Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Určete Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f : R2
 R,
f(x, y) = tan(xy + y)
v bodě (0, 0).
Řešení.
y + xy
2
Příklad 2. Rozhodněte, zda existují extrémy funkce f : R3
 R, f(x, y, z) = xyz, na elipsoidu určeném rovnicí
3x2
+ 3y2
+ z2
= 1,
Pokud extrémy existují, určete je.
Řešení. Dostaneme osm stacionárních bodů x = 1
3 , y = 1
3 , z =  1
3
, čtytři z nich jsou lokální maxima s maximem
1
9

3
, čtyři pak minima. 2
Příklad 3. Určete objem tělesa v R3
, které je dáno průnikem koule x2
+ y2
+ z2
= 4 s válcem x2
+ y2
= 1.
Řešení.
8
/2
0
1
0
r 4 - r2 dr d =
2
3
(8 - 3

3).
2