Pojmy

Technické vybavení počítače - Hardware - HW - souhrnný název pro veškerá fyzická zřízení, kterými je počítač vybaven.

Programové vybavení počítače - Software - SW

Firmware - programy tvořící součást technického vybavení počítače.

1 bit ( z anglického BInary digiT) 1b - základní jednotka informace.

1 slabika = 1byte 1B - skupina 8 bitů.

1 slovo = 1word - několik (2, 4, 6, 8) slabik.

Paměť (Memory) - zařízení pro uchovávání informace (konkrétně binárně kódovaných dat).

Adresa v paměti - číselné označení místa v paměti.

Nejmenší adresovatelná jednotka - kapacita místa v paměti, které má vlastní adresu (slabika, slovo).

Kapacita paměti

1KB = 2¹⁰ slabik = 1.024 slabik

1MB = 2²⁰ slabik = 1.048.576 slabik

1GB = 2³⁰ slabik = 1.073.741.824 slabik

1 TB

RAM - paměť pro čtení i zápis

ROM - paměť pouze pro čtení

Paměť s přímým přístupem

Paměť se sekvenčním přístupem

Vnitřní (operační) paměť

Vnější (periferní) paměť

Registr

V / V zařízení (I / O Equipment)

Řadič (Controler) - zařízení převádějící příkazy v symbolické formě (instrukce) na posloupnost signálů ovládajících připojené zařízení.

Nastudovat:

• Historie počítačů

• Generace počítačů

• Kategorie počítačů

• Stupně integrace součástek

Historie počítačů

Novodobá historie počítačů se datuje od roku 1938, kdy německý stavební inženýr Konrád Zuse sestrojil první mechanický počítač Z1. Pozdější model Z3 měl 2600 telefonních relátek a byl programovatelný. Dříve již v roce 1801 řídí Francouz Maria Jacquard tkalcovský stav pomocí děrné pásky a v roce 1833 vyvíjí Angličan Charles Babage tzv."Analytical Engine" pracující s děrnými štítky. Na svou dobu vlastně příliš komplikovaný stroj. Počítač ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) sestrojený v r. 1946 na University of Pennsylvania byl prvním všeobecně použitelným počítačem na světě. Vážil 30 tun, zabíral 15 m² a měl příkon 174kW pro 17460 elektronek, 1500 relé, 70000 odporů a 10000 kondenzátorů. Pracoval na frekvenci 100 kHz a pro násobení potřeboval 2,8 mikrosekundy. Stroj nepracoval binárně, nýbrž dekadicky. Paměť obsahovala 20 střádačů, každý měl kapacitu 10 dekadických číslic. Každá číslice byla uložena uvnitř kruhu 10 elektronek, z nichž v jednom okamžiku mohla právě jedna reprezentovat "jedničku". Stroj se programoval ručně pomocí přepínačů a kabelových kontaktů. Byl chlazen vzduchem hnaným vrtulemi dvou leteckých motorů. V roce 1955 byl rozebrán. Ideu řízení počítače programem publikoval v roce 1945 pan John von Neumann. Další vývoj v oblasti počítačů byl velmi prudký. Byl uveden do provozu počítač IAS (1952), který se stal vzorem pro první velkosériově vyráběný počítač IBM 701. V Československu byl uveden do provozu první reléový počítač SAPO už v roce 1958. V roce 1948 byl poprvé předveden tranzistor; komerčně byl využit teprve v roce 1952. Integrovaný obvod s více tranzistory byl vyroben koncem 50.let. Složitost integrovaných obvodů se hodnotí podle počtu logických členů (hradel) realizovaných na jedné křemíkové základně.

Generace počítačů

Pokusíme-li se charakterizovat vývoj počítačů, můžeme pro zařazení do generací použít několik rysů. Nejvhodnější bude asi seřazení podle použitých součástek. Shrňme si jej v tabulce na obrázku. Počítače 5. generace jsou charakterizovány kvalitativně odlišnými prostředky komunikace s uživatelem, operační rychlostí a prvky umělé inteligence.

Generace	Rok	Použité součástky
0.	1940	relé
1.	1950	elektronky
2.	1958	tranzistory
3.	1964	integrované obvody
3.,5.	1972	LSI
4.	1981	VLSI

Kategorie počítačů

Další typ klasifikace počítačů vychází z výkonu počítačů a z jejich aplikačního nasazení. Definujme si tyto čtyři kategorie počítačů:

mikropočítače

minipočítače

střediskové počítače

superpočítače

Všechny tyto kategorie existují v jednom čase (současné době) vedle sebe. Mikropočítače jsou určeny pro každodenní používání jednomu uživateli. Někdy se tato kategorie nazývá také "osobní počítače". Mikropočítače existují díky mikroprocesorům, jejichž nízká cena dovoluje široké použití. Minipočítač sdílí většinou více uživatelů prostřednictvím více terminálů, nebo slouží jako komunikační uzel počítačové sítě apod. Střediskový počítač (Mainframe) svým vysokým výkonem slouží k vědeckotechnickým výpočtům a velkým počtem V/V zařízení pro zpracovávání hromadných dat. Typickými aplikacemi superpočítačů jsou vojenství, meteorologie, seismologie, naftový průmysl, atomová fyzika apod.

Koncepce Johna von Neumanna

V roce 1946 pan John von Neumann a jeho kolegové z Princeton Institute for Advanced Studies vyprojektovali nový počítač postavený na těchto pravidlech:

1. Počítač obsahuje operační paměť, ALJ, řadič, V/V zařízení.
2. Předpis pro řešení úlohy je převeden do posloupnosti instrukcí.
3. Údaje a instrukce jsou vyjádřeny binárně.
4. Údaje a instrukce se uchovávají v paměti na místech označených adresami.
5. Ke změně pořadí provádění instrukcí se používají instrukce podmíněného a nepodmíněného skoku.
6. Programem řízené zpracování dat probíhá v počítači samočinně.

Struktura von Neumannova IAS počítače je na obrázku. V centru počítače je aritmeticko-logická jednotka (ALJ). Činnost celého počítače řídí řadič. Řadič předává povely operační paměti, ALJ a V/V zařízením a zpět od nich dostává stavová hlášení. Řadič čte z operační paměti instrukce, tyto dekóduje a převádí na posloupnost signálů. Data čte procesor z operační paměti nebo ze vstupního zařízení; rovněž tak je odkládá do paměti nebo zapisuje na výstupní zařízení. Von Neumannův počítač IAS je významný proto, že až na malé výjimky je jeho schéma platné dodnes.

Číselné soustavy - obecný úvod

V dobách, kdy byly počítače pomalé, bylo pro hodnocení číselných soustav důležité, jak pracně se získávají číselné obrazy (tj. převod do číselné soustavy) a jak pracně se číselné obrazy zpracovávají (tj. náročnost základních početních operací). U počítačů pro vědecko-technické výpočty převládaly výpočty nad prováděním V/V operací. Výpočty jsou charakterizovány velkým množstvím základních početních operací, V/V operace naopak velkým množstvím převodů mezi číselnými soustavami. Proto pro počítače pro vědecko-technické výpočty bylo vhodnější použít takovou číselnou soustavu, ve které se jednodušeji zpracovávají početní operace. U počítačů pro hromadné zpracování dat (volby, statistika apod.) tomu bylo obráceně. Dnes jsou rozdíly setřeny.

Polyadické soustavy

Nejznámější polyadickou soustavou je soustava desítková. Číslo se v ní vyjadřuje jako součet mocnin deseti vynásobených jednoduchými součiniteli. Součinitelé mohou nabýt některé z hodnot 0,1,...,9 a nazývají se číslice. Číslo A lze tedy napsat

A=a_n.10ⁿ + a_n-1.10^n-1 + ...... + a_i.10ⁱ + ..... + a₁.10¹ + a₀.10⁰

Běžná je zhuštěná forma zápisu.

A= a_na_n-1 ... a_i ... a₁a₀

Takto lze vyjádřit všechna čísla celá nezáporná. Potřebujeme-li zobecnit na racionální čísla, zavedeme záporné mocniny až do řádu m. Vyjádření pak změníme na

A=a_n.10ⁿ + ... + a₁.10¹ + a₀.10⁰ + a_-1.10^-1 + a_-2.10^-2 + ... + a_-m.10^-m

a číslo pak zapisujeme stručně. Takto lze vyjádřit většinu racionálních čísel. Existují však racionální čísla, která lze přesně vyjádřit jen nekonečným periodickým výrazem. Je to např. Připustíme-li růst donekonečna, připustíme tím i vyjádření čísel iracionálních. Jednoznačnost je zde zachována s výjimkou případů, kdy vyjádření čísla končí nenulovou číslicí, následovanou nekonečnou řadou nul. Pak lze ve vyjádření nahradit nenulovou číslici číslicí o jedničku nižší a řadu nul nahradit nekonečnou řadou devítek. Tak vznikne druhé vyjádření téhož čísla. Tento jev by mohl být považován z hlediska počítačů za nezajímavý vzhledem k tomu, že délka čísla, zobrazeného v počítači, musí být vždy konečná. Avšak při algoritmu dělení se postupně získávají číslice podílu a proces sám o sobě nikdy nekončí. Je ho třeba zakončit uměle. Tehdy by se mohlo stát, že např. celočíselný podíl bude vyjádřen druhým způsobem (ovšem ne v nekonečném tvaru).

Zobecnění na záporná čísla zařazením znaménka před číslo je vhodné pro  lidské chápání, nikoli však pro počítač. Při zobecnění pro jiný základ získáme např. při z=2 dvojkovou - binární soustavu (vhodná pro  vědecko-technické výpočty), při z=8 osmičkovou - oktalovou soustavu, při z=16 šestnáctkovou - hexadecimální soustavu. Číslice v těchto soustavách nabývají hodnot . V šestnáctkové soustavě se číslice 10 až 15 pro přehlednost nahrazují znaky A až F.

Převody mezi polyadickými soustavami

Číslo v soustavě o základu z^k (kde z a k jsou přirozená čísla) lze převést do soustavy o základu z jednoduše tak, že každou k-tici číslic nižší soustavy nahradíme číslicí soustavy vyšší.

Jednoduše lze převádět mezi soustavou dvojkovou a osmičkovou nebo mezi dvojkovou a šestnáctkovou; jednoduše nelze převádět např. mezi dvojkovou a desítkovou. Uveďme příklad převodu čísla z dvojkové soustavy do šestnáctkové:

0011 1011 0100₂ = 3B4₁₆

Zpětný převod do dvojkové soustavy probíhá tak, že každou číslici šestnáctkové soustavy převedeme na čtveřici číslic dvojkové soustavy. Nelze-li uplatnit jednoduchý převod, použijeme obecný algoritmus převodu.

/* Algoritmus pro převod celé části desítkového čísla do soustavy z */
integer i := 0 ; /* Řád číslice */
integer Číslo := celé_číslo_bez_znaménka ; /* Převáděné číslo */
byte Základ := z ;
byte Číslice [] ; /* Vektor převedených číslic */
while Číslo 0
begin
Číslice [i] := Číslo MOD Základ ;
Číslo := Číslo DIV Základ ;
i := i + 1 ;
end;
/* V poli Číslice[0] až Číslice[n] jsou uloženy hodnoty číslic v obráceném pořadí */

/* Algoritmus pro převod necelé části desítkového čísla do soustavy z */
integer i ; /* Řád číslice */
real Číslo := necelá_část_čísla ; /* Převáděné číslo */
byte Základ := z ;
byte Číslice [] ; /* Vektor převedených číslic */
real Součin ; /* Pracovní proměnná */
for i := 1 to požadovaný_počet_číslic
begin
Součin := Číslo * Základ ;
Číslice := TRUNC ( Součin ) ;
Číslo := Součin - Číslice [i] ;
end;
/* V poli Číslice[1] až Číslice[požadovaný_počet_míst] jsou uloženy hodnoty číslic necelé části výsledného čísla v přímém pořadí */

Číselné soustavy - v počítačové praxi

• polyadické
• zbytkových tříd

Polyadické soustavy - součet mocnin základu vynásobených číslem

A=a_n.10ⁿ + a_n-1.10^n-1 + ...... + a_i.10ⁱ + ..... + a₁.10¹ + a₀.10⁰

běžná je zhuštěná forma

A= a_na_n-1 ... a_i ... a₁a₀

zobecnění pro racionální čísla

A=a_n.10ⁿ + ... + a₁.10¹ + a₀.10⁰ + a_-1.10^-1 + a_-2.10^-2 + ... + a_-m.10^-m

zobecnění pro záporná čísla - přidáním znaménka (pro počítače nevhodné)

zobecnění pro komplexní čísla - zavedením imaginární jednotky

Převody mezi soustavami

Viz. obecná část

Číslo v soustavě o základu z^k (kde z a k jsou přirozená čísla) lze převést do soustavy o základu z jednoduše

2 <=> 8       ale ne      8 <=> 16
2 <=> 16     ale ne     2 <=> 10

Každou k-tici číslic nižší soustavy nahradíme číslicí soustavy vyšší.

Soustavy užívané v počítačové praxi

Zobrazení celého čísla v počítači v binárním tvaru

Zobrazení kladných čísel:

• rozsah zobrazení pro n-bitů <0, 2^n-1-1>
  pro n=8 <0, 127>

Zobrazení záporných čísel:

• přímý kód : rozsah zobrazení <-2^n-1+1, -0>
  pro n=8 <-127, -0>, <+0, +1270>
• inverzní kód : inverze bitů (jedničkový doplněk)
• doplňkový kód - operace dvojkový doplněk = inverze bitů a přičtení jedničky
  rozsah zobrazení <-2^n-1, 2^n-1-1>
  pro n=8 <0, 127>

Vztahy mezi zobrazeními

Aritmetika ve dvojkových kódech

Základní operace - součet

Přetečení = výsledek operace spadá mimo rozsah zobrazení

Součet v doplňkovém kódu

• všechny bity se sčítají stejně (včetně znaménkového)
• vznikne-li přenos ze znaménkového bitu, tak se ignoruje
• přetečení nastane pokud se přenos do znaménkového bitu nerovná přenosu ze znaménkového bitu

Příklad:

Součet v inverzním kódu

problém dvou nul

nutnost provádět tzv. kruhový přenos = přičtení přenosu z nejvyššího řádu k výsledku

Příklad: -0 + 1

Michal Brandejs brandejs@informatics.muni.cz