MB101/09 -- A -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. V osudí je 5 černých koulí a 5 bílých koulí. Vybereme bez vracení 6 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že
právě dvě z oněch vybraných koulí budou bílé?
2. Pravděpodobnosti vítězství závodníků A, B a C jsou po řadě 0.3, 0.2 a 0.5. Jaká je pravděpodobnost, že
vyhraje závodník B za předpokladu, že závodník A nevyhraje (odstoupil)?
3. Jsou dána tři osudí. V prvním osudí jsou 3 bílé a 5 černých koulí, ve druhém osudí jsou 4 bílé a 2 černé
koule a ve třetím osudí je 7 bílých koulí. Z náhodně vybraného osudí vytáhneme jednu kouli. Jaká je
pravděpodobnost, že bude bílá?
4. Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0.8. Vypočtěte pravděpodobnost,
že při 5 výstřelech budou v terči alespoň dva zásahy.
5. Obchod má dva dodavatele, kteří jej zásobují každý den. První z nich přijíždí mezi 600
- 730
, druhý mezi
600
- 700
. Skutečná doba příjezdu v tomto intervalu je zcela náhodná a tyto doby jsou v daném intervalu
rovnoměrně rozloženy. S jakou pravděpodobností přijedou oba dodavatelé mezi 600
-630
? Výpočet doplňte
obrázkem.
MB101/09 -- A -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. V osudí je 5 černých koulí a 5 bílých koulí. Vybereme bez vracení 6 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že
právě dvě z oněch vybraných koulí budou bílé?
2. Pravděpodobnosti vítězství závodníků A, B a C jsou po řadě 0.3, 0.2 a 0.5. Jaká je pravděpodobnost, že
vyhraje závodník B za předpokladu, že závodník A nevyhraje (odstoupil)?
3. Jsou dána tři osudí. V prvním osudí jsou 3 bílé a 5 černých koulí, ve druhém osudí jsou 4 bílé a 2 černé
koule a ve třetím osudí je 7 bílých koulí. Z náhodně vybraného osudí vytáhneme jednu kouli. Jaká je
pravděpodobnost, že bude bílá?
4. Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0.8. Vypočtěte pravděpodobnost,
že při 5 výstřelech budou v terči alespoň dva zásahy.
5. Obchod má dva dodavatele, kteří jej zásobují každý den. První z nich přijíždí mezi 600
- 730
, druhý mezi
600
- 700
. Skutečná doba příjezdu v tomto intervalu je zcela náhodná a tyto doby jsou v daném intervalu
rovnoměrně rozloženy. S jakou pravděpodobností přijedou oba dodavatelé mezi 600
-630
? Výpočet doplňte
obrázkem.
MB101/09 -- A -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. V osudí je 5 černých koulí a 5 bílých koulí. Vybereme bez vracení 6 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že
právě dvě z oněch vybraných koulí budou bílé?
2. Pravděpodobnosti vítězství závodníků A, B a C jsou po řadě 0.3, 0.2 a 0.5. Jaká je pravděpodobnost, že
vyhraje závodník B za předpokladu, že závodník A nevyhraje (odstoupil)?
3. Jsou dána tři osudí. V prvním osudí jsou 3 bílé a 5 černých koulí, ve druhém osudí jsou 4 bílé a 2 černé
koule a ve třetím osudí je 7 bílých koulí. Z náhodně vybraného osudí vytáhneme jednu kouli. Jaká je
pravděpodobnost, že bude bílá?
4. Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0.8. Vypočtěte pravděpodobnost,
že při 5 výstřelech budou v terči alespoň dva zásahy.
5. Obchod má dva dodavatele, kteří jej zásobují každý den. První z nich přijíždí mezi 600
- 730
, druhý mezi
600
- 700
. Skutečná doba příjezdu v tomto intervalu je zcela náhodná a tyto doby jsou v daném intervalu
rovnoměrně rozloženy. S jakou pravděpodobností přijedou oba dodavatelé mezi 600
-630
? Výpočet doplňte
obrázkem.
MB101/09 -- B -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. Z balíčku 32 karet táhneme 3-krát po jedné kartě, kterou pokaždé vrátíme zpět. Jaká je pravděpodobnost,
že vytáhneme alespoň jednou piky?
2. Ve skupině je 120 studentů, z nichž si 90 spočítalo zadaný domácí úkol. Zkoušku v řádném termínu složilo
75 studentů, z toho 70 bylo těch, kteří spočítali domácí úkol. Jaká je pravděpodobnost, že student uspěl
u zkoušky, pokud víme, že si spočítal domácí úkol?
3. Do obchodu s potravinami dodávají rohlíky stejného druhu tři pekárny v počtech 500, 1000 a 1500 kusů
denně. Množství vyrobených změtků v jednotlivých pekárnách je po řadě 5 %, 4 %, 3 %. Jejich dodávky
jsou v obchodě smíchány do celkové zásoby. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně koupený rohlík z celkové
zásoby je zmetek?
4. Soustruh vyrobí každou minutu jednu součástku, přičemž pravděpodobnost, že součástka má vadu, je 0,05.
Jaká je pravděpodobnost, že soustruh vyrobí za hodinu nejvýše 4 vadné součástky?
5. Petr a Lucie se dohodnou, že se setkají mezi 1000
a 1100
. Každý bude po příchodu čekat 15 minut a pak
odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doprovoďte obrázkem.
MB101/09 -- B -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. Z balíčku 32 karet táhneme 3-krát po jedné kartě, kterou pokaždé vrátíme zpět. Jaká je pravděpodobnost,
že vytáhneme alespoň jednou piky?
2. Ve skupině je 120 studentů, z nichž si 90 spočítalo zadaný domácí úkol. Zkoušku v řádném termínu složilo
75 studentů, z toho 70 bylo těch, kteří spočítali domácí úkol. Jaká je pravděpodobnost, že student uspěl
u zkoušky, pokud víme, že si spočítal domácí úkol?
3. Do obchodu s potravinami dodávají rohlíky stejného druhu tři pekárny v počtech 500, 1000 a 1500 kusů
denně. Množství vyrobených změtků v jednotlivých pekárnách je po řadě 5 %, 4 %, 3 %. Jejich dodávky
jsou v obchodě smíchány do celkové zásoby. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně koupený rohlík z celkové
zásoby je zmetek?
4. Soustruh vyrobí každou minutu jednu součástku, přičemž pravděpodobnost, že součástka má vadu, je 0,05.
Jaká je pravděpodobnost, že soustruh vyrobí za hodinu nejvýše 4 vadné součástky?
5. Petr a Lucie se dohodnou, že se setkají mezi 1000
a 1100
. Každý bude po příchodu čekat 15 minut a pak
odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doprovoďte obrázkem.
MB101/09 -- B -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. Z balíčku 32 karet táhneme 3-krát po jedné kartě, kterou pokaždé vrátíme zpět. Jaká je pravděpodobnost,
že vytáhneme alespoň jednou piky?
2. Ve skupině je 120 studentů, z nichž si 90 spočítalo zadaný domácí úkol. Zkoušku v řádném termínu složilo
75 studentů, z toho 70 bylo těch, kteří spočítali domácí úkol. Jaká je pravděpodobnost, že student uspěl
u zkoušky, pokud víme, že si spočítal domácí úkol?
3. Do obchodu s potravinami dodávají rohlíky stejného druhu tři pekárny v počtech 500, 1000 a 1500 kusů
denně. Množství vyrobených změtků v jednotlivých pekárnách je po řadě 5 %, 4 %, 3 %. Jejich dodávky
jsou v obchodě smíchány do celkové zásoby. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně koupený rohlík z celkové
zásoby je zmetek?
4. Soustruh vyrobí každou minutu jednu součástku, přičemž pravděpodobnost, že součástka má vadu, je 0,05.
Jaká je pravděpodobnost, že soustruh vyrobí za hodinu nejvýše 4 vadné součástky?
5. Petr a Lucie se dohodnou, že se setkají mezi 1000
a 1100
. Každý bude po příchodu čekat 15 minut a pak
odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doprovoďte obrázkem.
MB101/10 -- A-- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. V osudí je 5 černých koulí a 5 bílých koulí. Vybereme bez vracení 6 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že
alespoň dvě z oněch vybraných koulí budou bílé?
2. Ve společnosti je 4500 mužů a 5500 žen. Mezi nimi je 225 mužů a 55 žen vyšších než 190 cm. Náhodně
vybraná osoba je vyšší než 190 cm. Jaká je pravděpodobnost, že to je žena?
3. V prodejně se prodávají žárovky vyrobené ve třech továrnách. Žárovky z první továrny tvoří 50 % žárovek
skladovaných ve skladě, z druhé továrny 30 % a z třetí továrny 20 %. Víme, že zmetkovitost je v první
továrně 1 %, ve druhé 3 % a ve třetí 6 %. Určete pravděpodobnost, že při koupi jedné žárovky dostaneme
zmetek.
4. Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0.8. Vypočtěte pravděpodobnost,
že při 5 výstřelech budou v terči nejvýše dva zásahy.
5. Dvě osoby se domluvily, že se během určité hodiny dostaví na stanovené místo. Každá z osob bude čekat
nejvýše 20 minut, pak odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doplňte obrázkem.
MB101/10 -- A-- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. V osudí je 5 černých koulí a 5 bílých koulí. Vybereme bez vracení 6 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že
alespoň dvě z oněch vybraných koulí budou bílé?
2. Ve společnosti je 4500 mužů a 5500 žen. Mezi nimi je 225 mužů a 55 žen vyšších než 190 cm. Náhodně
vybraná osoba je vyšší než 190 cm. Jaká je pravděpodobnost, že to je žena?
3. V prodejně se prodávají žárovky vyrobené ve třech továrnách. Žárovky z první továrny tvoří 50 % žárovek
skladovaných ve skladě, z druhé továrny 30 % a z třetí továrny 20 %. Víme, že zmetkovitost je v první
továrně 1 %, ve druhé 3 % a ve třetí 6 %. Určete pravděpodobnost, že při koupi jedné žárovky dostaneme
zmetek.
4. Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0.8. Vypočtěte pravděpodobnost,
že při 5 výstřelech budou v terči nejvýše dva zásahy.
5. Dvě osoby se domluvily, že se během určité hodiny dostaví na stanovené místo. Každá z osob bude čekat
nejvýše 20 minut, pak odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doplňte obrázkem.
MB101/10 -- A-- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. V osudí je 5 černých koulí a 5 bílých koulí. Vybereme bez vracení 6 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že
alespoň dvě z oněch vybraných koulí budou bílé?
2. Ve společnosti je 4500 mužů a 5500 žen. Mezi nimi je 225 mužů a 55 žen vyšších než 190 cm. Náhodně
vybraná osoba je vyšší než 190 cm. Jaká je pravděpodobnost, že to je žena?
3. V prodejně se prodávají žárovky vyrobené ve třech továrnách. Žárovky z první továrny tvoří 50 % žárovek
skladovaných ve skladě, z druhé továrny 30 % a z třetí továrny 20 %. Víme, že zmetkovitost je v první
továrně 1 %, ve druhé 3 % a ve třetí 6 %. Určete pravděpodobnost, že při koupi jedné žárovky dostaneme
zmetek.
4. Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0.8. Vypočtěte pravděpodobnost,
že při 5 výstřelech budou v terči nejvýše dva zásahy.
5. Dvě osoby se domluvily, že se během určité hodiny dostaví na stanovené místo. Každá z osob bude čekat
nejvýše 20 minut, pak odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doplňte obrázkem.
MB101/10 -- B -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. Mezi 8 granáty, které máme postupně použít, jsou 3 cvičné. Jaká je pravděpodobnost, že první tři náhodně
vybrané granáty budou ostré?
2. Pravděpodobnost toho, že střelec zasáhne 1. cíl jsou 2
3
. Jestliže byl při prvním výstřelu zjištěn zásah,
má střelec právo na výstřel na druhý cíl, přičemž zásah prvního cíle nikterak neovlivní úspěch při druhé
střelbě. Pravděpodobnost zásahu obou cílů při dvou výstřelech je rovna 0,5. Určete pravděpodobost zásahu
do druhého cíle.
3. Do obchodu dodávají pevné disky tři výrobci. První pokrývá 30 %, druhý 50 % a třetí 20 % sortimentu
pevných disků v obchodě. Pravděpodobnost toho, že nevydrží bez poruchy deklarovaný počet hodin pro-
vozu, je u pevných disků od těchto výrobců postupně rovna 0.2, 0.4 a 0.3. Určete pravděpodobnost toho,
že náhodně zakoupený pevný disk nevydrží deklarovaný počet hodin bez poruchy.
4. Lék úspěšně léčí v 80 % případů. Jestliže ho podáme 10 pacientům, jaká je pravděpodobnost, že alespoň
7 z nich se vyléčí?
5. Petr a Lucie se dohodnou, že se setkají mezi 1000
a 1100
. Každý bude po příchodu čekat 30 minut a pak
odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doprovoďte obrázkem.
MB101/10 -- B -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. Mezi 8 granáty, které máme postupně použít, jsou 3 cvičné. Jaká je pravděpodobnost, že první tři náhodně
vybrané granáty budou ostré?
2. Pravděpodobnost toho, že střelec zasáhne 1. cíl jsou 2
3
. Jestliže byl při prvním výstřelu zjištěn zásah,
má střelec právo na výstřel na druhý cíl, přičemž zásah prvního cíle nikterak neovlivní úspěch při druhé
střelbě. Pravděpodobnost zásahu obou cílů při dvou výstřelech je rovna 0,5. Určete pravděpodobost zásahu
do druhého cíle.
3. Do obchodu dodávají pevné disky tři výrobci. První pokrývá 30 %, druhý 50 % a třetí 20 % sortimentu
pevných disků v obchodě. Pravděpodobnost toho, že nevydrží bez poruchy deklarovaný počet hodin pro-
vozu, je u pevných disků od těchto výrobců postupně rovna 0.2, 0.4 a 0.3. Určete pravděpodobnost toho,
že náhodně zakoupený pevný disk nevydrží deklarovaný počet hodin bez poruchy.
4. Lék úspěšně léčí v 80 % případů. Jestliže ho podáme 10 pacientům, jaká je pravděpodobnost, že alespoň
7 z nich se vyléčí?
5. Petr a Lucie se dohodnou, že se setkají mezi 1000
a 1100
. Každý bude po příchodu čekat 30 minut a pak
odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doprovoďte obrázkem.
MB101/10 -- B -- I. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 10. ŘÍJNA 2006
1. Mezi 8 granáty, které máme postupně použít, jsou 3 cvičné. Jaká je pravděpodobnost, že první tři náhodně
vybrané granáty budou ostré?
2. Pravděpodobnost toho, že střelec zasáhne 1. cíl jsou 2
3
. Jestliže byl při prvním výstřelu zjištěn zásah,
má střelec právo na výstřel na druhý cíl, přičemž zásah prvního cíle nikterak neovlivní úspěch při druhé
střelbě. Pravděpodobnost zásahu obou cílů při dvou výstřelech je rovna 0,5. Určete pravděpodobost zásahu
do druhého cíle.
3. Do obchodu dodávají pevné disky tři výrobci. První pokrývá 30 %, druhý 50 % a třetí 20 % sortimentu
pevných disků v obchodě. Pravděpodobnost toho, že nevydrží bez poruchy deklarovaný počet hodin pro-
vozu, je u pevných disků od těchto výrobců postupně rovna 0.2, 0.4 a 0.3. Určete pravděpodobnost toho,
že náhodně zakoupený pevný disk nevydrží deklarovaný počet hodin bez poruchy.
4. Lék úspěšně léčí v 80 % případů. Jestliže ho podáme 10 pacientům, jaká je pravděpodobnost, že alespoň
7 z nich se vyléčí?
5. Petr a Lucie se dohodnou, že se setkají mezi 1000
a 1100
. Každý bude po příchodu čekat 30 minut a pak
odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? Výpočet doprovoďte obrázkem.