JEDNODUCHÉ ESTETICKY PRODUKTIVNÍ ALGORITMY ASCII ART - Písmeno (znak) jako grafický element Výtvarná složka je nedílnou součástí každého textu. Není to jen otázka technologie úpravy textu. Je-li výtvarná složka posílena, vyváže se ze sdělení a stane se samostatnou. Ve výtvarném umění jsou známé „techniky" Vnikání písma do obrazu (leteristé), básně - obrazy, grafická hudba, strojokresby, apod. ASCII ARTem (opět nepřesný termín) rozumíme manipulaci se znakem na počítači. Intelektuální hra, pseudografika včetně animace (v řadě aplikací nelze použít grafiku), náročná a vážná výtvarná tvorba. Leteristé př. 1 A G. Apollinaire: Kaligram V. Nezval H S Oj A s LUT VĚ M T E 0 N D E JEHOŽ DONT JSEM JE S b, S VYMLUV LA LAN NYM JAZY CUE É KEM KTERÝ LOQUEN TE QUESA ÚSTA PLA B 0 U C H E Zl A BUDOU 0 PARIS Ó PAŘÍŽI TIRE ET TIRERA VŽDYCKY VY TOU "JOURS PLA ZO AUX A L VAT NA LEM ANDS NEM CE Básně - obrazy Christian Morgenstern: Noční rybí zpěv Jacques P revert (Petr Skarlant): Nesmírné a červené «■""" •—■ Nesmírné a červené «•» —■ —■ — nad pařížskými paláci _ _ — stoupá zimní slunce zrozené w _ w — a zas se vytrácí _ _ Jako slunce i mé srdce se vytrácí — — —' —' a všechna krev odejde z něho Odejde aby tě hledala ~— ■— —■ '—■ má lásko ■ _ ~ - - ._ ^_r má krásná něho A našla tě -- tam kde jsi. 2 Př. 2 Grafický design: ■1 ..r"A? M'-rr- : ± propij iCzW.lM' k »IjI Př. 3 „Hry" A ____/_ \____ \ ___\ ^ / \/ / \f / i_\ \_____\ \ / .oooO ( \ \ t / > ----\J-/ [ — / A / / \ I I \ / / A \ ! t i \ \ / / /\ \ \ I 1 l \ \ \ í /_/___\ \ \ / \ \ \ /________________\ \ \ \_____________________\ / 1 / // // '—; _l |\/ o\ o) l/\___/ /[ ) \ / // A' \, M 1/ M ) ■ ( [ ff ) dumb f ciun.de d thinking í\\\\ w / D \ o / 0 1 \ / 1 0 \ □ / 0 1 / \ 1 \ /) \o ( \ 1 i>a\ o/ / ) o/ 1 0 A / 1 / \ A____/\ / /\__A \ _/_/_AA_\_\_ Šedá stupnice pomocí znaků různé "hustoty" *HMB84%$#@ oahkixtoqwnl LCJUYXZOOQ rcvuruczjft AIOMKI - +OÜ1I? ■' / ■M \ '>, ííift-Sur/jflruťťS í -v ■'-■ -,' -"ŕ ■'- ■" ■; ■! ■* "■ /;-; í f y ■;"' ■ í !í ŕíl h - -i lÍ ^'v "■ ^ Sťř-ľ."" - v "í.11. ^ ~: Uii!l ŤÍmilliMlIli, rU . jSIjlls .• äxjMií^íí::1:-:1:::?^:;;!!;;:: ..:?;,<;. TĽHÍiiíííííiS; Kvalitní šedou stupnici získáme přetiskem znaků X H K M M M M id H H H H H 3Í H X 0 Z WWHWHWWHff##* + +~---S#####O0 + -0 0 0 0 0 0 0 + AH003 = I*+ + = + / \ / \ \ i l\ \ / /\ // _____/ \ \l\l // 1 \l 1 \ Y / 1 1 \ \ Kresleni čar (obrysu) a výplni \ \ A // 1 \ 1 \ / ! M \ ' \ / \ 1 / 1 I \l V \/ V V/ často používané znaky pro obrysy: A \ A \ A \ A \ A \ A \ /\|-_-.:""-<>()|] /■■■■\ \ \:\ \ /::\ \ / = / / t ■-\ \ \'-\ \ /::\:\ \ rt/l l\_\ /=A=\ \ /:/ / '. :\:\ \ /ü\ \ VAiV / \::l\l 1 \.\-\t_J \:\ \ \'V\/ / /l/V / V-J \=\ V, \::l 1 \:\ \ \:\l 1 \l_l Ml Ml Ml M_l %- - %** | ) í < Mi 1 ' . ,Si5 Mli ,—• l------. \í......../r-«U«Ua\........\ľft\ft\/*........»\ \/a^/s\/.r.^ ^9\/ ZíVí.....ew»> A/aV...../!*./? >\rt\...r U....U«\/a Ui\.r„í\W H/(,,.,rtU«\ ■ J*'" ,-«/.......\/t\/*\i.,/í\.......ft/H/íí.-VS....."'/lVtV.-,*V A--// ,\u ,A/a\....../aV«\,,j.»V4......V«Ua...r/e\/......eUaV ...\W A\ / ..a\rt\.....\rtV...../eX/9 eVa\.....Ua\/...../a\/e.....s\/í ,A\ťflJf\n.......fVUW'VU.......WftrtVÍ«.......í\/a 1 / \W / . 1 */ \ ' «í l ,.a\/fUBU-\........./a^/í\/e\ í.........Ue\/«Ve /.........«\/« / / / \ 1 1 \ *\.........rUHM/l.........V«S/il/iU.........«j'/A/A/al.... I / A t b'gtc V/j..____/J ~Q\/fi\f<>\____...\! /*\/íVŕ.,J,J.,.!»l \!*\ľ!\!___ /«......./e\ ■ t*\fg\f.......v* -va\/»\.......*\ŕ ■ iV#Va.... / ' , \l )( V......*W* ■ f*\/a\......W \f«\f*......V*V *Vs\/..., \1 \ 1 1 \ »\.....\/*\f.....f*\f......*\/«\.....\/av...../*\/a.....*\f*\.,., V,.j,\/«Ua......V/9\,r,-9\«\/......n/4..,.r1V4\....../9\/,j,, | /-\ / OdDO rt...\ftUe^ eU...íW?\/'! /■:\.r.t<>\/-!\t......W4.*.\ 1(■ X/, ,fe\/*\f*......*\. ->/*\/«u ......./*, ,*\f*\r*!\........\/„/a \,t\:&\/*\f.........i./evrtv«........ŕ",\/*mufl.........\,«\/ oooO 6 Kombinatorické vzory (Nicole Sigaud 1997) U nás jsou známé z prací výtvarníka Z. Sýkory. Vycházejí z jednoduchých čtvercových motivů skládaných do pravoúhlé mřížky. Předpis pro ukládání může být náhodný i deterministický. Deterministický vzor definujeme mřížkou (x, motivů do mřížky. Ymax), množinou motivů a předpisem vkládání max> y maxi u^rL jir f g h D I m n A) Předpis vkládání stopou Př. Pět variací Na mřížce 5x5: ÄfiülElg mwmmmwmmmm ■Srí ' \ř~ • r"^ ».- ■ '* J.'í1 Poznámka: Elementární stopy můžeme skládat jako mozaiky a různě je kombinovat (viz. téma Mozaiky) Transformace čtvercové dlaždice: Př. Vzor daný mřížkou, množinou elementů a stopou: F -nrr =| u_ d b -u ™ ^ ^ ^ M ^ ^ ^ ^ H □ b c d e f g h i j kl mnabcdef _ ^— ^_ ^h ^ ^_ ^— ^h ^h _ g h i j k I m n □ t c d e f g h i j k I mnab cd e f g h i j k I m n □ b c d e f g h i j k I m n a b c d e f ghi j kl mnabcdef ghi i k I mnab ESTETICKY PŮSOBIVÉ JEDNODUCHÉ MATEMATICKÉ FUNKCE Periodické funkce Rytmus je nám vlastní: B) Předpis vkládání rovnicí Výběr je dán např. výrazem v = x2 + y2, kde x a y jsou souřadnice aktuálního políčka mřížky. Pro x = 2, y = 3 je v = což odpovídá našemu znaku m. Ve výběru rovnic nejsme omezeni, stačí zadání doplnit transpoziční tabulkou. 13, Př. Kreace pro v = x2 + y2 a zúžený výběr b, c, e na mřížce 10x10: transpoziční tabulka a| 1 15 29 b|2 16 30 c|3 17 31 d|4 18 32 e|5 19 33 f | 6 20 34 g|7 21 35 h|8 22 36 i|9 23 37 j |10 24 38 k| 11 25 39 11 12 26 40 m| 13 27 41 n| 14 28 42 etc Vlastní realizaci vzoru provedeme ve vhodném textovém procesoru. Znakovou řadu vytvoříme v odpovídajícím formátu. Na síti jsou k dispozici fonty projektu ANACOM (Nicole Sigaud / Humanoid Exotik Designs). Trigonometrické funkce v různých variacích 4yý A/W Kvázi 3D Příklad cykloid Oblíbené cykloidy n Parametrické rovnice zkrácené, resp, prodloužené epicykloidy (ř e R): x = (a + (j)cosl-í 1 - ť/cosl------ti, y ikjllirtMtlo J r^ y = (a + ŕ>)sin I-í) -dsm f------ti, Parametrické rovnice zkrácené, resp. prodloužené hypocykloidy (í e R): . L, /(. \ _, /o - b \ x = [a — b) cos I ř I + a cos I------11, . L. (b\ . }a-b\ y = (a — 6) cos I -11 - rf cos I------(1, Rovnice spirografu je možné přepsat do výhodnějšího tvaru: x = £0[mcoe t + ocos(ní)] - y0[m sin í - asin(ní)] V = yo[mcaat + aooa(t)t)]+xo[msmt -osin(ní)], poloměr vnější kružnice = 1 poloměr vnitřní kružnice = p/q péro ve vzdálenosti a od středu ť? počáteční úhel (vzhledem k ose x) v radiánech *íl .V« 1-p 1 q-p p cosd sine1. (i variace (m,n) a = 0.1,0.2..... 1.0 Superposice křivek - další výtvarné možnosti w o o ■$■ -f + 4° ^ a« o i> #■ # ^ R5) o $> sť 5f >f (2,7) Q i (3,7) Q ! fr * ^ Modifikované rovnice supereiipsy Rovnice supereiipsy r = 5/2 Piet Hein y = l r = 2/3 asteroida r = 1 kosočtverec r = 2 elipsa r> 2 ovály (Lame 1818) Modifikace (zobecnění) MP+lirľ) = cos(^mÖ) sin(jmÖ) -l/ni Gliesova superfunkce Př. Pro p = í, ..., 4a q = 1, ..., 4 a = b = 1, n = n-i = n2 = n3, n var. 0až 2, m var. 1 až8. Supereiipsy ve 3D (D.Bayer- POV 3.1 ) *>*>*> # ŕ 4>4> é> ŕ f *>*>*> ŕ ŕ ^^^ * * Glies (2003) zavádí další modifikaci supereiipsy (s 6 parametry !!!) Interakční a automatické stanovení koeficientů Gliesovy funkce - M. Lichvář (VIN VUT 06) >ťp)-- cos(l / 4 * m * ^) sin(l/4*ma p- Load parameters Save 256x256 Save 1000x800 b) Hledání koeficientů Gliesovy funkce genetickými algoritmy cílový obrys mezivýsledek shoda (chyba) /'\ Okno programu pro hledání koeficientů Gliesovy funkce genetickými algoritmy ^jfljxj Population size [2lV '— M. of generations [100] J" Prob, ůf mutatiůn [1.00] '------------------- J Prob, of crossover [0.01] J------------------- P, of Replacement [0,25] ~~ J-------------- Number ef offspring [2] ~~ Continue M cos(l / 4 * m * Glies Superfunction formula: «2 sin(l / 4 * m * if>) 1 A U 6Q1Q2415Q3 BF 2835884094 M F 9752764702 NI [Š 8353500366 N2 F, 0328500271 N3[o" 7870215178 5how | 5ave | Verze 3D Př. 1 R=1, n=9 Jednoduché vírové spirály Rovnice v polárních souřadnicích f(r,9) =sin(Rcosr-n0) Variace n, R=6: Př. n = 3, R=6 Př. 2. Rotující křivka Př. Z 2D do 3D Výsledek Nemusíme se omezovat na polynom, vyhoví i jiné spojité funkce f(u) se spojitou první derivací. Tato derivace určuje křivost spirály , x \ df(íi) a du Takto vygenerovanou křivku můžeme považovat za „mateční" a její rotací kolem středu O získáme další křivky. Vykreslujeme až celý soubor N křivek Př. Kreace G. Lucca piu) N •■ min' max* 2w5-10.5w3+4w2 7 [-1.005,2.042] Piu) N •■ min' max* w5-6.w3+5.4w 6 [-2.356,2.356] Dekorativní Eulerova spirála Jako parametrická křivka v pravoúhlých souřadnicích je zapsána Fresnelovým integrálem \{t)=afQSm{ll2}tu pro a = (2/^r : y{t)=aVcos{u2)du Délka oblouku křivky je s = ta (- oo< t > ), měřeno od počátku O. Argument lze zobecnit a zapsat jako polynom řádu n Pfc) = YíCkui ck(k=0,1,...,n) x($) = a\ sin(p(u))du y{t) = a\ co^p(u))du Takto zapsané křivky se vyznačují značnou výtvarnou versatilitou. Efekty inverze podle kružnice Transformace P => P' X* = XQ + y' = po + k?(x - x0) (x-x0)* + (y-y0)* fc2(y-yo) (x - x0)2 + (y - y0)2 Poznámka: Inverzi lze aplikovat i ve 3D Transformaci zapíšeme vektorově x* =x0 + k2(x - xq) \x-xof Př. 1. Výsledky inverze: Poznámka - inverzí kružnice je kružnice Př. 2. Inverze šachovnice (Gardner 1984, Dixon 1991) Inverzní kružnice (William Gilbert - Fractal Gallery) Rozmísťování objektu po křivce Rovnoměrné rozmísťování ve směru osy x Rovnoměrné rozmísťování podél oblouku vyžaduje předzpracování. Rovnoměrné rozmístění objektu po kubice Stanovení délky oblouku dli * ds ! u parametr Křivky lí„ U, K; U> A{u) ds= {dx2 + dy2 + dz2)m - ít-t* í-t* ál5 1/2 du V [f] 1/2 du Předpokládejme: Q{") = auJ + bu2 + cu + d Efekt binárního kvantování fee f(x, y) Zobrazeni tunkce 1 + Cos((x + 40/(y/16> + (y + 40/(^5))) 12) Zobrazení funkce 1 + Cos(10*(Sin(xß5] + Sin(xí16))) xM = s,u! + bxu2 + cxu + dx Au) = Z(U) = s{u) = \ (Au* + Buy + Cu 1 + Du + e) l/2áu A = Hal + al + a!) B = C = \2(a,bt + ayby+atb.) 6 (Icx + brc, + blcJ E = cl + c^ + c1 Integrujeme b Simpsonovou metodou: \/{u)du. <1 /r/3 (/o + Vi + 2/: + Vj + ..+V.-J + V„-i+/„)+<>( A*) /,=/(",) v = a + — (ft- Ušlechtilé tvary ploch vyšších stupňů Př. Kvartiky 1 O.Sx'-O.S^-y'-z* = 0 2 y; - ( x.2 * z2 )f - ( xJ + z' + 2y - if = O 3 xJ - x! + y* + z* = D 4 Kryz+ x2z2+ Kyz + y2z* = O 5 n4 + 2i(!í:-0,36)(ř-y4i-Oh2S^ + zJ ^ O B Xsy + 4ZS + Q,04y t Q.04 = O 7 4x*-4xa + yr + z2 =0 a *y-i-On01xil + yV+ 0,01z^0,01 -o • X RANDOMPAINTER Př. Pravoúhlé souřadnice ii/ ^ Ji Generátory pseudonáhodných čísel představují velmi účinné obohacení esteticky produktivních algoritmů. Náhodně lze ovládat parametry kreslicí plochy i parametry kreslených objektů (geometrii, barvy) Varieta možností je podpořena použitými typy rozložení a volbou parametrů. Uniformní rozložení -........■"i.m-.o.JMJ.....jk.y-.iUi.ln. Exponenciální rozložení JLlu. Beta rozložení Dvojexponenciální rozložení Fisherovo rozložení Gama rozložení _jiLjJ|BLj_ Ll Př. Polární souřadnice Př. Dvě vrstvy RND Painter M. Uhlíře (VIN VUT 2006) mh«U| aůav\ SyťariiedtAl I™ JJ " ■ : i i i:.- Př. Náhodná hloubka objektů ve 3D a náhodný barevný odstín „Náhodné" dláždění S. Trucheta (1657-1729) 3r *5^ jediná dlaždice ^^^^k ^3 ^^S^^^rL ^H^Tř^í^í A