běžnými (aritmetickými, atp.) instrukcemi. K tomu jsou určeny instrukce řízení toku, kterých hlavním efektem je právě změna hodnoty programového čítače.

⁶

Z jednotlivých příkazů jazyka symbolických adres je nutné konkrétní instrukce nejprve vypočítat. Blíže je tento proces popsaný v sekci B.3 sbírky. Na rozdílu mezi instrukcí a příkazem jazyka symbolických adres sice nebudeme bazírovat, ale přesto je dobré mít ho na paměti.

⁷

Operace je obvykle určena operačním kódem: autoři instrukčních sad často volí nějakou pravidelnou strukturu čísel, které jednotlivé instrukce kódují – v takovém případě je operační kód ta část, která určuje operaci. Jiné části obvykle určují operandy (registry, se kterými se bude pracovat). Pozor: kódování instrukcí žádnou takovou strukturu dodržovat nemusí. A aby nebylo zmatku málo, někdy se operačním kódem myslí i kódování instrukce jako celku.

instrukce je elementární příkaz
procesor zná jen konečný počet instrukcí
- lze je tedy očíslovat
instrukce lze sdružovat podle operací
- add, ld, atp. jsou operace

je elementární příkaz strojového kódu; to znamená:

elementární – je to nejmenší jednotka činnosti, kterou lze procesoru zadat,
příkaz – instrukce řídí činnost procesoru, „přikazují“ mu provedení nějaké akce.

Instrukcí budeme nazývat pouze celek, který obsahuje veškeré informace potřebné k provedení konkrétních akcí (zejména udává operaci, která se má provést, a konkrétní registry, se kterými se bude pracovat a také konkrétní přímé operandy).

Instrukcí je pouze konečně mnoho, je tedy zejména možné je očíslovat (nebo jinak konečně kódovat, např. do sekvencí bajtů). Každé takové číslo (kódování) popisuje konkrétní akci, kterou může procesor provést.

Příklad: Instrukce z pohledu člověka vypadají například takto:

add l1 l2 → l1; jiná (i když podobná) instrukce je
add l1 l2 → rv; ještě jiná je
add l1 l3 → l1; atd.

Takto instrukce zapisujeme pro vlastní potřebu – tomuto zápisu bychom mohli říkat mnemonický zápis strojového kódu, ale v dalším nebudeme striktně zápis a podstatu strojového kódu odlišovat – mezi číselným a mnemonickým zápisem je podobný vztah jako mezi „7“, „VII“ nebo „sedm“. V počítači jsou instrukce reprezentovány čísly (zakódovanými v paměti jako posloupnost bajtů):

add l1 l2 → l1 může odpovídat např. 0x31112000,
add l1 l2 → rv pak 0x31012000,
add l1 l3 → l1 zase 0x31113000, atp.

Pozor, mnemonický zápis není totéž co jazyk symbolických adres (angl. assembly language). Používají sice velmi podobnou syntaxi, ale v jazyce symbolických adres nezapisujeme nutně přímo instrukce.⁸ To, co jsme zde nazvali mnemonickým zápisem, je podmnožinou jazyka symbolických adres.

Striktně vzato tedy nemůžeme obecně mluvit o „instrukci add“ – nejedná se o jedinou instrukci, ale o celou rodinu instrukcí. Samozřejmě má ale smysl mluvit o takto příbuzných instrukcích nějak souhrnně. Takovou rodinu instrukcí můžeme popsat pomocí společné operace² (např. sčítání), která typicky určuje také počet a typ operandů (registrů).

⁸

Uvedeno spíše pro úplnost – v tomto předmětu nepřímé skoky ani nepřímá volání používat nebudeme.

aritmetické a logické (ALU) instrukce
- sčítání, odečítání, násobení, dělení
- logické operace po bitech, bitové posuvy
- relační operátory
přístup do paměti: ld (load), st (store)
řízení toku: podmíněné a nepřímé skoky
(volitelně) realizace podprogramů

Procesor vykonává instrukce, čím realizuje výpočet. Nejjednodušší třídou instrukcí jsou tzv. aritmetické a logické instrukce (tedy ty, které provádí ALU – aritmeticko-logická jednotka). Tím se myslí zejména:

aritmetika: sčítání, odečítání, násobení a dělení,
bitové operace: and, or, xor po bitech, bitové posuvy,
srovnání dvou hodnot (rovnost, nerovnost) – výsledek se uloží do běžného registru nebo do stavového příznaku procesoru.

Další třídy instrukcí provádí složitější akce, které mění stav paměti, nebo řídí průběh výpočtu:

již zmiňovaný přístup do paměti (ld, st),
řízení toku – rozhodnutí o tom, kterou instrukcí bude výpočet pokračovat (zejména podmíněný skok, případně nepřímý skok⁹),
instrukce pro realizaci podprogramů zahrnují jak přístupy do paměti, tak řízení toku: patří sem zejména
- práce s hardwarovým zásobníkem (přesuny hodnot mezi zásobníkem a registry),
- instrukce pro aktivaci podprogramu (přímo nebo nepřímo),
- instrukce pro návrat z podprogramu.

Instrukční sadu výpočetního stroje tiny, kterou budeme v tomto předmětu používat, si popíšeme postupně, podle toho jak budeme nové operace potřebovat při výkladu.

⁹

Toto zjednodušení si ovšem můžeme dovolit pouze na úrovni programu jako celku – u podprogramů už se diskusi o vstupech a výstupech nevyhneme.

Programem budeme v tomto kurzu nazývat předpis, kterým je určen nějaký výpočet. Tento předpis je možné zadat různým způsobem, my budeme využívat dva „textové“ (určené pro zápis a čtení člověkem):

zápis v jazyce symbolických adres, nebo
zápis v jazyce C.

V obou případech se jedná o text, který je utvořen podle specifických pravidel (dodržuje syntaxi daného jazyka) a kterého význam je přesně určen sémantikou tohoto jazyka.

Sémantika zároveň určuje, co považujeme pro daný program za vstup a výstup (výsledek). Pro jednoduchost (a trochu překvapivě i bez újmy na obecnosti) se můžeme omezit na programy, které nemají žádný vstup a jejich výstup je pouze „skončil bez chyby“ a „jiný výsledek“ (což může být „nikdy neskončí“ nebo „skončil chybou“).¹

Takto omezeným programům se často říká „uzavřené“ – všechny hodnoty, které vstupují do výpočtu, jsou součástí programu a každý (deterministický) program tak může mít jeden jediný výsledek.¹⁰

¹⁰

Tento typ programů velmi dobře znáte – tuto formu totiž měla každá příprava v předmětu IB111, a proto by Vás ani nemělo příliš překvapit, že i takto omezené programy mohou mít velmi bohaté vnitřní chování (průběh výpočtu).

Zároveň budeme za program považovat předpis zadaný jako strojový kód – tento nebudeme nikdy přímo zapisovat, ale vznikne automatickým překladem z některé výše uvedené formy. Klíčovou vlastností překladu je, že zachovává sémantiku – původní a přeložený program vypočtou pro pro stejné vstupy ten stejný výsledek.

Abychom se vyhnuli komplikacím s ekvivalencí vstupů (vstupy jsou v různých jazycích zadávány různě), zaměříme se na již zmiňované „uzavřené“ programy.¹¹

Překladem z jazyka A do jazyka B nazveme funkci (v matematickém smyslu), která pro každý platný program v jazyce A určí ekvivalentní program v jazyce B, přitom programy považujeme za ekvivalentní, mají-li tentýž výsledek (který je jednoznačně dán programem).¹² Překladač je pak program, který tuto funkci realizuje.

¹¹

Situace v „reálném světě“ je přirozeně mnohem komplikovanější, ale většina této komplikovanosti souvisí s definicí vstupu a výstupu, zejména v případech, kdy nedokážeme vstup a/nebo výstup jednoduše popsat. Za tento problém pak vděčíme souběžnosti (a s tím související komunikaci). V tomto předmětu se souběžností vůbec zabývat nebudeme. Na teoretické úrovni se ale souběžností zabývá kurz PB152 Operační systémy.

¹²

Jednoznačnou výhodou tohoto přístupu je, že nám v sémantice stačí určit, co pro daný program znamená „skončil bez chyby“. Zobecnění definice překladu na složitější formy programů navíc není nijak obtížné (máme-li k dispozici uspokojivou definici příslušného typu programu).

V této kapitole si představíme základní výpočetní model, který pak budeme používat celý semestr. Realizovat jej bude výpočetní stroj tiny, který je sice velmi jednoduchý (minimální implementace v jazyce Python má přibližně 200 řádků kódu), ale umožní nám spouštět libovolné programy napsané v jazyce C.¹³

¹³

Přesto, že v tomto předmětu budeme používat pouze podmnožinu jazyka C, není to na úkor obecnosti: tato podmnožina je dostatečně silná na to, aby do ní bylo možné přepsat libovolný program napsaný v plném ISO C99, a to včetně standardní knihovny. Také by bylo možné přímo jazyk ISO C99 překládat do strojového kódu stroje tiny.

Abychom se mohli o výpočtech přesně vyjadřovat (a také přesně uvažovat), musíme si zavést vhodný model výpočtu – efektivně matematický aparát, který nám umožní výpočet uchopit jako objekt. Standardní metodou, jak výpočet popsat, je jako sled stavů (konfigurací) nějakého abstraktního stroje a přechodů – akcí – mezi nimi.

zjednodušený model počítače
bez virtualizace, souběžnosti
16bitové registry a adresy
jednoduchá instrukční sada

Protože tento předmět je zaměřený spíše prakticky (a pragmaticky), chceme aby náš abstraktní výpočetní stroj co nejpřesněji odpovídal skutečným počítačům. Zároveň se ale nechceme takříkajíc „utopit v detailech“ – proto bude náš konkrétní výpočetní model určitým kompromisem.

Většinu modelu a terminologie si půjčíme ze světa skutečných počítačů, v několika ohledech si ale situaci zjednodušíme:

nebudeme se zabývat virtualizací a souběžností – náš „počítač“ bude najednou vykonávat jediný sekvenční program,
omezíme se na výpočty se 16bitovými hodnotami a na 16bitovou adresaci – to nám umožní mít lepší přehled o obsahu paměti, a zároveň nám velmi usnadní čtení adres a čísel obecně,
instrukční sada tiny je oproti těm reálným velmi malá (obsahuje mnohem méně operací), jednodušší (jednotlivé operace toho dělají méně najednou) a pravidelnější.

hodnoty uložené v
- registrech
- paměti
konečný počet možností

Jak jsme zmínili výše, důležitým aspektem výpočtu jsou stavy výpočetního stroje. Stav stroje tiny má tři složky:¹⁴

obecné registry,
programový čítač,
paměť.

Přesněji řečeno, stavem myslíme konkrétní hodnoty „uložené“ v těchto složkách. Pro ilustraci si na chvíli stroj ještě zmenšíme (na velikost, která už není pro výpočty prakticky použitelná, ale která se nám vejde na stránku). Přisoudíme mu pouze 2 obecné registry (prozatím je nazveme r₁ a r₂), programový čítač pc a 12 bajtů (slabik) paměti. Stavy takovéhoto vskutku mikroskopického výpočetního stroje vypadají jako řádky této tabulky:

`pc`	`r₁`	`r₂`	paměť
0000	0000	0000	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
0004	0007	03ff	de ad de ad de ad de ad de ad de ad
0000	1007	7fff	00 00 00 00 00 00 00 de ad 00 co de

Samozřejmě zatím nevíme, jaký mají takovéto stavy význam – tím se budeme zabývat za chvíli. Můžeme udělat ale jiné zajímavé pozorování – totiž kolik různých stavů takový výpočetní stroj má. Protože máme k dispozici pevný počet bitů, dva stavy se od sebe budou lišit v případě, že se liší alespoň v jednom bitu. To zejména znamená, že různých stavů bude konečný počet; velmi jednoduchá kombinatorická úvaha nás pak dovede k výsledku, že různých stavů je – i pro takto malinký stroj se jedná o velmi úctyhodný počet.

„Skutečný“ stroj tiny (ten, který budeme používat, resp. programovat) má 16bitový programový čítač, 16 16bitových registrů a 64 KiB paměti, tzn. jeho stav obsahuje 65570 bajtů resp. 524560 bitů informace. Různých stavů tedy existuje což je přibližně . Pro srovnání, celkový počet baryonů (hlavně protonů a neutronů) ve vesmíru se odhaduje na .

¹⁴

Viz také sekce B.2 sbírky.

počáteční stav = program
akce = přechod mezi stavy
stav přesně udává akci
- determinismus
- 1 program = 1 výpočet

Velmi důležitou vlastností takto definovaného stroje je, že libovolný stav přesně určuje celý následující výpočet – jinými slovy, náš výpočetní model je deterministický. Chování tohoto typu stroje je velmi jednoduché – je řízen sadou pravidel, podle které určíme jak z daného stavu odvodíme ten následovný.

Výpočet budeme obvykle začínat ve stavu, kdy jsou všechny registry nulové, ale obsah paměti nikoliv – počáteční obsah paměti budeme nazývat programem. S každým programem se tak váže právě jeden výpočet.¹⁵

¹⁵

To může vypadat na pohled velmi nerealisticky – všichni zřejmě máme zkušenost, kdy spuštění téhož programu (v neformálním smyslu) vede k různým výsledkům. To je způsobeno jednak tím, že reálné počítače nejsou deterministické (reagují na vnější události) a také tím, že v reálných situacích často nemáme počáteční stav zcela pod kontrolou a to co se nám jeví jako tentýž stav je ve skutečnosti mnoho různých, ale těžko odlišitelných, stavů.

výpočet může být konečný
rozlišení důvodu ukončení
- konec programu
- chybná instrukce
- selhání tvrzení

Výpočet může mít jeden ze dvou základních tvarů:

konečný výpočet, tvořen konečnou posloupností po dvou různých stavů, je obvyklá a žádoucí situace; může mít dvě varianty:
1. úspěšný výpočet který byl ukončen instrukcí halt, přitom výsledek výpočtu jsme obvykle schopni odečíst z posledního stavu,
2. neúspěšný výpočet, který byl ukončen chybou (viz také níže),

nekonečný výpočet, ve kterém se nějaká posloupnost stavů nekonečněkrát opakuje – je složen z konečného prefixu (kde se stavy neopakují) a nekonečné smyčky, celkově má tvar tzv. lasa.

Chyby, které mohou výpočet ukončit mohou být různých typů:

nepodařilo se dekódovat instrukci, tzn. na adrese uložené v registru pc nezačíná platné kódování žádné instrukce,
při vykonání instrukce došlo k fatální chybě (typickým příkladem je zde dělení nulou, případně neplatný přístup do paměti),
selhalo tvrzení (angl. assertion) realizované instrukcí asrt – došlo k porušení programátorem určené vstupní nebo výstupní podmínky nebo invariantu,
byla detekována sémanticky chybná operace, obvykle podle anotací vložených překladačem – z pohledu stroje by výpočet mohl bez problémů pokračovat, ale pravděpodobně by vedl k nesprávnému výsledku – situace, která se podobá na selhané tvrzení z předchozího bodu.

V dalším se budeme zabývat akcemi, které má stroj k dispozici. Abychom mohli popsat jejich efekt, musíme si ale nejprve upřesnit jak vypadají jednotlivé složky stavu a jaký mají význam.

16 obecných registrů
- rv, l1 … l7, t1 … t6, bp, sp
- výpočetně zcela rovnocenné
- sp má navíc speciální využití
- jména jinak pouze pro lidi
programový čítač pc

Nyní se na jednotlivé složky stavu podíváme blíže. Stroj tiny má 16 „obecných“ a jeden „speciální“ registr.

Obecné registry mají mnemonické názvy, které ale na výpočet nemají žádný vliv. Naznačují pouze typické použití (programy, které vzniknou překladem z jazyka C se budou tohoto konvenčního použití držet):

rv od return value je registr určený pro předávání návratové hodnoty z podprogramu (více si o podprogramech povíme ve třetí kapitole),
l1 až l7 jsou registry pro lokální proměnné a pro předávání parametrů podprogramům (jak později uvidíme, mezi formálním parametrem a lokální proměnnou není v jazyce C příliš velký rozdíl),
t1 až t6 slouží pro dočasné hodnot – mezivýsledky, např. při výpočtu složených výrazů – při výpočtu a + b + c budeme potřebovat dočasně někam uložit výsledek a + b,
bp a sp opět souvisí s podprogramy, konkrétněji se správou zásobníku.

Krom těchto 16 obecných registrů, které mohou být operandy libovolné aritmetické instrukce (a zároveň také jejich cílovým registrem), má stroj tiny ještě speciální registr

pc (program counter, programový čítač), který obsahuje adresu ze které bude načtena, dekódována a provedena další instrukce.

64 KiB (65536 jednoslabičných buněk)
adresace 16bitovým číslem
každá adresa je platná
program začíná adresou 0

Stroj tiny disponuje 64 KiB paměti. Tím se myslí, že tato paměť je složená z buněk, přitom každá buňka je schopna uchovávat číslo od 0 do 255. Tyto buňky jsou navíc očíslované (mají adresy).

S paměťovými buňkami lze pracovat použitím instrukcí ld a st (více o nich ve čtvrté kapitole). Se kterou buňkou si přejeme pracovat určuje hodnota uložená v registru, tzn. adresa zejména může být výsledkem nějakého výpočtu. Všimněte si, že se jedná o zcela zásadní rozdíl oproti registrům – se kterými registry daná instrukce pracuje je její pevnou součástí.

popis za pomoci mikroinstrukcí
efekt instrukce na stav
instrukce určena stavem
- 4 bajty od adresy dané pc

Krom syntaxe – toho, jak instrukce zapisujeme, potažmo kódujeme, nás bude zajímat jejich sémantika – význam. Co instrukce znamená budeme zejména popisovat tím, jaký má efekt na stav.

Stav stroje jednoznačně určuje, jaká instrukce bude spuštěna – je to ta, které kódování je uloženo na adrese pc (každá instrukce je kódovaná do 4 bajtů, tzn. ve skutečnosti je uložena na adresách pc, pc + 1, pc + 2 a pc + 3).

Řada instrukcí bude mít podobné efekty. Zejména každá instrukce, která není instrukcí řízení toku, zvýší registr pc o 4, čím způsobí, že jako další bude spuštěna instrukce na nejbližší vyšší adrese.

registrové operandy
- 0–2 vstupní registry
- 0 nebo 1 výstupní registr
přímý operand
- hodnota je součást instrukce

Podobně obsahují téměř všechny instrukce nějaké operandy, které určují, s jakými daty bude operace pracovat. Typicky budou operandy identifikátory registrů. Počet a forma operandů se pro různé operace bude lišit, ale ve všech případech spadají do těchto mezí:

součástí instrukce můžou být až 2 vstupní registry – operandy, které určí, ze kterých registrů se mají načíst vstupní hodnoty,
instrukce může mít nejvýše jeden výstupní registr – operand, který určí, do kterého registru bude zapsán výsledek,
instrukce může obsahovat nejvýše jeden přímý operand – 16bitové slovo, které je přímo součástí instrukce, a které se použije jako jedna ze vstupních hodnot (která to bude závisí od operace).

dvě slova (2⋅16 = 32b)
horní slovo
- kód operace
- výstupní registr
- vstupní registr 1
spodní slovo
- vstupní registr 2 nebo
- přímý operand

Instrukce stroje tiny mají velice jednoduché a pravidelné kódování – je to zejména proto, abychom byli v případě potřeby schopni instrukce dekódovat (alespoň přibližně) i „ručně“, z číselného výpisu obsahu paměti. Také se tím značně zjednodušuje implementace dekodéru (který máte k dispozici jako ukázku ve sbírce).

Instrukce jsou kódovány do dvou 16bitových slov, přitom:

horní slovo obsahuje:
1. 8bitový kód operace v horní slabice,
2. dva registrové operandy ve spodní slabice – výstupní registr v horní půlslabice a první vstupní registr v té spodní,
spodní slovo kóduje zbývající vstupní operand:
- druhý vstupní registr (v nejvyšší půlslabice), nebo
- přímý operand (využije celé spodní slovo).

Jak se dekódují operandy je určeno kódem operace, který je proto potřeba dekódovat jako první.

1× vstup + 1× výstup
nastaví hodnotu registru
copy reg₁ → reg₂
put imm → reg₁

Nejzákladnější operací, kterou můžeme v programu potřebovat, je nastavení registru, a to buď na předem známou konstantu, nebo na hodnotu aktuálně uloženou v některém jiném registru. K tomuto účelu můžeme použít operace copy (kopie mezi registry) a put (nastavení registru na konstantu).

aritmetika, srovnání
bitové operace (logické, posuvy)
2× vstup + 1× výstup
vstup/výstup se mohou překrýt

Binárních operací je k dispozici celá řada – odpovídají běžným aritmetickým a bitovým operacím, které z velké části již znáte. Patří sem:¹⁶

aritmetika: sčítání add, odečítání sub, násobení mul, dělení (sdiv, udiv, smod, umod – rozdíly mezi verzemi s___ a u___ vysvětlíme později),
srovnání – výsledkem je hodnota 0 nebo 1: rovnost eq, nerovnost ne, znaménkové porovnání slt, sgt, sle, sge, neznaménkové porovnání ult, ugt, ule, uge,
bitové operace: logické and, or, xor a posuvy shl, shr, sar (aritmetický).

¹⁶

Mnohem podrobněji je význam jednotlivých operací popsán ve sbírce.

efekt na hodnotu pc
nepodmíněný přímý skok jmp
podmíněný přímý skok jz, jnz
volání podprogramu později

Do registru pc není možné běžnými instrukcemi přímo zapisovat ani z něj číst; efekt jmp addr je velmi podobný hypotetické instrukci put addr → pc, ale protože je tento efekt velmi odlišný od všech ostatních použití operace put, má svůj vlastní zápis.¹⁷

Naproti tomu operace jz a jnz se na žádnou další známou instrukci nepodobají – jsou totiž podmíněné – jejich efekt se bude lišit podle hodnoty operandu. Uvažme instrukci jz reg, addr – tato instrukce se bude chovat jako jmp addr v případě, že je v registru reg uložena nula. V případě opačném bude výpočet pokračovat následující instrukcí. Jinými slovy:

jz reg, addr nastaví pc na hodnotu přímého operandu addr, je-li v registru reg uložena nula,
jinak zvýší hodnotu pc o 4.

Operace jnz je pak analogická, liší se pouze inverzí podmínky (skok se provede je-li registr nenulový).

¹⁷

Tento přístup – striktně oddělovat instrukce řízení toku – je zcela běžný i u reálných procesorů.

zastavení halt
- bez podmínky
- indikuje úspěch
tvrzení asrt
- podmíněno vstupním registrem
- nula = neúspěch → chyba

Jak jsme již zmiňovali dříve, za výstup programu budeme brát pouze formu jeho ukončení:

výpočet může být úspěšně dokončen, což program signalizuje provedením instrukce halt, která nemá žádné operandy,
výpočet může skončit chybou – tuto lze signalizovat instrukcí asrt reg, přitom chyba nastane pouze v případě, že v registru reg je uložena nula (v opačném případě výpočet pokračuje další instrukcí, tzn. registr pc se zvýší o 4) – jedná se o analogii tvrzení assert jak ho znáte z jazyka Python,
výpočet může skončit jinou chybou (špatná instrukce, atp.) nebo se může „zacyklit“ – neskončí nikdy (v praxi budeme vždy délku výpočtu nějak uměle omezovat,¹⁸ „nikdy“ je totiž velmi dlouhá doba).

¹⁸

Jak již bylo zmíněno dříve, stroj tiny může v principu zacyklení spolehlivě detekovat (je to díky tomu, že konfigurace stroje má pevnou velikost – existuje tak pouze konečně mnoho různých konfigurací). V praxi může být takový cyklus velmi dlouhý a tedy těžce odhalitelný.

V poslední části první kapitoly si ukážeme, jak ve strojovém kódu zapsat standardní konstrukce řízení toku z vyšších programovacích jazyků – podmíněný příkaz a cyklus. Protože jediný vyšší programovací jazyk, který v tuto chvíli známe, je Python, budeme jej prozatím využívat jako pseudokód. V pozdějších kapitolách pak budeme používat jazyk C.

rekurzivní algoritmus
postupujeme po struktuře programu
- blok složíme z příkazů
- výraz složíme z podvýrazů
zatím pouze intuitivně

Jak již bylo zmíněno v kapitole B, překladem rozumíme zobrazení, kterého vstupem je nějaký program , zatímco výstupem je nový program (typicky v jiném jazyce), přitom ale platí, že výpočet končí úspěchem právě když výpočet končí úspěchem. Zobrazení je přitom definováno pouze pro platné vstupní programy.

Nyní jsme připraveni provést první náčrt toho, jak toto zobrazení spočítáme (jinými slovy, jak funguje překladač). Z předchozího studia¹⁹ víte, že výrazy (zejména aritmetické, ale i libovolné jiné) můžeme reprezentovat pomocí stromů (ve smyslu datové struktury). Stejný přístup lze použít i pro příkazy a další prvky programovacích jazyků.

Jinak řečeno, zdrojové jazyky překladu mají typicky rekurzivní strukturu, kterou lze zachytit (abstraktním) syntaktickým stromem. Tento strom (angl. AST, z abstract syntax tree) je tak přesnou reprezentací vstupního programu a budeme jej považovat za startovní bod překladu.²⁰

Jednoduchý překladač sestavuje strojový kód rekurzivně, podle struktury vstupního stromu. To zejména znamená, že překlad nějakého uzlu obdržíme vhodnou kombinací překladů jeho potomků.

V této kapitole si ukážeme pouze překlad uzlů, které odpovídají příkazům řízení toku – if a while – abychom získali představu, jaký je vztah mezi vstupním programem (tím, který typicky píšeme) a strukturou výstupního strojového kódu. Kompletní algoritmus překladu jazyka C²¹ vybudujeme postupně (naleznete jej vždy ve sbírce, ve skriptech a přednášce vyzvedneme jen ty nejzajímavější části).

¹⁹

Např. příklady z kapitoly 9 sbírky předmětu IB111, nebo mnohem podrobněji přednášky 11 a 12 téhož.

²⁰

Skutečné překladače tento strom konstruují ze vstupního textu. Touto částí překladu – syntaktickou analýzou – se zde zabývat nebudeme. Předpokládejme, že naším vstupem je již hotový abstraktní syntaktický strom.

²¹

Resp. jeho podmnožiny, kterou budeme v tomto předmětu používat.

nejjednodušší forma: if b: stmt₁
- realizace jedním podmíněným skokem
- není-li b splněno, přeskoč tělo
rozšíření: else větev
- podmíněný + nepodmíněný skok
- na konci „then“ přeskočíme za blok else

Použité instrukce:

jmp, jz, jnz
podmíněný skok realizuje rozhodování

jak zapsat while True?
realizace jedním skokem
- nepodmíněným
- na nižší adresu
časem na něj opět narazíme

nekonečný cyklus + podmíněný break
break je jeden podmíněný skok
- pro while na začátku těla
- skok za konec těla
jednodušší: do–while

Tato kapitola se bude zabývat základními stavebními kameny jazyka C – hodnotami, proměnnými, výrazy a příkazy. U každé výpočetní konstrukce si zejména ukážeme, jak se abstraktní zápis na úrovni jazyka C realizuje sekvencemi instrukcí konkrétního výpočetního stroje.

V této části se budeme zabývat základními datovými prvky jazyka C – připomeneme si pojmy jako hodnota, objekt, proměnná nebo typ, které již znáte z jazyka Python, a zasadíme je do nového kontextu.

význam podobný Pythou
celé číslo
později složitější
12 ~ XII ~ (1100)₂ ~ 0xc

Stejně jako v jazyce Python, fundamentálním předmětem výpočtu je v jazyce C hodnota – pro tuto chvíli se bude jednat o celé číslo v nějakém pevném rozsahu, nicméně v pozdějších kapitolách se setkáme i se složitějšími hodnotami.

Pozor, hodnota je abstraktní – hodnota není totéž co reprezentace. Zejména nesmíme hodnotám přisuzovat vlastnosti použité reprezentace. Zápisy 0x10, 16, šestnáct, XVI všechny reprezentují XXX tutéž XXX hodnotu.

²²

V standardní implementaci jazyka Python je každý objekt identifikovatelný adresou, na které je v paměti uložen. V jazyce C to ale neplatí, protože objekt nemusí mít adresu žádnou, nebo se jeho adresa může během výpočtu měnit.

0.0. Operace

pracuje s hodnotami
hodnoty je potřeba si pamatovat
realizace výpočetním strojem
příklad: součet dvou hodnot

Konceptuálně není výpočet ničím jiným, než mechanickou manipulací hodnot použitím kompatibilních operací. Klasickým příkladem operace je např. sčítání – vstupem jsou dvě celočíselné hodnoty a výstupem je nová hodnota. Aby bylo možné výpočet provést, je nutné si potřebné hodnoty pamatovat – při výpočtech ve středoškolské matematice k tomu používáme typicky papír a tužku. Počítač k tomu bude samozřejmě využívat nějaký typ elektronické paměti.

0.0. Objekt

abstrakce (zobecnění) paměťové buňky
pamatuje si hodnotu
má identitu
- různost při stejné hodnotě
- stejnost během výpočtu

Přímá práce s pamětí a registry je pro větší programy značně nepohodlná – musíme při programování neustále pamatovat, kde máme uloženy které hodnoty (ve kterém registru nebo na jaké adrese), navíc jména registrů nejsou příliš popisná a je jich omezený počet.

Z jazyka Python jsme zvyklí hodnoty uchovávat v proměnných. Vazba mezi proměnnou a hodnotou ale není přímá – ani v Pythonu, ani v C. Hodnoty jsou totiž invariantní, anonymní entity – nemají identitu, ani schopnost se vnitřně měnit. Abychom obdrželi sémantiku, na kterou jsme při programování intuitivně zvyklí, musí do hry vstoupit ještě jeden prvek – objekt.

Hlavními vlastnostmi objektu jsou:

schopnost uchovávat, číst a měnit hodnotu (abstraktní entitu programovacího jazyka),
identita:
- můžeme od sebe rozlišit různé objekty i v případě, že zrovna obsahují stejnou hodnotu,
- jsme schopni určit, že se jedná o tentýž objekt, i když se hodnota v něm uložená během výpočtu změnila.

Objekt je tak zobecněním paměťové buňky – má operace „přečti“ a „ulož“ a jeho identita je obdobou adresy.

0.0. Proměnná

vazba jména na objekt
syntaktický rozsah platnosti
vazba je neměnná (pevná)
platnost jména ~ živost objektu

Objekty mají sice identitu, ale nemají jména – jejich identita je více nebo méně abstraktní.¹ Abychom tedy mohli s objektem pracovat, potřebujeme mu přiřadit jméno – a to je přesně úloha proměnné.

Proměnná je (v jazyce C) pojmenovaný objekt, přičemž její jméno (identifikátor) má syntakticky omezený rozsah platnosti²³ – přímo ze zdrojového kódu umíme lehce identifikovat, ve kterých příkazech a výrazech je použití tohoto jména přípustné, a případně ke které deklaraci se váže. Vazba mezi jménem (proměnnou) a objektem je pevná – vznikne při deklaraci proměnné a až do jejího zániku tuto vazbu není lze měnit.²⁴

²³

Známý též jako lexikální nebo statický, v kontrastu s dynamickým.

²⁴

Zde se objevuje důležitý rozdíl mezi C a Pythonem. Přiřazení v C, jak za chvíli uvidíme, značí zápis do objektu, kdežto v jazyce Python značí změnu vazby na jiný objekt.

0.0. Typ

je vlastnost hodnoty
určuje přípustné operace
určuje chování operací
pouze v době překladu

Různé hodnoty mají různé vlastnosti a různé operace. Uvažme 16bitové hodnoty bez znaménka a podobné (ale ne tytéž!) 16bitové hodnoty se znaménkem . Zřejmě:

, podobně ,
ale .

Je tedy potřeba podobné hodnoty rozlišovat – k tomu slouží typy. Typy mají v programovacím jazyce dvě funkce:

určí, jaké operace jsou pro dané hodnoty přípustné,
je-li operace přípustná, typy mohou ovlivnit její význam – např. existují dvě různé operace odečítání (viz výše) pro 16bitová čísla: znaménkové a neznaménkové.

Typ je vlastnost hodnoty, ale to neznamená, že je ke každé hodnotě „fyzicky“ připojen její typ – řada programovacích jazyků, a C mezi nimi, typovou informaci uchovává pouze v době překladu – ve strojovém kódu bychom informaci o typech hledali marně.²⁵ To samozřejmě neznamená, že typy nemají pro výsledný strojový kód důsledky – bude na nich třeba záviset, jestli se pro srovnání použije operace slt nebo ult, atp.

Typy můžeme přisuzovat krom hodnot také objektům a skrze objekty také proměnným. Je-li objekt nějakého typu, znamená to, že je schopen uchovávat hodnoty pouze tohoto typu. Je-li proměnná nějakého typu, znamená to, že je svázána s objektem tohoto typu.²⁶

²⁵

Tomuto konceptu se říká „vymazání typů“, angl. „type erasure“ – udržování informací o typech za běhu programu předstauje dodatečnou režii a je-li to možné, překladače se tomu vyhýbají.

²⁶

Polymorfismus – schopnost objektu uchovávat různé typy hodnot – lze chápat např. tak, že takovému objektu přisoudíme součtový typ. V jazycích, kde je možné měnit vazbu mezi proměnnou a objektem může polymorfismus existovat jak na úrovni objektu (lze uložit různé typy hodnot) tak na úrovni proměnné (k jednomu jménu lze vázat různé typy objektů). To se ale nacházíme už mimo hranice tohoto předmětu.

0.0. Deklarace

proti Pythonu nový prvek
typ jméno = výraz;
vytvoří zároveň objekt i vazbu
bez inicializace = zapovězená hodnota

(jak vznikne proměnná, objekt, …)

0. Výrazy

Nyní známe základní datové (pasivní) prvky jazyka a můžeme se začít zabývat výpočetními (aktivními) – těmi nejzákladnějšími jsou výrazy.

(XXX denotační + operační sémantika)

0.0. Elementární výrazy

název proměnné: x (typ dle proměnné)
číselný literál:
- typu int: 3, -1, 0x1f
- typu unsigned: 3u, 0x1fu

(jméno proměnné, konstanta)

Pozor – číselný literál musí být platnou hodnotou příslušného typu: je-li typ int 16bitový, literál 0xffff je chybný (tak velké číslo není možné reprezentovat). Naproti tomu, protože 0xffffu je typu unsigned, je zde vše v pořádku.

0.0. Aritmetické a logické operace

popisují hodnotu, žádný vedlejší efekt
e₁ + e₂, …, e₁ % e₂
e₁ << e₂, e₁ >> e₂
e₁ & e₂, e₁ | e₂, e₁ ^ e₂
-e₁, ~e₁, !e₁

(operátory bez vedlejších efektů)

0.0. Výpočet hodnoty výrazu

vyhodnocení do registru R
var ~ copy A → R
e₁ + e₂, …, e₁ ^ e₂
- vyhodnoť e₁ do t₁
- vyhodnoť e₂ do t₂
- add t₁, t₂ → R

(strojový kód; „vyhodnocení do registru“)

0.0. Kontrola typů

ověří spávnost operace × hodnoty
vkládá implicitní konverze
- přesná pravidla jsou složitá
špatně utvořený program zamítne

(je výraz typově správný?)

0.0. Implicitní konverze

povýšení – vše menší než int
- vejde se do int → int
- jinak unsigned
stejná znaménkovost → pouze zvětšení
různá vede na:
1. znaménkový je-li striktně větší
2. jinak na neznaménkový

Aritmetické, bitové, atp. operace vyžadují, aby byly operandy stejného typu. Jazyk C zároveň nepodporuje operace na typech menších než int resp. unsigned (pro nás to znamená, že „jednobajtová“ aritmetika neexistuje – všimněte si, že podobně neexistuje ani ve výpočetním stroji).

Povýšení: typy s rozsahem, který je menší než rozsah typu int, se nejprve zvětší na int.²⁷ Po povýšení se pak najde společný typ – je-li to možné, preferuje se znaménkový typ.²⁸

Pozor: povýšení se dotkne i unárních operátorů. Máme-li

signed
char x = 5;

, bude hodnota výrazu -x typu int, nikoliv typu signed char!

V naší omezené verzi jazyka to dopadne takto (všechny případy jsou symetrické):

operand	operand	společný typ
`signed char`	`signed char`	`int`
	`unsigned char`	`int`
	`int`	`int`
	`unsigned`	`unsigned` !
`unsigned char`	`unsigned char`	`int`
	`int`	`int`
	`unsigned`	`unsigned`
`int`	`int`	`int`
	`unsigned`	`unsigned`
`unsigned`	`unsigned`	`unsigned`

Pozor: na řádcích označených ! dochází ke konverzi operandu s menším rozsahem ve dvou krocích. Nejprve je rozšířen na typ int a poté až na společný unsigned. Zejména to znamená, že jednobajtové hodnoty jsou převedeny znaménkovým rozšířením. Např.:

signed char x = -3;        /*   0xfd */
unsigned y = 1;            /* 0x0001 */
assert( x + y == 65534u ); /* 0xfffe */

Součet je 65534 (0xfffe), nikoliv 254 (0x00fe) jak by mohl někdo čekat.

²⁷

Rozsahy všech jednobajtových typů (char, signed char, unsigned char) jsou menší než rozsah typu int. Rozsah typu int není větší než rozsah typu unsigned, protože např. 40000 není přípustná hodnota typu int ale je to přípustná hodnota typu unsigned.

²⁸

V našem jazyce žádné znaménkové typy větší než int nejsou, proto se toto pravidlo neuplatní – společný typ je unsigned je-li alespoň jeden operand unsigned, jinak je to vždy int.

0.0. Přiřazení

var = e₁ (pozor na levou stranu)
proběhne typová konverze pravé strany
výraz s vedlejším efektem
provede zápis do objektu
hodnota je to, co bylo zapsáno

Prozatím budeme uvažovat pouze přiřazení tvaru var = e₁ – levá strana může být tedy pouze název proměnné. Pozor, vyhodnocení se bude pro složitější formy lišit!

Vyhodnocení tohoto typu přiřazení probíhá takto:

vyhodnotí se pravá strana,
výsledek se převede (konvertuje) na typ levé strany,
- má-li typ levé strany větší nebo stejný rozsah, probíhá stejně jako konverze operandů aritmetických operátorů,
- je-li levý operand menší a je neznaménkového typu, vyšší bity se implicitně oříznou,
- je-li levý operand menší a je znaménkového typu, výsledek závisí na implementaci – program může spadnout, ale nemá nedefinované chování,
převedená hodnota se zapíše do objektu určeného levou stranou,
výsledná hodnota (přiřazení je výraz) je ta, která byla zapsaná (tzn. hodnota po konverzi z druhého bodu).

0.0. Booleovské operace

binární e₁ && e₂, e₁ || e₂
ternární e₁ ? e₂ : e₃

(řízení toku)

0.0. Vyhodnocení booleovských operací

vyhodnocení e₁ && e₂ do R:
- vyhodnoť e₁ do R
- je-li R true, vyhodnoť e₂ do R
vyhodnocení e₁ || e₂ do R:
- vyhodnoť e₁ do R
- je-li R false, vyhodnoť e₂ do R

(strojový kód)

0. Příkazy

Výrazy nám poskytují mocný výpočetní aparát, ale díky své deklarativní struktuře nejsou ideální pro popis sledu výpočetních kroků. Je-li potřeba provést nějakou sekvenci operací v daném pořadí, budou se mnohem lépe k zápisu hodit příkazy.

0.0. Výrazový příkaz

e₁; – jakýkoliv výraz
provede vedlejší efekty
hodnota je zapomenuta

(např. a = b;)

0.0. Složený příkaz

sekvence příkazů
uzavřena do složených závorek
připouští navíc deklarace
- rozsah platnosti jmen

(ve složených závorkách)

0.0. Podmíněný příkaz

if ( expr ) stmt
if ( expr ) stmt₁ else stmt₂

(if, else)

0.0. Cyklus `do … while`

do stmt while ( expr );

(jump na konci)

0.0. Řízení iterace

break; – ukončí cyklus
continue; – ukončí aktuální iteraci

(break, continue)

0.0. Cyklus `while`

while ( expr ) stmt

(while true + break)

0.0. Cyklus `for`

for ( decl; expr₁; expr₂ ) stmt

(deklarace)

Podprogramy

Programy mají dvě fundamentální složky:

pasivní datovou (hodnoty, na kterých je výpočet prováděn) a
aktivní řídící (kód, který výpočet řídí – určuje jaké operace, nad kterými hodnotami a v jakém pořadí se provedou).

Základní jednotkou organizace aktivní části programu – řízení výpočtu – je podprogram.

0. Podprogramy abstraktně

Nejprve se budeme zabývat podprogramem na abstraktní úrovni – jejich významem (sémantikou). To, jak se výpočet podprogramu realizuje na výpočetním stroji, si pak přiblížíme v další sekci.

0.0. Účel

Podprogram je funkční celek, který popisuje nějaký výpočet – podobně jako samotný program. Tento výpočet je obvykle parametrizován – je možné podprogram používat (vykonávat, spouštět) opakovaně pro různé hodnoty parametrů a výsledek se může v závislosti na těchto parametrech měnit.

Výsledkem podprogramu jsou pak opět nějaké hodnoty – v nejjednodušším případě je pouze jediná a říkáme jí návratová hodnota. Díky této hodnotě je typicky použití (volání, spuštění, vykonání) podprogramu na syntaktické úrovni výrazem. Později (ve čtvrté kapitole) si ukážeme i jiné možnosti, zejména výstupní parametry.

Hlavní charakteristikou podprogramu je možnost jej používat opakovaně, a to zejména „staticky“ – stejný podprogram je možné použít v mnoha různých (nezávislých) výrazech.²⁹

²⁹

Toto se může jevit jako naprostá samozřejmost, ale uvážíme-li, jak pracuje výpočetní stroj – zejména instrukce řízení toku – není na první pohled jasné, jak něčeho takového dosáhnout a zároveň mít strojový kód podprogramu v jediné kopii.

0.0. Zápis

definice
- návratový typ
- jméno
- formální parametry
použití (volání)
- jméno
- skutečné parametry

Abychom mohli o podprogramech mluvit, musíme být nejprve schopni je zapsat, a také zapsat jejich použití. Definice podprogramu (v jazyce C) sestává z:

hlavičky, která deklaruje
1. typ návratové hodnoty,
2. jméno podprogramu (musí být v celém programu³⁰ unikátní),
3. typy a jména formálních parametrů,
těla složeného z příkazů, které realizují výpočet podprogramu.

Chceme-li již definovaný podprogram použít (zavolat, vykonat), použijeme k tomu jeho jméno následované seznamem skutečných parametrů uzavřeným v kulatých závorkách.

³⁰

V programech složených z více překladových jednotek umožňuje jazyk C pojmenovávat podprogramy buď na úrovni programu (implicitně), nebo překladové jednotky (klíčovým slovem static). Ty druhé pak ale není možné přímo používat mimo tuto překladovou jednotku. V tomto předmětu nic z toho ale potřebovat nebudeme.

0.0. Vstupy a výstupy

Nyní nastala ta chvíle, kdy budeme nuceni konfrontovat otázku vstupů a výstupů. Protože podprogramy zavádíme na úrovni jazyka C, budeme se pro tuto chvíli bavit o vstupech pouze na této úrovni. Protože náš jazyk je v tuto chvíli velice omezený, vstupy a výstupy budou mít velmi jednoduchou formu:

parametry podprogramu jsou hodnoty, které v místě použití podprogramu explicitně uvádíme,
návratová hodnota je výsledek, který se při vyhodnocení výrazu „dosadí“ místo (již ukončeného) provedení podprogramu.

Krom explicitně uvedených parametrů je ale podprogram stále „uzavřený“ v tom smyslu, že jeho výsledek (návratová hodnota) nebude záviset na ničem dalším. Tento pohled se nám ovšem značně zamotá již příští týden.

Z výše uvedeného můžeme udělat možná poněkud překvapivý závěr – náš jazyk prozatím neumožňuje zapsat jiné podprogramy, než čisté funkce. K otázce vstupů, výstupů a čistoty funkcí se ale vrátíme hned v další kapitole.

0.0. Sémantika

čistá
- nahrazení volání výsledkem
obecně
- nahrazení tělem?
- výsledek + efekt

Omezíme-li se na čisté funkce, sémantika volání podprogramu je velmi jednoduchá – stačí ve výrazu celý podvýraz volání nahradit jeho výsledkem. V očekávání nových prvků jazyka ale takovýto denotační pohled není příliš uspokojivý a zvážíme tedy i jiný (operační), který blíže odpovídá tomu, jak se skutečně podprogramy chovají.

Předpokládejme (bez újmy na obecnosti), že program je zadán jako sbírka vzájemně se volajících podprogramů a jeden z nich je vyznačen jako „hlavní“ – jeho výpočet odpovídá výpočtu celého programu.³¹ Pak můžeme „výpočet programu“ stotožnit s „výpočtem hlavního podprogramu“, od této ekvivalence se odrazit, a zavést pojem „výpočet podprogramu“ (od výpočtu programu se liší pouze tím, že se musíme vypořádat s parametry – vstupem).

Nyní již můžeme přistoupit k popisu sémantiky volání (použití) podprogramu. Je-li během výpočtu potřeba získat výsledek takového volání:

hlavní výpočet v tomto místě pozastavíme,
poznačíme si hodnoty skutečných parametrů (které v tomto bodě již musí být známy),
spustíme nový výpočet zadaný volaným podprogramem (nad zadanými vstupy - skutečnými parametry),
poznačíme si výsledek tohoto vedlejšího výpočtu,
pokračujeme v hlavním výpočtu, přitom jako výsledek volání použijeme hodnotu z bodu 4.

Velice jednoduchým (i když ne zcela praktickým) způsobem, jak tohoto dosáhnout, je bod 3 realizovat na zcela novém výpočetním stroji (kterému jako program zadáme volaný podprogram). Jak později uvidíme, skutečné volání podprogramu se ale tomuto přístupu až podezřele podobá.

³¹

Tento podrogram také jistě dobře znáte ze sbírky cvičení. Jmenuje se main. V našem zjednodušeném světě tento podprogram nebude mít žádné parametry – to odpovídá uzavřenosti programu jako celku.

0.0. Typy

návratový typ
- patří výrazu volání
typy parametrů
- výrazy skutečných parametrů
kontrola použití bez těla

(oddělený překlad)

0.0. Parametry

formální parametr ~ proměnná
- má vlastní objekt
předání parametru
- jako inicializace proměnné
- předání hodnotou

(x)

0.0. Rekurze

použití v těle (definici)
neznámá hloubka zanoření
koncová vs obecná

0. Operační sémantika

0.0. Zásobník

oblast v paměti
speciální registr sp = adresa
souvisí s datovou strukturou
- last in, first out
- operace push, pop
- sp ~ top

vstupní podmínka → není potřeba pamatovat si dno

0.0. Sémantika `push`, `pop`

push reg
- sub sp, 2 → sp
- st reg → sp
pop reg
- ld sp → reg
- add sp, 2 → sp

„dole hlavou“

0.0. Předání řízení

vstup: call
- pouze návratová adresa
- neřeší parametry
konec: ret
- pop + pouze skok
- neřeší parametry

0.0. Sémantika `call`, `ret`

call fn (jeden krok!)
- push pc
- jmp fn
ret ~ pop pc
- nebo: pop X, jmp X
- nepřímý skok

0.0. Předávání parametrů

přednostně v registrech
- l1, l2, …
- další na zásobník
podobně návratová hodnota (rv)
složitější typy později

0.0. Volací sekvence

f( e₁, e₂, …, eₙ )
- vyhodnoť e₁ do l1
- vyhodnoť e₂ do l2
- call f

0.0. Lokální proměnné

hodnota se musí zachovat
„zálohování“ registrů
- na zásobník (push, pop)
- do rámce

0. Rámec

0.0. Přelití registru

potřebujeme volný registr
co když jsou všechny „živé“
přesuneme hodnotu na zásobník
- stejně jako při „zálohování“

(potřebujeme registr, žádný není volný)

0.0. Lokální proměnné

lokálních proměnných může být „moc“
uložíme je na zásobník
načtení do „dočasných“ registrů
příště: adresa proměnné

(je-li jich víc než registrů)

0.0. Vyhodnocení proměnné

vyhodnocujeme do tmp
„žije“ v registru:
- copy reg → tmp
„žije“ na zásobníku:
- ld bp, offset → tmp
- offset = vlastnost proměnné

0.0. Rámec

privátní paměť podprogramu
alokuje se na zásobníku
různé aktivace → různé rámce
pevná velikost

0.0. Bookkeeping

při vstupu do podprogram:
- push bp
- copy sp → bp
- sub sp, N → sp
při výstupu:
- copy bp → sp
- pop bp

Ukazatele

Tato kapitola přináší první prostředek, který nám umožní s objekty pracovat nepřímo – rozhodnutí o tom, se kterým objektem budeme pracovat, provedeme výpočtem (za běhu programu). Zejména tedy konkrétní použitý objekt v pevně zvoleném příkazu může záviset na tom, s jakými vstupními daty byl program spuštěn.

0. Objekt, identita, adresa

Pojem ukazatel je těsně svázán s objekty a jejich identitou. Proto se nejprve vrátíme k těmto pojmům – bez nich není možné ukaztele správně zadefinovat.³²

³²

Ukazuje se, že použití ukazatelů činí mnoha studentům značné problémy. Domníváme se, že je tomu zejména proto, že mají chybnou představu o tom, co ukazatel je. V obecném povědomí žel koluje mnoho mýtů a polopravd, a je pravděpodobné, že jste se s nimi už setkali. Zkuste prosím pro tuto chvíli zapomenout, že jste někdy něco o ukazatelích slyšeli, nebo je nějak používali. Ukazatele zejména nejsou nijak magické ani záhadné, jedná se o velice přímočarý koncept (i přesto, že jejich správné použití nemusí být vždy jednoduché).

0.0. Hodnota

Ukazatele jsou zejmena novým typem hodnoty – proto je potřeba mít na paměti, co je hodnota – prozatím jsme se v tomto kurzu setkali pouze s tzv. celočíselnými typy a jejich hodnotami. Může být tedy těžké oddělit koncept hodnoty od konceptu čísla, ale je to krok bezpodmínečně nutný pro hlubší pochopení výpočtu (a tedy i programování jako takového).

Jak jsme již zmiňovali ve druhé kapitole, výpočet je posloupnost operací (které s hodnotami pracují) nad sbírkou objektů (které hodnoty uchovávají). Abychom o něčem mohli říct, že je to hodnota, musí tedy vykazovat právě tyto dvě vlastnosti:

musí existovat nějaké operace, pro které jsou tyto hodnoty vstupy (operandy) a/nebo výstupy (výsledky),
hodnoty musí být možné ukládat (pamatovat si).

Naopak, není nutné, aby bylo možné libovolnou hodnotu přímo zapsat do programu (jako literál/konstantu), aby ji bylo možné „vypsat na obrazovku“ (vytvořit řetězec, který tuto hodnotu nějak reprezentuje) ani není určena žádná operace, která musí vždy existovat (některé hodnoty nemusí být možné sčítat, některé hodnoty nemusí být možné srovnávat, atp.).

Hodnoty také nemají identitu – není například možné říct, je-li kopie hodnoty (která vznikne načtením hodnoty z objektu a následným uložením do nového objektu) nějaká „nová hodnota“ nebo „tatáž hodnota“ – tuto otázku nedává smysl pokládat³³ – vztah „být tentýž“ na hodnotách vůbec není definovaný.³⁴

³³

Jedná se o podobně nesmyslnou otázku jako „a mám přičíst tu jedničku, co mám v sešitě, nebo tu, co máte na tabuli?“

³⁴

Pozor! Jiná je rovnost hodnot – v tomto případě se jedná o operaci na hodnotách a neurčuje, zda se jedná o „tutéž“ hodnotu. Nakonec při vyhodnocení výrazu a == a dojde na levé straně k načtení hodnoty z objektu určeného proměnnou a a totéž se stane na pravé straně – jakákoliv intuice typu „je to přece tatáž hodnota, protože je uložena v tom stejném objektu“ ve skutečnosti také nefunguje.

0.0. Objekt

buňka pro uložení hodnoty
typicky skrze proměnnou
má identitu
nemá pevnou adresu

Základním prvkem paměti programu v jazyce C (ale i mnoha jiných, včetně jazyka Python) je objekt. Pro pochopení ukazatelů není vůbec důležité, jak je takový objekt realizován – jestli a jak je reprezentován v paměti, jestli má nebo nemá nějakou adresu, atp.

Podobně jako je nutné vyčlenit pojem hodnoty, je také nutné rozlišovat mezi hodnotami a objekty a pochopit vztah mezi nimi.

Pro práci s objekty jsou důležité jen dvě vlastnosti – jeho obsah a jeho identita – vše ostatní je „implementační detail“ – podobně, jako při běžném programování nemusíte uvažovat o tom, jaké instrukce se použijí pro překlad kterého výrazu, nemusíme (a ani nechceme) uvažovat o tom, jak bude (nebo nebude) který objekt uložen v paměti.

Do této chvíle jsme s objekty pracovali pouze skrze proměnné – každá proměnná pevně identifikuje právě jeden objekt.³⁵ Typ tohoto objektu je stejný, jako typ proměnné, a je do něj možné uložit pouze hodnoty tohoto typu.

³⁵

Platí pro jazyk C a některé jiné, ale zdaleka ne všechny. Vztah proměnných a objektů v Pythonu je například mnohem volnější.

0.0. Identita objektu

identita je abstraktní
???

Zejména klíčový je pojem identity objektu.³⁶ Není důležité, jak taková identita vnitřně vypadá (podobně jako není důležité, jak jsou vnitřně reprezentovaná celá čísla), důležité ale je, že se jedná o hodnotu.

Základní vlastností hodnoty je, že je možné ji ukládat (do objektů, a tedy i do proměnných) a že jsou na ní definované nějaké operace. Základní operace s identitami jsou dvě:

máme-li nějaký objekt, můžeme získat jeho identitu,
máme-li identitu, můžeme s její pomocí získat příslušný objekt,
máme-li dvě identity, můžeme zjistit, jestli jsou stejné nebo různé (na identitách je definovaná rovnost).

Protože různé objekty mají různé identity, a každý objekt má právě jednu identitu, rovnost identit přesně rozhoduje, identifikují-li obě tentýž objekt.

³⁶

Spoiler alert: možné hodnoty ukazatelů jsou právě identity objektů.

0.0. Adresa

číselné označení buňky
adresu lze vypočítat
označuje slabiky/slova
- nikoliv hodnoty jazyka
- čtení/zápis z/na adresu

0.0. Adresa vs identita

jak reprezentovat identitu
adresa prvního bajtu
co objekt v registru?
co přesun objektu

0.0. Ukazatel

identita jako hodnota
načti/zapiš hodnotu
- nikoliv slabiku/slovo

0.0. Typ ukazatele

obsahuje typ objektu
zapisujeme typ *
existuje pro každý typ
kolik různých typů?

0.0. Operátor adresy

nový tvar výrazu – &var
pracuje s objektem
výsledek je ukazatel
použití fixuje adresu objektu

Adresa ~ reprezentace identity.

0.0. Operátor dereference `*`

nové tvary výrazů
- *e₁ – výsledek je objekt
- *e₁ = e₂ (nepřímé přiřazení)
objekt vs hodnota
- l-hodnota vs r-hodnota
- l-kontext vs r-kontext

Identity &*, *&.

0.0. Platnost ukazatele

platná adresa ≠ platný ukazatel
musí ukazova na objekt
typ ukazatele = typ objektu
vstupní podmínka dereference

0.0. Výstupní parametr

realizace ukazatelem
void foo( int *out )
out → kam zapsat výsledek
volající odpovídá za objekt

0. Přetypování

0.0. Přetypování aritmetických typů

0.0. Přetypování ukazatelů

0.0. Typy a objekty

XXX vznik objektu zápisem do pole bajtů

Pole

Tato kapitola se bude zabývat indexovanými kolekcemi objektů – koncept, který je pro výpočetní systémy (a tedy i jejich programování) zcela centrální. Indexace nám zejména umožňuje vybrat konkrétní objekt výpočtem.

0. XXX

0.0. Složené objekty

umožňují uložit více hodnot
složené z podobjektů
není totéž jako složená hodnota!

0.0. Pole

typ složeného objektu
pevný počet podobjektů
- podobjekt ~ prvek
podobjekty jsou očíslovné
index = celé číslo

jako paměť (po sobě jdoucí adresy slabik vs po sobě jdoucí ukazatele na podobjekty)

0.0. Syntaxe

deklarace typ jméno[počet]
- lokální proměnná
počet musí být konstanta
použití = ukazatel (decay)
- jméno ~ &jméno

0.0. Inicializace

xxx

0.0. Operátor indexace

nový tvar výrazu
zjednodušeně var[e₁]
obecně e₁[e₂]
- e₁ musí být ukazatel
výsledek → -tý podobjekt

0.0. Ukazatelová aritmetika

analogie aritmetiky adres
- ukazatel číslo → ukazatel
- ukazatel ukazatel → číslo
odpovídá indexaci
a[i] ~ *(a + i)

0.0. Pasti

pole není hodnota
- nelze kopírovat jako celek
- předáváme jako ukazatel
nemá informaci o velikosti
ani o (ne)využitých položkách

Struktury, zřetězený seznam

Tato kapitola zejména uvede implementaci zřetězeného seznamu – datové struktury složené z buněk (uzlů) provázaných odkazy. K tomu budeme potřebovat složené hodnoty – uzel musí obsahovat jak hodnotu tak odkaz na další prvek a musí být tedy složeného typu. Složené typy v jazyce C zavádíme pomocí tzv. struktur. Konečně jednotlivé buňky budou uložené v poli a odkazy mezi nimi tak můžeme realizovat dvěma způsoby – indexy nebo ukazateli.

0. Struktury

Struktura je jazyková konstrukce, jenž nám umožní zavést do programu nový složený typ. Protože typ zavádíme – není součástí jazyka – říká se mu někdy i uživatelský typ.

0.0. Složená hodnota

hodnota složená z jiných hodnot
podhodnoty = složky
příklad: uspořádaná dvojice
příklad: seznam (v Pythonu)

Než budeme diskutovat složené typy, připomeneme si pojem složené hodnoty. Jedná se o hodnotu, kterou lze chápat jako kombinaci několika jednodušších hodnot, a kterou můžeme smysluplně z takových jednodušších hodnot složit a opět je na ně rozložit.

Typickým příkladem složené hodnoty je uspořádaná dvojice (nebo obecněji -tice), která vzniká kartézským součinem. Dvojici můžeme přímočaře vytvořit (konstruovat) ze dvou jednodušších hodnot a díky projekcím ji můžeme také jednoduše rozložit na dvě jednodušší hodnoty.

Typům, které zastřešují hodnoty tohoto charakteru, proto říkáme součinové typy. Součinové typy mají charakteristické operace: podobně, jako hodnoty aritmetických typů můžeme sčítat nebo násobit, hodnoty součinových typů můžeme:

skládat (konstruovat) z jejich jednotlivých složek,
vytvářet nové hodnoty nahrazením některé složky za novou,
zjistit hodnotu některé složky (projekce).

0.0. Složený typ

typ složené hodnoty
určuje typy složek
vztahuje se i na objekty

0.0. Složené hodnoty vs objekty

složený objekt → má podobjekty
složená hodnota → má složky
podobjekt obsahuje hodnotu
složky musí „pasovat“ na podobjekty

Abychom mohli s hodnotami v programech pracovat, musíme být schopni nějak si je pamatovat – a u složených hodnot tomu není jinak. Pro uložení složené hodnoty se v jazyce C použije složený objekt, a to takový, že každé složce hodnoty odpovídá podobjekt příslušného typu (vzpomeňte si, že typ objektu a typ v něm uložené hodnoty se musí shodovat, a že podobjekt je také sám o sobě plnohodnotným objektem).

Díky tomuto uspořádání můžeme složené hodnoty přímo upravovat po složkách, pomocí přiřazení do podobjektu (to, co budeme v jazyce C zapisovat přibližně jako X.i = N). Protože podhodnoty a podobjekty se na sebe mapují 1:1, je zaručeno, že výsledek přiřazení do podobjektu je tentýž, jako „kanonická“ posloupnost operací:

načti složenou hodnotu z objektu ,
vytvoř novou složenou hodnotu výměnou -té složky ve , tzn. ,
takto vzniklou hodnotu ulož zpátky do objektu .

0.0. Záznamový typ

anglicky record type
obecná, běžná konstrukce
pevné typy a pořadí složek
pojmenované složky

Záznamový typ – struktura – je zřejmě nejběžnějším prostředkem k zavedení součinových typů do programovacího jazyka. Vytvoříme-li příslušnými jazykovými prostředky nový součinový typ, automaticky tím získáme:

možnost konstruovat hodnoty tohoto typu tak, že dodáme hodnotu pro každou složku,
možnost vytvářet nové hodnoty z již existujících tak, že změníme hodnotu některé složky,
možnost získat hodnotu libovolné složky.

Je zároveň relativně běžné (i mimo jazyk C), že bod 2 je realizován skrze přiřazení do podobjektu, jak bylo diskutováno výše. Z hlediska výrazových možností jazyka jsou obě možnosti ekvivalentní.

0.0. Struktura

záznamový typ v C
zavedení klíčovým slovem struct
tělo: typy a jména složek
jméno typu: struct jméno
literál neexistuje

Nyní si stručně popíšeme syntaxi záznamových typů v jazyce C. Nový záznamový typ zavedeme klíčovým slovem struct například takto:

struct pair                       
{
    int a;
    int b;
};

Hodnoty uvedeného typu budou mít dvě složky, obě typu int, tzn. budou to celá čísla se znaménkem. Identifikátor pair není sám o sobě názvem typu, musíme ho nadále uvádět uvozený klíčovým slovem struct. Deklarace proměnné typu struct pair tedy vypadá například takto:

int main()
{
    struct pair var;
}

0.0. Inicializace

proměnné lze inicializovat
proběhne po složkách
struct pair x = { 1, 2 };
… x = { .a = 1, .b = 2 };
inicializace ≠ přiřazení

Podobně jako u jednoduchých objektů, není-li hodnota objektu inicializovaná, není dovoleno z objektu číst.³⁷ Inicializaci záznamové proměnné zapisujeme složenými závorkami. Jména složek jsou při inicializaci nepovinná:

int main()
{
    struct pair foo = { .a = 1, .b = 2 },
                bar = { -1, 3 };
}

³⁷

Opět zde ale platí, že inicializovaný podobjekt je možné používat bez ohledu na to, je-li inicializovaný objekt jako celek.

0.0. Přístup ke složce

výraz tvaru e₁.jméno
může se vyhodnotit na objekt
- když je e₁ objekt
- při dočasném zhmotnění […]
adresy musí být „pohromadě“

0.0. Nepřímý přístup

výraz tvaru e₁->jméno
je vždy objektem (l-hodnotou)
e₁ musí být typu ukazatel
vstupní podmínka: platnost e₁

0.0. Přiřazení

uložení hodnoty to objektu
u struktur proběhne po složkách
rekurzivně do podstruktur, atp.

0.0. Pole ve struktuře

jméno může označovat i pole
každému prvku odpovídá složka
struktura je stále hodnota
pole stále není hodnota

struct array { int data[ 3 ]; }

int f( struct array a )
{
    assert( a.data[ 0 ] == 1 );
}

int main()
{
    struct array arr = { { 1, 2, 3 } };
    f( arr );
}

0.0. Dočasné zhmotnění

co znamená přístup do pole
- e₁[e₂] ~ *(e₁ + e₂)
- co je f().foo[1]?
při přístupu vytvoříme objekt
zanikne s koncem příkazu

0. Zřetězený seznam

Nejjednodušší dynamická datová struktura – taková, která umožňuje uložit a později zpracovávat předem neznámý počtem prvků – je zřetězený seznam. Klíčovou vlastností datových struktur obecně je, že existují na úrovni objektů (nikoliv hodnot). Zřetězený seznam (a později i další datové struktury) tedy budeme zejména chápat jako vzájemně provázaný soubor objektů.

0.0. Princip

složený ze samostatných uzlů
uložených na nezávislých adresách
každý reprezentuje jeden prvek
ukazatel na další uzel

0.0. Výhody

jednoduchá implementace
velmi flexibilní
- fronta
- zásobník
- seznam (iterace)

0.0. Nevýhody

nahodilý přístup do paměti
větší paměťová režie
nelze indexovat
nešikovná abstrakce

0.0. Reprezentace

struktura pro uzel
lze mít samostatnou hlavu
struct node *next
pevný typ uložené hodnoty

0.0. Dvojité řetězení

jednodušší odstranění uzlu
složitější přidání uzlu
výrazně větší režie
obvykle se nepoužívá

0.0. Základní operace

vložení
iterace
odstranění

0.0. Iterace

při práci s celým seznamem
typické využití cyklu for:
- struct node *n = head
- podmínka n
- posun n = n->next

0.0. Vložení uzlu

potřebujeme znát pozici
ukazatel na předchozí uzel
na začátek → triviální
na konec → ukazatel navíc

0.0. Odstranění

opět potřebujeme znát pozici
ukazatel na předchozí uzel
ze začátku → triviální
z konce → dvojité řetězení

Dynamická alokace

Tato kapitola se bude zabývat správou buněk – navážeme na zřetězené seznamy, o kterých byla řeč minule, a zaměříme se na to, jak udržovat informaci o tom, které buňky jsou používané – alokované (patří nějaké datové struktuře) a které jsou naopak volné – je možné je využít při stavbě nové, nebo rozšíření některé existující struktury.

0.0. Definice problému

Dynamická alokace řeší následovný problém:

program potřebuje během výpočtu postupně vytvářet nové objekty (aby do nich mohl ukládat nějaké hodnoty),
celkový počet objektů může být velmi velký,
jednotlivé objekty jsou ale používány pouze po omezenou dobu.

Typicky bude zejména nastávat situace, kdy výpočet potřebuje jen relativně malý počet objektů najednou a bylo by tedy výhodné objekty využívat opakovaně – zejména tedy budeme hledat způsob, jak již nepotřebné objekty využít pro nové hodnoty.

Pro tuto chvíli se navíc omezíme na situace, kdy potřebujeme dynamicky pracovat s objekty jediného typu a tyto budou všechny uloženy v jediném poli. Předpokladem úspěšného výpočtu přirozeně bude, že toto pole má alespoň tolik položek, kolik hodnot potřebuje výpočet uložit najednou.

0.0.

Správa paměti

0. Dynamická velikost

0.0. Automatické proměnné

uložené v rámci
zabírají prostor na zásobníku
zásobník má omezenou velikost

0.0. Paměťová složitost

podobně jako časová
bude velikost problému
- nemusí nutně být pouze vstup
alokace na zásobníku – OK
- – obvykle OK

0.0. Jazyk C

proměnné mají konstantní velikost
alokace tedy pouze
pozor ale na počet proměnných

0.0. Rekurze

podobné omezení – max.
např. merge sort, binární hledání
co backtracking?
- exponenciální čas
- lineární hloubka rekurze

0.0. Meze rekurze

co stromové struktury?
- může a nemusí být OK
- hloubka ne vždy
koncová rekurze
- lze v konstantní paměti
- v C to ale není povinné

0.0. Dynamická alokace

bez striktních omezení
adresní prostor
- 64b bez problémů
- omezený pro ≤ 32b adresy
paměť není nekonečná

0.0. Standardní C

knihovna: malloc, free
vyžaduje interakci s OS
malloc je (trochu) magický

0. Dynamická živost

0.0. Statická živost

lokální proměnné
život = rozsah platnosti
jednoduché ale omezující

0.0. Dynamická živost

dynamická paměť
rozhoduje se za běhu
- např. v podmínce
významný zdroj chyb

0.0. Uvolnění

konec živosti objektu
ukazatele dále existují
- jsou již ale neplatné
- mrtvý objekt nesmí být použit
koordinace je kritická

0.0. Klasifikace chyb

použití po uvolnění
- lze rozlišit zápis/čtení
dvojité uvolnění
chybějící uvolnění (únik)

0.0. Použití po uvolnění

dereference neplatného ukazatele
- nedefinované chování
čtení → nesmyslná hodnota
zápis → poškození dat
ohrožení metadata alokátoru

0.0. Dvojité uvolnění

neplatný ukazatel
- poškození metadat
- nedefinované chování
omylem platný ukazatel
- uvolní jiný objekt
- další použití je pak UB

0.0. Únik zdrojů

objekt nebyl uvolněn
- striktně – už nebude použit
- volně – neexistuje ukazatel
situačně závislé
- použití může být zbytečné

0.0. Obecněji o zdrojích

paměť není jediný zdroj
platí stejná pravidla
- zdroj ~ objekt
soubory, mutexy, atp.

0.0. Pseudostatická živost

statická živost je přirozená
nelze vždy použít i když stačí
- dynamicky velké pole
- jiné zdroje než objekty
syntaktické párování alokace/dealokace

Dynamické pole

0. Abstraktní datové struktury

0.0. Indexovatelný seznam

abstraktní datová struktura
operace:
- append – vloží prvek na konec
- remove – odstraní poslední prvek
- get – vrátí prvek na daném indexu
- size – vrátí aktuální počet prvků
srovnejte zásobník

0. Implementace

0.0. Dynamické pole

zřetězený seznam → get je
vyhledávací strom → get je
standardní pole → neumí append

0.0. Implementace: dynamické pole

dynamické pole → vše konstantní
- ale pouze amortizovaně
vyhradíme paměť jako u běžného pole
dojde místo → realokace
- alokujeme větší pole
- dosavadní prvky přesuneme
- původní paměť uvolníme

0.0. Organizace v paměti

ukazatel, velikost, kapacita
struktura se 3 položkami
hlavička před začátkem pole
předávání, vstupně-výstupní parametr

3 položky: ◦ méně nepřímých přístupů ◦ více průhledné pro optimalizaci

0.0. Reprezentace položek

v poli pouze ukazatel
- výhodné pro velké položky
- nahradit zřetězeným seznamem?
položka přímo v poli
- ideální pro malé položky
- ukazatel na položku není trvalý

0.0. Platnost ukazatelů

zvětšení zneplatňuje ukazatele
- nelze dlouhodobě ukládat
pozor na append během iterace
nevíme který append je bezpečný

0.0. Amortizace

uvažme posloupnost operací
jaká je průměrná složitost jedné?
- vložení v čase
- na jedno vložení připadne čas
metody analýzy → IB114

0.0. Taktika zvětšování

o konstantu
- špatná asymptotická složitost
- pouze speciální situace
na dvojnásobek
- zaručuje správnou složitost
- jednoduché a účinné

0.0. Exponenciální zvětšování

na abstraktní úrovni optimální
dopad na využití paměti?
- fragmentace adresního prostoru
- (ne)využitelnost uvolněné paměti
možnosti řešení:
- alternativní schéma zvětšování
- speciální podpora v alokátoru

0.0. Další využití

zásobník → přímočaré
fronta → kruhová + přesuny
fronta → dva zásobníky
prioritní fronta

0.0. Zmenšování

nezvratný růst nemusí být ideální
naivní zmenšování nefunguje
- „thrashing“ okolo meze zvětšení
hystereze, zaplnění < 0,5

0.0. Využití paměti

počet prvků, velikost
zarovnání na mocninu dvou
minimum (ideální)
maximum (nejhorší)
průměr

0.0. Srovnání

= velikost ukazatele
zřetězený seznam:
binární strom:
dynamické pole:
velikost, kapacita:

0.0. Režie alokátoru

velmi variabilní
minimální velikost alokace
fragmentace zvětšováním pole
výrazný dopad na obojí

0.0. Efektivita v praxi

sekvenční vs náhodný přístup
efektivita využití cache
- umístění mrtvé paměti

0. Binární halda

vlastnost haldy
sift-up, sift-down
uložení v poli
dijkstra → decrease-key vs reinsert

Slovníky a množiny

0. Hašovací tabulky

hašovací fce → krypto, nekrypto
organizace: seznam vs probing
složitost
zvětšování (rehashing)

0. Vyhledávací stromy

Paměť

0. Objekty

0.0. Připomenutí: objekt

objekt je zobecnění paměti
vzniká deklarací proměnné
ukládá hodnotu (ne bajty!)
může mít přidělenu adresu

(má-li objekt adresu, může na něj existovat ukazatel; existuje-li ukazatel, objekt musí mít adresu)

0.0. Paměť

„pole bajtů“
adresa ~ index
- (± díry v adresním prostoru)
bajt ~ unsigned char
- hodnota 0–255

(paměť je efektivně pole bajtů, adresy hrají roli indexů; na úrovni C odpovídá bajtu – nejmenší adresovatelné jednotce – typ

unsigned
char

)

0.0. Překrývání (aliasing)

objekty se stejnou adresou
typicky není dovoleno
výjimky:
- reprezentace
- kompatibilní typy

0.0. Reprezentace objektu

bajty objektu = reprezentace
reprezentace je sama objektem
kódování definováno implementací
nemusí být jednoznačná

0.0. Přetypování

objekt a reprezentace sdílí adresu
ukazatele mají různé typy
přesto lze bezpečně přetypovat
- reprezentace → unsigned char *
jen pozor na const

0.0. Vznik objektu

paměť ~ unsigned char[N]
zápisem reprezentace
- kopie po bajtech
- přiřazení

0.0. Neplatné objekty

objekt lze konstruovat z bajtů
ne každá reprezentace je platná
čtení z neplatného objektu → UB

0.0. Ukazatel bez typu

void * – neurčuje typ objektu
není dovoleno dereferencovat
povoluje implicitní přetypování
nesmí porušit pravidla o překrývání

0. Alokace

0.0. Zadání úlohy

nalézt nepoužitou paměť
v nějaké větší oblasti
- typicky od operačního systému
- nemusí být souvislá
zadané minimální velikosti

0.0. Dynamická paměť

nekonstantní velikost alokace
živost určená za běhu
- vedlejší efekt výrazu
- detailněji příště

0.0. Další požadavky

co nejrychleji
co nejméně nevyužitelné paměti
- fragmentace adresního prostoru
- metadata alokátoru

0.0. Strategie

rozdělit volný blok
- musí být dostatečně velký
- first-fit → první takový
- best-fit → nejmenší takový
sub-alokátory
- kombince různých strategií

0.0. Předalokace

typicky pro malé velikosti
paměť se chystá dávkově
- třeba po 4KiB blocích
- všechny objekty stejně velké

0.0. Datové struktury

zřetězený seznam volných bloků
- uzel uvnitř volného bloku
- zaužívaný název freelist
tabulka indexovaná velikostí
hashovací tabulky

0. Realokace paměti

0.0. Situace

implementujeme dynamické pole
potřebujeme pole zvětšit
triviálně:
- nová alokace + kopie dat
- dealokace původního
lze provést i lépe?

0.0. Využití stávající alokace

vyžaduje spolupráci alokátoru
použít následující volný blok
- optimální – není potřeba přesun
použít předchozí blok

0.0. Využití předchozího bloku

vyžaduje přesun dat
- překryv podle poměru velikostí
- dvojnásobek → bez překryvu
celková potřebná paměť
- oproti pro novou alokaci
- dvojnásobek → vs

0.0. Přesun dat

kopie for cyklem po bajtech
co překrývající se oblasti
- někdy je potřeba iterovat odzadu
- mnohem méně efektivní
alternativní metody dle platformy

0.0. Situace v praxi

knihovna jazyka C má realloc
- umožňuje i zmenšení alokace
- poněkud komplikované rozhraní
Rust, D také nabízí realloc
C++ od podpory upustilo

Vyhledávací stromy

vyhledávací vlastnost
stavba ze seřazeného pole
self-balancing
scapegoat

A Organizace

A. Informace o kurzu

A.0. Prerekvizity

A.0. Studijní materiály

A.0. Ukončení

A.0. Seminář

A.0. Přehled semestru

B Základní pojmy a definice

B. Výpočetní stroje

B.0. Počítač

B.0. Registr

B.0. Instrukce

B.0. Výpočet

B.0. Program

B.0. Překlad

Výpočetní stroj

0. Model výpočtu

0.0. Motivace

0.0. Stav

0.0. Akce

0.0. Speciální stavy

0. Instrukční sada

0.0. Registry

0.0. Paměť

0.0. Sémantika

0.0. Operandy

0.0. Kódování

0.0. Kopírování hodnot

0.0. Binární operace

0.0. Operace řízení toku

0.0. Řízení stroje

0. Řízení toku

0.0. Konstrukce strojového kódu

0.0. Podmíněný příkaz

0.0. Nekonečný cyklus

0.0. Cyklus while

Základní prvky jazyka C

0. Hodnoty, objekty, proměnné

0.0. Hodnota

0.0. Operace

0.0. Objekt

0.0. Proměnná

0.0. Typ

0.0. Deklarace

0. Výrazy

0.0. Elementární výrazy

0.0. Aritmetické a logické operace

0.0. Výpočet hodnoty výrazu

0.0. Kontrola typů

0.0. Implicitní konverze

0.0. Přiřazení

0.0. Booleovské operace

0.0. Vyhodnocení booleovských operací

0. Příkazy

0.0. Výrazový příkaz

0.0. Složený příkaz

0.0. Podmíněný příkaz

0.0. Cyklus do … while

0.0. Řízení iterace

0.0. Cyklus while

0.0. Cyklus for

Podprogramy

0. Podprogramy abstraktně

0.0. Účel

0.0. Zápis

0.0. Vstupy a výstupy

0.0. Sémantika

0.0. Typy

0.0. Parametry

0.0. Rekurze

0. Operační sémantika

0.0. Zásobník

0.0. Sémantika push, pop

0.0. Předání řízení

0.0. Sémantika call, ret

0.0. Předávání parametrů

0.0. Volací sekvence

0.0. Lokální proměnné

0. Rámec

0.0. Přelití registru

0.0. Cyklus `while`

0.0. Cyklus `do … while`

0.0. Cyklus `while`

0.0. Cyklus `for`

0.0. Sémantika `push`, `pop`

0.0. Sémantika `call`, `ret`

0.0. Operátor dereference `*`