MBlOl/10 1. Řešte následující rovnici B — III. PÍSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 X\ — 2X2 + 3x3 — 4x4 = 5, 3xi + X2 — 2X3 + X4 = —3, 9xi — 4x2 + 5x3 — 10x4 = 9. 2. Spočítejte determinanat matice A = /O 1 1 l\ 10 11 12 3 4 \A 3 1 2/ 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jednotlivé determinanty není potřeba počítat, 5xi — 6x2 + 4x3 = 3, 3xi + 2x3 = 5, 4xi — 5x2 + 2x3 = 1- 4. Řešte maticovou rovnici X 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte o řešitelnosti soustavy 5xi + 12x2 + 9x3 + 25x4 = 15, 15xi + 34x2 + 25x3 + 64x4 = 40, 20xi + 46x2 + 34x3 + 89x4 = 70, lOxi + 23x2 + 17x3 + 44x4 = 25. MB101/10 1. Řešte následující rovnici B — III. PÍSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 Xi — 2X2 + 3x3 — 4x4 = 5, 3xi + X2 — 2X3 + X4 = —3, 9xi — 4x2 + 5x3 — 10x4 = 9. 2. Spočítejte determinanat matice A /0 1 1 í\ 10 11 12 3 4 \4 3 1 2/ 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jednotlivé determinanty není potřeba počítat, 6x2 5xi 3xi 4xi 5x2 4x3 = 3, 2x3 = 5, 2X3 = 1. 4. Řešte maticovou rovnici X = 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte o řešitelnosti soustavy 5xi + 12x2 + 9x3 + 25x4 = 15, 15xi + 34x2 + 25x3 + 64x4 = 40, 20xi + 46x2 + 34x3 + 89x4 = 70, lOxi + 23x2 + 17x3 + 44x4 = 25. MBlOl/10 1. Řešte následující rovnici A — III. PÍSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 Xi — %2 — 3X4 = 7xi — 2X2 + 2X3 — 10X4 = 7xi — X2 + X3 — 9X4 = 2xi — 2x3 — 4x4 = 6xi — X2 + 2X3 — 7X4 = -1, -2, -4, -6, -1. 2. Spočítejte determinanat matice A- ( 5 3 10 2 -5 6 V o i 2 4\ -2 10 8 5 -1 1/ 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jednotlivé determinanty není potřeba počítat, 5xi — 6x3 = —11, 2xi Xl x2 3x2 x3 x3 4. Řešte maticovou rovnici X 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte o řešitelnosti soustavy 2xi — 3x2 + 6x3 xi + 2x2 - x3 Xi + 3X2 — %3 X4 1, = o, X4 = —2, 9xi — X2 + 15X3 — 5X4 = 1- MB101/10 1. Řešte následující rovnici A — III. PÍSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 Xl — X2 — 3X4 = -1, 7xi — 2X2 + 2x3 — IOX4 = -2, 7xi — X2 + X3 — 9X4 = -4, 2xi — 2x3 — 4x4 = -6, 6X1 — X2 + 2X3 — 7X4 = -1. 2. Spočítejte determinanat matice / 5 3 2 i\ A = 10 2 -2 10 -5685 V 0 1 -1 1) 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jedu 5xi — 6x3 = — 1] 2xi + x2 + x3 = -1, xi — 3x2 + £3 = 0. otlivé determinanty není potřeba počítat, 7 4. Řešte maticovou rovnici (l 1 -l\ (l - 1 3\ X ■ 2 1 ° = 4 2 4. V2 -1 °/ v - 2 5/ 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte 0 řešitelnosti soustavy 2xi — 3x2 + 6x3 — X4 = 1, xi + 2x2 — £3 = 0, Xi + 3X2 — X3 — X4 = -2, 9xi — X2 + 15X3 — 5X4 = 1. MBlOl/09 — A — III. PlSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 1. Řešte následující rovnici 6xi — 9x2 + 7x3 + 10x4 = 3, 2xi — 3X2 — 3x3 — 4x4 = 1, 2xi — 3x2 + 13x3 + 18x4 = 1. 2. Spočítejte determinanat matice / 0 1 1 1\ 12 3 4 4 0 4 4' \-4 -3 -1 -2/ 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jednotlivé determinanty není potřeba počítat, 5xi + 2x2 — 3x3 = — 4, 2xi + 5x2 + X3 = 22, — 3xi + X2 — 2x3 = —10. 4. Řešte maticovou rovnici /2 7 3\ /l 0 2\ X- 3 9 4=0 1 0 . \í 5 3/ \0 0 1/ 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte o řešitelnosti soustavy 5xi + 2x2 — X3 + 4x4 = 12, 3xi — X2 + 2x3 + 6x4 = 7, 2xi + 3x2 — 3x3 — 2x4 = 6, Xi + 5X2 + 2X3 + X4 = — 1. III. PlSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 6x1 — 9X2 + 7X3 + IOX4 = 3, 2xi — 3X2 — 3X3 — 4X4 = 1, 2xi — 3x2 + 13x3 + 18x4 = 1. 2. Spočítejte determinanat matice / 0 1 1 1\ 12 3 4 4 0 4 4' \-4 -3 -1 -2/ 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jednotlivé determinanty není potřeba počítat, 5xi + 2x2 — 3x3 = — 4, 2xi + 5x2 + X3 = 22, — 3xi + X2 — 2x3 = —10. 4. Řešte maticovou rovnici /2 7 3\ /l 0 2\ X- 3 9 4=0 1 0 . \í 5 3/ \0 0 1/ 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte o řešitelnosti soustavy 5xi + 2x2 — X3 + 4x4 = 12, 3xi — X2 + 2x3 + 6x4 = 7, 2xi + 3x2 — 3x3 — 2x4 = 6, Xi + 5X2 + 2X3 + X4 = — 1. MBlOl/09 — A 1. Řešte následující rovnici MBlOl/09 — B — III. PlSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 1. Řešte následující rovnici 2. Spočítejte determinanat matice 3xi+ 5x 2 + 9x3 + X4 = = -3, Ax\ + 20x2 + 3x3 + 10x4 = = 27, 2xi + 8x2 + 3x3 + 4X4 = = 9, Xi + 3X2 + 2X3 + X4 = = 2, 6xi + 8x2 + 19x3 = -11. /-l 3 2 4\ A = 2 5 2 0 ^-2 6 1 0 -3 1 8 9) 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jednotlivé determinanty není potřeba počítat, 4xi - x2 + x3 = -4, xi + 2x2 — £3 = 4, — Xi — X2 — 2X3 = 8. 4. Řešte maticovou rovnici 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte o řešitelnosti soustavy 1 1 1\ / 1 -4 -3 2 3 3 X= 1 -5 -3 1 no -3 -2) \-l sti soustavy 6 4 2xi — X2 + X3 — X4 = 3, 4xi — 2X2 — 2X3 + 3X4 = 2, 2xi — X2 + 5X3 — 6x4 = 1, 2xi — X2 — 3X3 + 4X4 = 5. MBlOl/09 — B — III. PlSEMNÁ PRÁCE — 21. listopadu 2006 1. Řešte následující rovnici 2. Spočítejte determinanat matice 3xi+ 5x 2 + 9x3 + X4 = = -3, 4xi + 20x2 + 3x3 + 10x4 = = 27 2xi + 8x2 + 3x3 + 4X4 = = 9, Xi + 3X2 + 2x3 + X4 = = 2, 6x1 + 8x2 + 19X3 = -11 /-l 3 2 4\ A = 2 5 2 0 ^-2 6 1 0 -3 1 8 9) 3. Popište řešení Cramerovým pravidlem následující soustavy rovnic — jednotlivé determinanty není potřeba počítat, 4xi - x2 + x3 = -4, xi + 2x2 — £3 = 4, — Xi — X2 — 2x3 = 8. 4. Řešte maticovou rovnici 5. Pomocí Frobeniovy věty rozhodněte o řešitelnosti soustavy 1 1 1\ / 1 -4 -3 2 3 3 X = 1 -5 -3 1 no -3 -2) V-l sti soustavy 6 4 2xi — X2 + X3 — X4 = 3, 4xi — 2X2 — 2x3 + 3X4 = 2, 2xi — X2 + 5X3 — 6x4 = 1, 2xi — X2 — 3X3 + 4X4 = 5.