Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB101 ­ 11. demonstrovaná cvičení
Lineární procesy
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
26.11. 2007
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice


8 0 6
-3 2 -3
-9 0 -7


Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice


8 0 6
-3 2 -3
-9 0 -7


Řešení. Dvojnásobná vlastní hodnota 2, odpovídající vlastní
vektory (0, 1, 0), (-1, 0, 1) , vlastní hodota -1 s vlastním
vektorem (-2, 1, 3). 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete nějakou ortonormální bázi průniku podprostorů
V1 = (1, 0, 1, 0), (2, 3, -1, 1), (1, 3, 0, 1) a
V2 = (1, 3, -2, 1), (1, 0, -1, 0) v R4.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete nějakou ortonormální bázi průniku podprostorů
V1 = (1, 0, 1, 0), (2, 3, -1, 1), (1, 3, 0, 1) a
V2 = (1, 3, -2, 1), (1, 0, -1, 0) v R4.
Řešení. Průnikem je V2. Ortonormální báze pak např.
1
2
(1, 0, -1, 0), 2
21 (-1/2, 3, -1/2, 1). 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete matici kolmé projekce do roviny v R3
procházející počátkem a kolmé na vektor (1, -2, -1).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete matici kolmé projekce do roviny v R3
procházející počátkem a kolmé na vektor (1, -2, -1).
Řešení. 

5
6
1
3
1
6
1
3
1
3 -1
3
1
6 -1
3
5
6


2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Ve standardní bázi určete matici skalárního součinu, pro který je
báze (1, 0, 1), (1, -1, 1),(1, 1, 0) ortogonální.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Ve standardní bázi určete matici skalárního součinu, pro který je
báze (1, 0, 1), (1, -1, 1),(1, 1, 0) ortogonální.
Řešení. 

3 -2 -4
-2 2 3
-4 3 6


2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Je dána krychle ABCDEFGH a střed S hrany BF. Určete kolmou
projekci úsečky AS do roviny ACH.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
xn+2 = xn+1 - xn + 2n
s počátečními podmínkami x1 = 1, x2 = 2.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
xn+2 = xn+1 - xn + 2n
s počátečními podmínkami x1 = 1, x2 = 2.
Řešení.
xn = 2n - 2 + cos(
n
3
) +
1

3
sin(
n
3
).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Popište vývoj populace řídící se následující Leslieho maticí


0 2 5
1 0 0
0 4
5 0