MB101/09 -- A -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =




1 4 5
3 -2 1
-1 0 -1
2 3 5



 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (1, 4, 5, 2)T
, (2, 1, 3, 0)T
, (1, 3, 2, 2)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(0, 1, 2)T
, (2, 1, -3)T
, (-1, 2, 3)T
} a  = {(-3, -1, -4)T
, (-4, -1, -7)T
, (-4, -1, -6)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (4, 3, 1)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (1, 1, 1, 1)T
, (1, 0, 1, 0)T
, (2, 1, 1, 0)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.
MB101/09 -- A -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =




1 4 5
3 -2 1
-1 0 -1
2 3 5



 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (1, 4, 5, 2)T
, (2, 1, 3, 0)T
, (1, 3, 2, 2)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(0, 1, 2)T
, (2, 1, -3)T
, (-1, 2, 3)T
} a  = {(-3, -1, -4)T
, (-4, -1, -7)T
, (-4, -1, -6)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (4, 3, 1)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (1, 1, 1, 1)T
, (1, 0, 1, 0)T
, (2, 1, 1, 0)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.
MB101/09 -- B -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =


2 2 -1 0
-1 -1 2 -3
1 1 -2 0

 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (-1, 2, 0, 1)T
, (3, 1, -2, 4)T
, (-4, 1, 2, -4)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(-1, 1, 3)T
, (-2, -1, 1)T
, (0, -3, -2)T
} a  = {(1, 2, -3)T
, (-4, -2, 5)T
, (0, -1, 1)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (-11
9
, 1
9
, -7
9
)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (1, 1, -1, -1)T
, (1, -1, 1, 1)T
, (-1, -2, 0, 1)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.
MB101/09 -- B -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =


2 2 -1 0
-1 -1 2 -3
1 1 -2 0

 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (-1, 2, 0, 1)T
, (3, 1, -2, 4)T
, (-4, 1, 2, -4)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(-1, 1, 3)T
, (-2, -1, 1)T
, (0, -3, -2)T
} a  = {(1, 2, -3)T
, (-4, -2, 5)T
, (0, -1, 1)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (-11
9
, 1
9
, -7
9
)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (1, 1, -1, -1)T
, (1, -1, 1, 1)T
, (-1, -2, 0, 1)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.
MB101/10 -- A -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =


1 4 5 2
2 1 3 0
-1 3 2 2

 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (1, -1, 2, 1)T
, (2, 1, -1, -1)T
, (1, -7, 12, 7)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(1, 2, 0)T
, (0, 1, 1)T
, (1, 0, 1)T
} a  = {(1, -1, 0)T
, (0, 1, -1)T
, (1, -1, 1)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (1, 2, 3)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (1, 2, 1, 0)T
, (0, 3, 0, 3)T
, (0, 2, 2, 0)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.
MB101/10 -- A -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =


1 4 5 2
2 1 3 0
-1 3 2 2

 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (1, -1, 2, 1)T
, (2, 1, -1, -1)T
, (1, -7, 12, 7)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(1, 2, 0)T
, (0, 1, 1)T
, (1, 0, 1)T
} a  = {(1, -1, 0)T
, (0, 1, -1)T
, (1, -1, 1)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (1, 2, 3)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (1, 2, 1, 0)T
, (0, 3, 0, 3)T
, (0, 2, 2, 0)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.
MB101/10 -- B -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =




1 -3 2
0 3 6
2 -3 -2
3 -6 0



 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (1, -1, 0, 1)T
, (2, 0, 1, 0)T
, (-1, -1, -1, 1)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(-1, 1, 0)T
, (1, 1, 0)T
, (0, 0, 1)T
} a  = {(1, 0, 0)T
, (1, 1, 0)T
, (1, 1, 1)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (2, 4, 7)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (0, 2, 1, 0)T
, (1, -1, 0, 0)T
, (1, 2, 0, -1)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.
MB101/10 -- B -- IV. PÍSEMNÁ PRÁCE -- 12. prosince 2006
1. (2 body) Určete jádro, obraz, hodnost a řádkový prostor matice
A =




1 -3 2
0 3 6
2 -3 -2
3 -6 0



 .
2. (2 body) Určete basi ortogonálního doplňku podprostoru
W = Span < (1, -1, 0, 1)T
, (2, 0, 1, 0)T
, (-1, -1, -1, 1)T
> .
3. (3 body) Určete matici přechodu od base  k basi , kde
 = {(-1, 1, 0)T
, (1, 1, 0)T
, (0, 0, 1)T
} a  = {(1, 0, 0)T
, (1, 1, 0)T
, (1, 1, 1)T
}.
Určete také souřadnice vektoru [x], je-li [x] = (2, 4, 7)T
.
4. (3 body) Určete ortonormální basi podprostoru
W = Span < (0, 2, 1, 0)T
, (1, -1, 0, 0)T
, (1, 2, 0, -1)T
> .
Zachovejte pořadí vektorů.