Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 12. ­ 16. prosince 2005
Příklad 1. Parametricky vyjádřete průnik následujících rovin v R3
:
 : 2x + 3y - z + 1 = 0 a  : x - 2y + 5 = 0.
Příklad 2. Určete osu mimoběžek
p : [3, 0, 3] + (0, 1, 2)t
q : [0, -1, -2] + (1, 2, 3)t.
Příklad 3. Mejme dánu standardní souřadnou soustavu v trojrozměrném Eukleidovském prostoru.
Agent K sídlí v bodě S o souřadnicích [0, 1, 2] a ústředí mu přidělilo pro používání souřadnou
soustavu s počátkem S a bází {(1, 1, 0), (-1, 0, 1), (0, 1, 2)}. Agent Sokol bydlí domě D na kótě
[1, 1, 1] a používá souřadnou soustavu s bází {(0, 0, 1), (-1, 1, 2), (1, 0, 1)}. Agent K žádá Sokola o
schůzku v cihelně, která leží podle jeho souřadné soustavy v bodě [1, 1, 0]. Kam má přijít Sokol
(podle jeho souřadnic)?
Příklad 4. Zjistěte, zda leží body [0, 2, 1], [-1, 2, 0], [-2, 5, 2] a [0, 5, 4] v jedné rovině.
Příklad 5. Na kolik částí mohou dělit prostor (R3
) tři roviny? Pro každou možnost popište odpo-
vídající případ.