Základní diskrétní rozložení
Alternativní rozložení (p pravděpodobnost úspěchu)
Alt(p), p  (0, 1), p(x) =



p, x = 1
1 - p, x = 0
0, jinde
, E(X) = p, D(X) = p(1 - p)
Binomické rozložení (udává počet úspěchů v posloupnosti n nezávislých pokusů z Alt(p))
Bi(n, p), p  (0, 1), p(x) =



n
x
px
(1 - p)n-x
, x  {0, 1, . . .n}
0, jinde
, E(X) = np, D(X) = np(1 - p)
Geometrické rozložení (počet neúspěšných pokusů než poprvé nastane úspěch z Alt(p))
G(p), p  (0, 1), p(x) =
p(1 - p)x
, x  {0, 1, . . .}
0, jinde
, E(X) =
1 - p
p
, D(X) =
1 - p
p2
Poissonovo rozložení (počet událostí v jednotce, ke kterým dochází náhodně,  je střední počet výskytů)
Po(),  > 0, p(x) =



e-
x
x!
, x = {0, 1, . . .}
0, jinde
, E(X) = , D(X) = 
Základní spojitá rozložení
Rovnoměrné rozložení
R(a, b), a < b, f(x) =
1
b - a
, x  (a, b)
0, jinde
, F(x) =



x - a
b - a
, x  (a, b)
0, x  a
1, x  b
, E(X) =
a + b
2
, D(X) =
(b - a)2
12
Exponenciální rozložení (náhodná doba čekání na údálost, která se může dostavit každým okamžikem se stejnou šancí)
Exp(),  > 0, f(x) =
e-x
, x > 0
0, jinde
, F(x) =
1 - e-x
, x > 0
0, jinde
, E(X) =
1

, D(X) =
1
2
Normální Gaussovo rozložení
N(, 2
), f(x) =
1

22
e-
(x-)2
22
, E(X) = , D(X) = 2
U  N(0, 1), f(x) =
1

2
e- x2
2 , (x) v tabulkách.
Pearsonovo rozložení o n stupních volnosti, 2
(n)
Xi  N(0, 1)  Y = X2
1 + X2
2 +    + X2
n  2
(n), E(Y ) = n, D(Y ) = 2n,
f(x) =



1
2n/2(n/2)
x
n
2 -1
e- x
2 , x > 0
0, jinde
, kde (s) =

0
e-t
ts-1
dt
Je-li Xi  N(, 2
), pak pro výb. průměr M =
1
n
n
i=1
Xi a rozptyl S2
=
1
n - 1
n
i=1
(Xi - M)2
platí
M  N(,
2
n
),
n - 1
2
S2
 2
(n - 1)
Studentovo rozložení t(n)
U  N(0, 1), Y  2
(n) nezávislé, pak T =
U
Y/n
 t(n), E(T ) = 0, D(T ) =
n
n - 2
f(x) =
(n+1
2 )
(n
2 )

n
(1 +
x2
n
)- n+1
2
Fisherovo-Snedecorovo F-rozložení o m a n stupních volnosti
X  2
(m), Y  2
(n) nezávislé, pak Z =
X/m
Y/n
 F(m, n), E(Z) =
n
n - 2
pro n  3,
f(x) =



(m+n
2 )
(m
2 )(n
2 )
(
m
n
)
m
2 x
m
2 -1
(1 +
m
n
x)- m+n
2 , x > 0
0, jinde
c Lenka Přibylová, 2006 ×
Intervalové odhady
Xi  N(, 2
), i = 1, . . . n, odhad  pro známé : U =
M - 
/

n
 N(0, 1)
Xi  N(, 2
), i = 1, . . . n, odhad  pro neznámé : T =
M - 
S/

n
 t(n - 1)
Xi  N(, 2
), i = 1, . . . n, odhad  pro známé : W =
n
i=1
Xi - 

2
 2
(n)
Xi  N(, 2
), i = 1, . . . n, odhad  pro neznámé : K =
(n - 1)S2
2
 2
(n - 1)
Xi  N(1, 2
1), i = 1, . . . n1, Yi  N(2, 2
2), i = 1, . . . n2 odhad h() = c11 + c22 pro známé 1, 2:
U =
(c1M1 + c2M2) - (c11 + c22)
c2
12
1
n1
+
c2
22
2
n2
 N(0, 1)
Xi  N(1, 2
), i = 1, . . . n1, Yi  N(2, 2
), i = 1, . . . n2 odhad h(1, 2) = c11 + c22 pro neznámé :
U =
(c1M1 + c2M2) - (c11 + c22)
S
c2
1
n1
+
c2
2
n2
 t(n1 + n2 - 2), kde S2
 =
(n1 - 1)S2
1 + (n2 - 1)S2
2
n1 + n2 - 2
.
c Lenka Přibylová, 2006 ×