Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 3.-7. října 2005
Příklad 1. Záškolák Jarek jezdí z domu do ,,školy" tramvají. Na zastávce tramvaje,
na které čekává, však zastavují dvě tramvajové línky. Jedna z nich jezdí
ke škole a druhá do zoologické zahrady. Obě línky jezdí stejně často (každých
deset minut). Jarek nasedne vždy do té, která přijede jako první. Přitom skončí
čtyřikrát častějí v ZOO než ve škole. Jak je to možné?
Příklad 2. Kolík lidí musí být minimálně ve skupině, aby byla pravděpodobnost,
že dva z nich budou mít narozeniny ve stejný den v roce, větší než jedna
polovina?
Příklad 3. Ze skupiny sedmí mužů a čtyř žen náhodně vybereme skupinu pěti
lidí. Jaká je pravděpodobnost, že v ní budou alespoň dvě ženy?
Příklad 4. Z klobouku, ve kterém je pět bílých a šest černých koulí, náhodně vytahujeme
koule. Jaká je pravděpodobnost, že druhá vytažená koule bude černá?
Příklad 5. Ve škole pracuje 54 žáků v 11 zájmových kroužcích, každý kroužek
má alespoň 15 členů, žádný žák není členem více než tří kroužků, ale každé tří
kroužky mají aspoň jednoho společného člena. Dokažte, že některé dva kroužky
mají společných aspoň 6 členů.
1