Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 5. ­ 9. prosince 2005
Příklad 1. Uvažujme vektorový prostor funkcí f : R  R. Udejte příklad něja-
kého jeho trojrozměrného podprostoru. Udejte příklad tří funkcí, které generují
vektorový podprostor dimenze 2 a nejsou polynomiální.
Příklad 2. Napište vektor (1, 2, 3)  R3
jako součet nějakých dvou navzájem
kolmých vektorů v R3
.
Příklad 3. Napište příklad dvou lineárních diferenčních rovnic takových, že prů-
nik prostorů jejich řešení bude jednodimenzionální vektorový prostor.
Příklad 4. Udejte příklad dvou matic, které mají stejnou množinu vlastních
čísel i stejnou množinu vlastních vektorů a přesto jsou různé.
Příklad 5. Nalezněte LU-rozklad následující matice:


-2 1 0
-4 4 2
-6 1 -1


1