První zápočtový test ­ F
Příklad 1 (1 bod). Řecká abeceda se skládá z 24 písmen. Kolik slov majících právě
šest písmen z ní lze utvořit. (Bez ohledu na to, zda tato slova mají nějaký jazykový význam.)
Řešení. Výsledek je
246
.
Příklad 2 (1 bod). Definujte multinomický koeficient P(k1, k2, . . . , kn) pro nezáporná
celá čísla k1, k2, . . . , kn, přičemž k1 + k2 +    + kn = k a n  N.
Řešení. Viz skriptum doc. Hilschera, dole na str. 5. (Pouze jsme zaměnili symboly m
a n za po řadě symboly n a k.)
Příklad 3 (2 body). Kolika způsoby si mohou tři osoby rozdělit 7 stejných hrušek
a 5 stejných jablek bez krájení?
Řešení. Výsledek je
9
2

7
2
.
Příklad 4 (2 body). Hodíme n kostkami (n  N). Jaká je pravděpodobnost, že mezi
čísly, která padnou, nebudou hodnoty 1, 3 a 6?
Řešení. Výsledek je zřejmě
3
6
n
=
1
2n
.
Příklad 5 (2 body). V osudí je 10 koulí, a to 5 černých a 5 bílých. Postupně budeme
losovat po jedné kouli, přičemž vytaženou kouli nevrátíme zpět. Jaká je pravděpodobnost,
že nejprve vytáhneme bílou, poté černou, pak bílou a v posledním čtvrtém tahu opět bílou
kouli?
Řešení. Využijeme-li věty o násobení podmíněných pravděpodobností (viz skriptum
doc. Hilschera, str. 9), dostaneme výsledek ve tvaru součinu
5
10

5
9

4
8

3
7
.
Příklad 6 (2 body). Určete pravděpodobnost, že v rodině s pěti dětmi je více chlapců
než děvčat, za podmínky, že v rodině je alespoň jeden chlapec. (Narození dívky a chlapce
považujeme za stejně pravděpodobné.)
Řešení. Výsledek je
16
31
.
Příklad 7 (2 body). Urna obsahuje 5 bílých a 5 černých koulí. Náhodně vybereme
5 koulí a vložíme je do jiné, předtím prázdné urny. Z této druhé urny náhodně vytáhneme
kouli a zjistíme, že je černá. Kouli nevrátíme zpět a vytáhneme ze druhé urny ještě jednu
kouli. Jaká je pravděpodobnost, že je bílá? Zdůvodněte.
Řešení. Výsledek je
5
9
.
Uvažte, proč není nutné využít podmíněné pravděpodobnosti.
Příklad 8 (3 body). Nalezněte pravděpodobnosti, že při hodu
(i) šesti kostkami padne aspoň jedna šestka,
(ii) dvanácti kostkami padnou aspoň dvě šestky,
(iii) osmnácti kostkami padnou aspoň tři šestky.
Řešení. Výsledky jsou
(i) 1 - 5
6
6
,
(ii) 1 - 5
6
12
- 12  1
6
 5
6
11
,
(iii) 1 - 5
6
18
- 18  1
6
 5
6
17
- 18
2
 1
6
2
 5
6
16
.