Kód BCD (Binary Coded Decimal)

• - mezitvar, nepoužívá se k výpočtům
• - ekvivalentní název = zónový tvar desítkového čísla
• - zóna = horní půlslabika
• standardně F₁₆
• +C₁₆
• -D₁₆

- základní zobrazení pro výpočty
- vypouští se všechny zóny kromě nejpravější

Vnější, detekční a opravné kódy

1. Lexikální uspořádání
2. Snadný převod desítkových číslic na numerickou hodnotu

- zavedení nadbytečnosti(redundance)
Parita
- sudá  (even)
- lichá  (odd)

Kód 2 z 5

0	0 0 0 1 1
1	0 0 1 0 1
2	0 0 1 1 0
3	0 1 0 1 0
4	0 1 1 0 0
5	1 0 1 0 0
6	1 1 0 0 0
7	0 1 0 0 1
8	1 0 0 0 1
9	1 0 0 1 0

Opravné kódy
Příklad ztrojení:

Kódová(Hammingova) vzdálenost

Znázornění pomocí Hammingovy krychle
- trojrozměrná (xyz)

- dvojrozměrná (xy)

- jednorozměrná (x)

Detekce a oprava k chyb

Booleova algebra

GEORGE BOOLE (1815  - 1864) - Irský matematik, v roce 1854 zvláštní druh algebry (uplatnění až v roce 1938).

Boolova algebra je nauka o  operacích na množině {0,1}.

Způsoby popisů:

• Pravdivostní tabulka
• Graficky v rovině = Vennovy diagramy
• Matematický aparát

B. A. užívá jen 3 základní operace:

• Logický (Booleův) součin AND x (bez)
• Logický (Booleův) součet OR +
• Negace NOT ~(před operandem)

Pravdivostní tabulka:

a	b	a + b	a . b
0	0	0	0	1
0	1	1	0	1
1	0	1	0	0
1	1	1	1	0

Vennovy diagramy:

Def.: B.A. je množina B o alespoň 2 prvcích nad níž jsou definovány operace operace sčítání, násobení a negace splňující tyto axiomy:

(předp.: a, b, c  B) :
a + b  B
a . b  B
Existuje prvek 0, pro který platí: a + 0 = a
Existuje prvek 1, pro který platí: a . 1 = a
Komutativní zákon:
a + b = b + a
a . b = b . a

a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
Pro každý prvek a existuje prvek  B:
a .=  0
a +=  1

Obvodové znázornění B-algebry

 

Pravidla pro kresbu značek:

• Vstup je vždy zleva, výstup zprava
• Značky se nesmějí otáčet
• Spoje mají být rovnoběžné s  okraji listu

Minimalizace počtu operací B-algebry

1. Matematické úpravy

Př: 

2. Využitím jednotkové krychle

3. Karnaughova mapa normalizací Vennova diagramu

Pro vyšší řády nejsou souvislé prostory proměnných.

 

 

 

Př:

B-algebra je nevhodná pro technickou realizaci - příliš velký počet operací (.,+,)

Shefferova algebra

Je vybudovaná na jedné logické funkci = negace logického součinu NAND.

• Pro libovolný počet proměnných

Pravidla:

• Pomocí operace NAND lze realizovat všechny operace Booleovy algebry.

• Neplatí zákon komutativní:

• Neplatí zákon asociativní:

Peirceova algebra

Vystavěna na operaci NOR (negace logického součtu) - obdobné jako S-algebra.

Převod minimalizované formy B-algebry na S-algebru:

Opakovanou aplikací de Morganových pravidel:

Př.:

Obvodové znázornění S-algebry:

Obvodové znázornění P-algebry:

Fyzikální podstata signálů

HLADINOVÉ RELÉ				IMPULSOVÉ

AMPLITUDA	KMITOČET	FÁZE

Magnetické obvody

Hodnoty jsou stanoveny pro každou výrobní technologii zvlášť.

L ~ 0  H ~ 1 .........................pozitivní logika

L ~ 1  H ~ 0 .........................negativní logika

Technologie TTL

(tranzistor-tranzistor logic)

Základní stavebí prvek je tranzistor NPN.

Parametry TTL:

• napájecí napětí + 5V

• L < 0,8V        L ~ 0,4V

• H > 2,0V        H ~ 2,4V

Invertor v TTL:

NAND pomocí dvou tranzistorů:                                      NOR:

x1	x2	NAND		x1	x2	NOR
0	0	1		0	0	1
0	1	1		0	1	0
1	0	1		1	0	0
1	1	0		1	1	0

Kombinační logické obvody

Základní logické členy:

                                                        USA                             DIN

^Invertor:

^AND:

^OR:

^NAND:

NOR:

Př.: NOR

x1	x2	y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

Ostatní logické členy

Nonekvivalence - XOR       = 1

x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0	y = x1 x2

Př. Generátor parity: y = a b c d = (a b) (c d)

Schématická značka:

Ekvivalence - NOXOR

Logické obvody

Multiplexor       Z = A . X + . Y      

4-vstupý multiplexor

4 datové vstupy

2 adresové vstupy

A1 A2 Q 0 0 D0 0 1 D1 1 0 D2 1 1 D3

Q = . . D0 + . A2 . D1 + + A1 . . D2 + A1 . A2 . D3

ENABLE

Dekodér

	D0 = .
	D1 = . A2
	D2 = A1 .
	D3 = A1 . A2

Realizace MPX pomocí dekodéru:

Sčítačky

Sčítačka MODULO 2       x + y = z

1. Tabulka:

x	y	z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

2. Rovnice:

z =. y + x .

Polosčítačka

x y S P 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

S =. y + x . P = x . y

Úplná sčítačka

	xi
	yi
pi <--	pi-1	<--
	si

xi yi pi-1 si pi 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Vícemístná sčítačka

Sekvenční logické obvody

Sekvenčví obvod:

Základní paměťový člen:

Klopný obvod RS

R.......RESET (nulování)

S.......SET (nastavení)

R S Qi 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 Qi-1 1 1 Zakázaný stav

Obvod řízený jedničkami.

RS řízený nulami:

		Qi
1	0	1
0	1	0
1	1	Qi-1
0	0	Zakázaný stav

Obvod RS řízený jedničkami s časovou synchronizací.

Klopný obvod řízený

HLADINOU:

• horní
• dolní

HRANOU:

• čelem impulsu (nástupní hrana)
• týlem impulsu (sestupná hrana)

 

Klopný obvod D

D ....delay (vzorkovací K.a)

D C Qi 1 1 0 0 ? __ Qi-1

Realizace D-KO pomocí RS:

Klopný obvod JK

J K Qi 0 1 0 1 0 1 0 0 Qi-1 1 1

U většiny KO navíc:

R....reset

Přenos informací v systému

Sériový:

Paralelní:

Převod sériová informace -> paralelní pomocí posuvného registru

Uvnitř počítače přenos paralelně pomocí sběrnice.

Využití paralelních registrů

Sčítačka v BCD kódu

Součet dvou čísel vyjádřený:

Dvojkově:		BCD:		Desítkově
0	0000	0	0000	0
0	0001	0	0001	1
	. . .		. . .	. . .
0	1001	0	1001	9
0	1010	1	0000	10
0	1011	1	0001	11
0	1100	1	0010	12
0	1101	1	0011	13
0	1110	1	0100	14
0	1111	1	0101	15
1	0000	1	0110	16
1	0001	1	0111	17
1	0010	1	1000	18
1	0011	1	1001	19

Typické sekvenční obvody v počítačích

Seriová sčítačka:

Paralelní registr = střádač:

Sériový registr (posuvný registr):

Jedním taktem signálu CLK se informace posune o jeden D-KO.

Čítače:

Dvojkový čítač 0...15, 0...15, ...

Řízen sestupnou hranou impulsu.

 

Násobičky

Sekvenční násobení (bez znaménka)

	NÁSOBENEC	REGISTR
	+
			STŘÁDAČ
	NÁSOBITEL	REGISTR	i ČÍTAČ
	MAX   0

Kombinační násobička

Rotace bitů
Doleva
Doprava
Logický posun (Logical shift)
Doleva
Doprava
Aritmetický posun (Arithmetic shift)
Doleva	Znaménkový bit se nemění ! ~ násobení x2
Doprava	Znaménkový bit se kopíruje do nižšího řádu. ~ dělení :2

Blok operační jednotky

Obvod pro rotaci vlevo, vpravo a beze změny

Komparátor

Michal Brandejs brandejs@informatics.muni.cz