Příklad 1. Sečtěte řadu:
n
0
+
n
1
2 +
n
2
22
+    +
n
n - 1
2n-1
+
n
n
2n
.
Řešení. (1 + 2)n
= 3n
. 2
Příklad 2. Mirek vybíhá schodiště o devíti schodech. Skáče buď před jeden,
přes dva nebo přes tři schody. Kolika způsoby může schodiště vyběhnout?
Řešení. Platí rekurzivní vztah pk+3 = pk+2 +pk+1 +pk; p1 = 1, p2 = 2, p3 = 4,
p9 = 149. 2
Příklad 3. Jaká je pravděpodobnost, že dvě náhodně vybraná pole šachovnice
8 × 8 leží v různých sloupcích?
Řešení. 1 -
8(8
2)
(64
2 )
= 1 - 1
9 = 8
9 . 2
Příklad 4. Nalezněte průsečík přímek daných obecnými rovnicemi:
p : y - 2x + 13 = 0
q : x - 5y - 2 = 0.
Řešení. [7,1]. 2
1