Příklad 1. Ze sáčku s pěti bílými a třemi černými koulemi vytahujeme koule po jedné, bez vracení. Jaká je pravdě-
podobnost, že pátá vytažená koule bude černá?
Řešení. Tato pravděpodobnost je
3
8
.
2
Příklad 2. Najděte vlastní čísla a vlastní vektory následující matice


3
2
3
2
3
2
3
4
9
4 -3
4
3
4 -3
4
9
4


Řešení. Vlastní hodnota 3, násobnost 2, podprostor vlastních vektorů (1, 1, 0), (1, 0, 1) , vlastní hodnota 0, podprostor
vlastních vektorů -2, 1, 1 . 2
Příklad 3. Určete vzdálenost dvou protějších hran pravidelného čtyřstěnu o hraně a.
Řešení. a
2
. 2
Příklad 4. Určete posloupnost {xn}
n=1, která vyhovuje diferenční rovnici
xn+1 = xn + n2
+ n + 1, n  1, x1 = 2.
Řešení.
xn =
(n - 1)n(2n - 1)
6
+
n(n - 1)
2
+ n + 1.
2
Příklad 5.
ˇ Definujte bázi a dimenzi vektorového prostoru.
ˇ Definujte relaci uspořádání a udejte příklad relace uspořádání na množině {a, b, c, d}.
ˇ Definujte vektorový součin.