Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 17.-21. října 2005
Příklad 1. Na kolik maximálně částí dělí rovinu n-kružnic.
Příklad 2. Spočítejte obsah trojúhelníka zadaného přímkami
p : [1, 0] + s(2, 1)
q : [2, 8] + t(1, 3)
r : [4, -1] + u(2, -4).
Příklad 3. Dokažte tzv. ,,rovnoběžníkovou rovnost : Buďte u, v  R2
, pak:
2( u 2
+ v 2
) = u + v 2
+ u - v 2
.
Neboli součet druhých mocnin délek úhlopříček rovnoběžníka je roven dvojná-
sobku součtu druhých mocnin délek jeho stran.
Příklad 4. Napište souřadnice vrcholů trojúhelníka, který vznikne otočením
rovnostranného trojúhelníka s těžištěm v bodě [0, 0] a vrcholem C v bodě [0, 1]
o 90
kolem bodu [1, 0].
Příklad 5. Kolik je surjektivních zobrazení z množiny {1, 2, 3, 4, 5, 6} na mno-
žinu {1, 2, 3, 4}?
1